2026年浙江省苏教版高中数学上册第6章综合复习题

2026年浙江省苏教版高中数学上册第6章综合复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)在区间(-1,1)上的最大值是（）A.1-eB.0C.e-1D.ln2解析：f(x)在(-1,1)上单调递减，f(0)=0为最大值，选B。2.若函数g(x)=√(x^2+2ax+a^2)在x∈[1,2]上的最小值为2，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,-1)∪(3,5)D.(-∞,-3)∪(1,5)解析：g(x)=|x+a|在[1,2]上最小值为2，解得a∈(-3,-1)∪(3,5)，选C。3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值是（）A.31B.63C.127D.255解析：数列{a_n+1}是等比数列，通项公式a_n=2^n-1，a_5=31，选A。4.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-3)∪(0,+∞)C.(-∞,-3)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(1,3)解析：分段讨论可得解集为(-∞,-3)∪(0,2)，选C。5.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=4，则直线3x-4y-12=0与圆C的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离解析：圆心(2,-1)到直线距离为√(3^2+4^2)/5=√5>2，相离，选D。6.执行以下程序段后，变量s的值是（）i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.15B.10C.8D.5解析：循环三次，s=1+3+5=9，选C。7.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，则下列等式中正确的是（）A.V=1/3×S×hB.V=1/2×S×hC.V=3×S×hD.V=S×h解析：三棱锥体积公式V=1/3×S×h，选A。8.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的变换是（）A.f(x)=sin(2x-π/3)B.f(x)=sin(2x+π/6)C.f(x)=-sin(2x+π/3)D.f(x)=sin(2x-π/6)解析：对称变换需将x变为-x，得f(-x)=sin(-2x+π/3)，化简为f(x)=sin(2x-π/3)，选A。9.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a+b的模长是（）A.√5B.3√5C.5√5D.25解析：|a+b|=√((-2)^2+6^2)=√40=2√10，选B。10.已知样本数据：3,x,5,7,9的众数为5，则样本平均数是（）A.5B.6C.7D.8解析：x=5，样本平均数(3+5+5+7+9)/5=6，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f(0)=1，则b+c=______参考答案：-1解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=0⇒2a+b=0⇒b=-2a，f(0)=c=1⇒b+c=-2a+1=0⇒b+c=-1。2.不等式组{x|1≤x≤3}∩{x|x^2-4x+3<0}的解集是______参考答案：[2,3]解析：解集为[1,3]∩(1,3)=(1,3)，即[2,3]。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_n=2a_n-1，则a_3=______参考答案：7解析：S_1=a_1=1，S_2=a_1+a_2=2a_2-1⇒a_2=2，S_3=a_1+a_2+a_3=2a_3-1⇒a_3=7。4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是______参考答案：(2,-3)解析：配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心(2,-3)。5.执行以下程序段后，变量t的值是（）i=0;t=1;whilei<3dot=t+i;i=i+1;endwhile参考答案：6解析：循环三次，t=0+1+2+3=6。6.已知三棱锥A-BCD的顶点A在底面BCD的射影为H，若∠BHC=90°，则AH⊥BC的充要条件是______参考答案：AD⊥BC解析：三垂线定理，AH⊥BC⇔AD⊥BC。7.函数f(x)=cos(π/3-x)的图像可由函数g(x)=sin(x)经过______变换得到参考答案：向右平移π/6解析：f(x)=cos(π/3-x)=sin(x+π/6)，向右平移π/6。8.已知向量a=(2,m)，b=(3,4)，且a∥b，则实数m=______参考答案：6解析：2×4=3m⇒m=6。9.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名女生的选法有______种参考答案：36解析：C(4,2)×C(6,1)=36。10.已知样本数据：2,4,x,6,8的方差为8，则x的值是______参考答案：2或10解析：平均数(2+4+x+6+8)/5=4，方差[(2-4)^2+(4-4)^2+(x-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2]/5=8⇒x=2或10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在(a,b)上无最小值。参考答案：×解析：单调递增函数在区间左端点取得最小值。2.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。参考答案：√3.等差数列{a_n}的前n项和S_n=na_1+nd(n-1)/2，其中d为公差。参考答案：√4.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0与x轴相切。参考答案：√解析：圆心(3,-2)到x轴距离为2，半径为√(3^2+2^2+12)=5，相切。5.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则|a+b|=|a|+|b|。参考答案：×解析：|a+b|=√(2^2+6^2)=√40≠√5+5=|a|+|b|。6.函数f(x)=tan(π/4-x)的图像关于原点对称。参考答案：√解析：f(-x)=-tan(π/4-x)=-f(x)。7.已知样本数据：3,4,5,6,7的平均数为5，则样本方差为4。参考答案：×解析：方差[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4。8.执行以下程序段后，变量s的值是10。i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+1;endwhile参考答案：√9.若直线l与圆C相切，则直线l上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。参考答案：√10.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到平面BCD的距离为h，则V=S×h。参考答案：×解析：V=1/3×S×h。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值1，最小值-2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值1，最小值-2。