2017-2026年高考数学十年真题分类汇编：专题03 等式与不等式综合（含基本不等式）（学生版）

专题03等式与不等式综合（含基本不等式）

（三大考点，44题）

考点01不等式性质

1.（2026·上海·高考真题）已知xy1，则下列不等式恒成立的是（）

A．xy2B．xyxyC．x2yD．xyxy

2.（2025·北京·高考真题）已知a0,b0，则（）

111

A．a2b22abB．

abab

112

C．ababD．

abab

3.（2024·上海·高考真题）a，b，cR，bc，下列不等式恒成立的是（）

A．ab2ac2B．a2ba2cC．ab2ac2D．a2ba2c

4.（2022·上海·高考真题）若实数a、b满足ab0，下列不等式中恒成立的是（）

aa

A．ab2abB．ab2abC．2b2abD．2b2ab

22

5.（2022·上海·高考真题）已知abcd，下列选项中正确的是（）

A．adbcB．acbd

C．adbcD．acbd

6.（2022·上海·高考真题）xy0，xy10，则zx2y的最小值是___________.

7.（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则

A．ln(a−b)>0B．3a<3b

C．a3−b3>0D．│a│>│b│

8.（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是

1bb1

A．alog(ab)B．log(ab)a

b2a22a2b

1b1b

C．alog(ab)D．log(ab)a

b22a2b2a

考点02解不等式

x4

1.（2025·全国二卷·高考真题）不等式2的解集是（）

x1

A．{x∣2x1}B．{x∣x2}

C．{x∣2x1}D．{x∣x1}

2.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合M2,1,0,1,2，Nxx2x60，则MN（）

A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．2

3.（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）

A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0

4.（2020·全国I卷·高考真题）已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AB（）

A．{4,1}B．{1,5}

C．{3,5}D．{1,3}

5.（2019·全国II卷·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=

A．(-∞，1)B．(-2，1)

C．(-3，-1)D．(3，+∞)

x2

6.（2026·上海·高考真题）关于x的不等式0的解集为____________.

x3

x1

7.（2025·上海·高考真题）不等式0的解集为_________．

x3

x

8.（2025·上海·高考真题）不等式0的解集为_____．

x1

9.（2025·天津·高考真题）若a,bR，对x[2,2]，均有(2ab)x2bxa10恒成立，则2ab的最

小值为_______

10.（2024·上海·高考真题）已知xR,则不等式x22x30的解集为______．

x22xa2，x0，

（天津高考真题）已知，函数若对任意∈［，），

11.2018··aRfx2x–3+f(x)≤x

x2x2a，x0．

恒成立，则a的取值范围是__________．

考点03基本不等式

14

1.（2026·天津·高考真题）(x)(x)的最小值为（）

xx

A．10B．9C．8D．6

x

2.（2024·北京·高考真题）已知x1,y1，x2,y2是函数y2的图象上两个不同的点，则（）

yyxxyyxx

A．log1212B．log1212

222222

yyyy

C．log12xxD．log12xx

22122212

3.（2022·全国甲卷·高考真题）已知9m10,a10m11,b8m9，则（）

A．a0bB．ab0C．ba0D．b0a

4.（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）若x，y满足x2y2xy1，则（）

A．xy1B．xy2

C．x2y22D．x2y21

5.（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（）

4

A．yx22x4B．ysinx

sinx

4

C．y2x22xD．ylnx

lnx

x2y2

6.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则

94

MF1MF2的最大值为（）

A．13B．12C．9D．6

7.（2020·上海·高考真题）下列不等式恒成立的是（）

A．a2b22abB．a2b22ab

C．ab2|ab|D．ab2|ab|

8.（2020·山东·高考真题）（多选）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

11

A．a2b2B．2ab

22

C．log2alog2b2D．ab2

x2y2

9.（2020·全国II卷·高考真题）设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近

a2b2

线分别交于D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

A．4B．8C．16D．32

10.（2026·上海·高考真题）已知a24b21，则ab的最大值为__________．

11.（2026·上海·高考真题）若a0，b0，且a2b4，则ab的最大值是______．

11

12.（2025·上海·高考真题）设a,b0,a1，则b的最小值为_________．

ba

13.（2024·上海·高考真题）已知ab1，4a29b2的最小值为______．

14.（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足a4b1，则ab的最大值为_______________．

cosAsin2B

15.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

1sinA1cos2B

2

(1)若C，求B；

3

a2b2

(2)求的最小值．

c2

AC

16.（2022·全国甲卷·高考真题）已知ABC中，点D在边BC上，ADB120,AD2,CD2BD．当

AB

取得最小值时，BD________．

1a

17.（2021·天津·高考真题）若a0,b0，则b的最小值为____________．

ab2

a

18.（2021·上海·高考真题）已知函数fx3xa0的最小值为5，则a______.

3x1

118

19.（2020·天津·高考真题）已知a0,b0，且ab1，则的最小值为_________．

2a2bab

20.（2020·江苏·高考真题）已知5x2y2y41(x,yR)，则x2y2的最小值是_______．