2.解不等式组：{x|x^2-4x+3>0}∪{x|x-1<0}参考答案：(-∞,1)∪(3,+∞)解析：解集为(-∞,1)∪(3,+∞)∪(1,3)=(-∞,1)∪(3,+∞)。3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求通项公式a_n。参考答案：a_n=3^n-1解析：数列{a_n+1}是等比数列，通项公式a_n=3^n-1。4.求圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=9的切线方程，使其过点(2,0)。参考答案：5x-2y-9=0解析：设切线方程5x-2y+c=0，圆心(1,-2)到直线距离为9⇒|5×1-2×(-2)+c|=9⇒c=±9⇒5x-2y-9=0。5.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a+b的坐标及模长。参考答案：坐标(4,6)，模长√52解析：a+b=(1+3,2+4)=(4,6)，|a+b|=√(4^2+6^2)=√52。6.求函数f(x)=sin(2x+π/6)的周期和单调递增区间。参考答案：周期π，单调递增区间[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)解析：周期T=2π/2=π，单调递增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2]⇒[kπ-π/6,kπ+π/3]。7.已知样本数据：3,4,5,6,7的平均数为5，求样本方差。参考答案：4解析：方差[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4。8.写出三棱锥A-BCD的体积公式，并说明其中各符号的含义。参考答案：V=1/3×S×h解析：V为三棱锥体积，S为底面面积，h为顶点到底面的距离。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润函数P(x)的表达式，并求销售量为何值时利润最大。参考答案：P(x)=30x-10万元，x=5000件解析：P(x)=80x-50x-10=30x-10，P'(x)=30>0，利润随销售量增加而增加，理论上x越大利润越大，但实际受市场限制，假设最大销售量为5000件。2.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最小值和最大值。参考答案：最小值2，最大值6解析：f'(x)=2x-2，驻点x=1，f(1)=2，f(3)=6，最小值2，最大值6。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_4的值。参考答案：a_4=8解析：a_4=S_4-S_3=16-8=8。4.求圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=4的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(-1,2)，半径2解析：圆心(-1,2)，半径√4=2。5.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，求向量a-b的坐标及模长。参考答案：坐标(1,1)，模长√2解析：a-b=(2-1,3-2)=(1,1)，|a-b|=√(1^2+1^2)=√2。6.求函数f(x)=cos(π/3+x)的周期和单调递减区间。参考答案：周期2π，单调递减区间[kπ-π/3,kπ+5π/3](k∈Z)解析：周期T=2π，单调递减区间为[2kπ,2kπ+π]⇒[kπ-π/3,kπ+5π/3]。7.已知样本数据：4,5,6,7,8的平均数为6，求样本方差。参考答案：5解析：方差[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2]/5=5。8.写出等差数列{a_n}的前n项和公式，并说明其中各符号的含义。参考答案：S_n=n(a_1+a_n)/2解析：S_n为前n项和，a_1为首项，a_n为第n项。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.A8.A9.B10.B解析：1.求导f'(x)=1-2x，f'(1)=-1<0，f(0)=0为最大值。2.圆心(-a,0)到直线距离为2⇒|a+3|/√(9+4)=2⇒a=-3或1，但a=-3时圆心在x=-3，不在[1,2]内，故a=1。3.数列{a_n+1}是等比数列，通项公式a_n=2^n-1，a_5=31。4.分段讨论：x<-2时-x-1-x-2>3⇒x<-3；-2≤x≤1时-x-1+x+2>3⇒x>0；x>1时x-1+x+2>3⇒x>1，解集为(-∞,-3)∪(0,2)。5.圆心(2,-1)到直线距离为|3×2-4×(-1)-12|/√(3^2+4^2)=√5>2，相离。6.循环三次，s=1+3+5=9，选C。7.三棱锥体积公式V=1/3×S×h。8.对称变换需将x变为-x，得f(-x)=sin(-2x+π/3)，化简为f(x)=sin(2x-π/3)。9.向量a+b=(-2,6)，|a+b|=√(4+36)=√40=2√10，选B。10.样本平均数(3+x+5+7+9)/5=6⇒x=6，选B。二、填空题1.-112.[2,3]13.714.(2,-3)15.616.AD⊥BC2.向右平移π/618.619.3620.2或10解析：11.驻点x=1⇒b=-2a，f(0)=c=1⇒b+c=-2a+1=0⇒b+c=-1。3.解集为[1,3]∩(1,3)=(1,3)，即[2,3]。4.S_1=a_1=1，S_2=a_1+a_2=2a_2-1⇒a_2=2，S_3=a_1+a_2+a_3=2a_3-1⇒a_3=7。5.配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心(2,-3)。6.循环三次，t=0+1+2+3=6。7.三垂线定理，AH⊥BC⇔AD⊥BC。8.f(x)=cos(π/3-x)=sin(x+π/6)，向右平移π/6。9.2×4=3m⇒m=6。10.C(4,2)×C(6,1)=36。11.平均数(2+4+x+6+8)/5=4，方差[(2-4)^2+(4-4)^2+(x-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2]/5=8⇒x=2或10。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.×28.√29.√30.×解析：21.单调递增函数在区间左端点取得最小值。2.|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<2。3.S_n=n(a_1+a_n)/2。4.圆心(3,-2)到x轴距离为2，半径为√(3^2+2^2+12)=5，相切。5.|a+b|=√(2^2+6^2)=√40≠√5+5=|a|+|b|。6.f(-x)=-tan(π/4-x)=-f(x)。7.方差[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4。8.循环三次，s=0+1+2+3=6，选×。9.切线与半径垂直，切线方程为y=-x+1，圆心到直线距离为半径。10.V=1/3×S×h。四、简答题1.最大值1，最小值-2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值1，最小值-2。2.(-∞,1)∪(3,+∞)解析：解集为(-∞,1)∪(3,+∞)∪(1,3)=(-∞,1)∪(3,+∞)。3.a_n=3^n-1解析：数列{a_n+1}是等比数列，通项公式a_n=3^n-1。4.5x-2y-9=0解析：设切线方程5x-2y+c=0，圆心(1,-2)到直线距离为9⇒|5×1-2×(-2)+c|=9⇒c=±9⇒5x-2y-9=0。5.坐标(4,6)，模长√52解析：