2017-2026年高考数学十年真题分类汇编：专题04 排列组合与二项式定理（学生版）

专题04排列组合与二项式定理

（二大考点，73题）

考点01排列组合

1.（2026·全国二卷·高考真题）现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、

乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（）

A．10种B．12种C．16种D．24种

2.（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出

场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（）

1111

A．B．C．D．

6432

3.（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随

机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

1112

A．B．C．D．

6323

4.（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，

每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）

A．120B．60C．30D．20

5.（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物

中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种B．60种C．120种D．240种

6.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法

作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名

学生，则不同的抽样结果共有（）．

45152040

A．C400C200种B．C400C200种

30304020

C．C400C200种D．C400C200种

7.（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在

两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

8.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率

为（）

1112

A．B．C．D．

6323

9.（2021·全国乙卷·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项

目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种B．120种C．240种D．480种

10.（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8

11.（2021·全国甲卷·高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

1224

A．B．C．D．

3535

12.（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里

至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A．2种B．3种C．6种D．8种

13.（2020·山东·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安

排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A．120种B．90种

C．60种D．30种

14.（2020·全国II卷·高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12，若k–j=3

且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12

个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A．5B．8C．10D．15

15.（2019·全国I卷·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排

列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该

重卦恰有3个阳爻的概率是

5112111

A．B．C．D．

16323216

16.（2017·全国II卷·高考真题）安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，

则不同的安排方式共有()3411

A．种B．种C．种D．种

17.（201226·上海·高考真题）18在5个人中选3个人去24演讲，若甲一定去，3则6一共有____________种选法.

18.（2025·上海·高考真题）4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均

是家长，则不同的排列个数有_________种．

19.（2024·上海·高考真题）设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为

偶数，求集合中元素个数的最大值为__________．

20.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格

被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是

________．

21.（2023·上海·高考真题）空间内存在三点A、B、C，满足ABACBC1，在空间内取不同两点（不

计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．

22.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课

中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

23.（2023·上海·高考真题）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生

的概率为_____________．

24.（2022·上海·高考真题）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项

项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；

25.（2022·全国甲卷·高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为

________．

26.（2022·全国乙卷·高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的

概率为____________．

27.（2021·上海·高考真题）某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表

所示，问有几种运动方式组合________

A运动B运动C运动D运动E运动

7点8点8点9点9点10点10点11点11点12点

30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟

28.（2020·上海·高考真题）从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1

个人，第三天安排2个人，则共有_________种安排情况.

29.（2020·全国II卷·高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每

个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

30.（2019·上海·高考真题）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者

活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）

31.（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可

以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

32.（2018·全国I卷·高考真题）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则

不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

33.（2017·天津·高考真题）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是

偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

34.（2017·浙江·高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4

人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

考点02二项式定理

4

1.（2024·北京·高考真题）在xx的展开式中，x3的系数为（）

A．6B．6C．12D．12

5

1

2.（2023·北京·高考真题）2x的展开式中x的系数为（）

x

A．80B．40C．40D．80

4432

3.（2022·北京·高考真题）若(2x1)a4xa3xa2xa1xa0，则a0a2a4（）

A．40B．41C．40D．41

4.（2020·北京·高考真题）在(x2)5的展开式中，x2的系数为（）．

A．5B．5C．10D．10

y2

5.（2020·全国I卷·高考真题）(x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为（）

x

A．5B．10

C．15D．20

6.（2019·全国III卷·高考真题）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12B．16C．20D．24

5

224

7.（2018·全国III卷·高考真题）x的展开式中x的系数为

x

A．10B．20C．40D．80

8.（2017·全国III卷·高考真题）(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为

A．-80B．-40C．40D．80

1

（全国卷高考真题）6展开式中2的系数为

9.2017·I·(12)(1x)x

x

A．15B．20

C．30D．35

10.（2026·上海·高考真题）已知(x2x)5，则展开式中x7的系数为__________．

11.（2026·天津·高考真题）(x2y)4展开式中x3y的系数为__________．

61

（上海高考真题）12的二项展开式中，的系数为

12.2026··3x3____________.

xx

4234

13.（2025·北京·高考真题）已知(12x)a02a1x4a2x8a3x16a4x，则a0________；

a1a2a3a4________．

6

14.（2025·天津·高考真题）在x1的展开式中，x3项的系数为________．

15.（2025·上海·高考真题）在二项式(2x1)5的展开式中，x3的系数为_________．

6

m

16.（2025·上海·高考真题）已知x的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．

x

n

17.（2024·上海·高考真题）在x1的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为_________．

6

18.（2024·上海·高考真题）x1展开式中x4的系数为______.

10

1

19.（2024·全国甲卷·高考真题）x的展开式中，各项系数中的最大值为______．

3

6

2

（天津高考真题）在x3的展开式中，常数项为．

20.2024··2______

3x

1001002100

21.（2023·上海·高考真题）已知12023x2023xa0a1xa2xa100x，其中

a0,a1,a2,,a100R，若存在k0,1,2,,100，使得ak0成立，则k的最大值是_____________．

6

312

22.（2023·天津·高考真题）在2x的展开式中，x的系数为_________．

x

4234

23.（2023·上海·高考真题）设(12x)a0a1xa2xa3xa4x，则a0a4________________．

42345

24.（2022·浙江·高考真题）已知多项式(x2)(x1)a0a1xa2xa3xa4xa5x，则a2__________，

a1a2a3a4a5___________．

y8

25.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）1(xy)的展开式中x2y6的系数为________________（用数字

x

作答）．

121

（上海高考真题）在31的展开式中，含项的系数为

26.2022··x4________

xx

6

31

27.（2021·天津·高考真题）在2x的展开式中，x6的系数是__________．

x

34432

28.（2021·浙江·高考真题）已知多项式(x1)(x1)xa1xa2xa3xa4，则a1___________，

a2a3a4___________.

n

29.（2021·上海·高考真题）x1的二项展开式中有且仅有x3的系数为最大值，则x3的系数为______.

5

2

30.（2020·天津·高考真题）在x的展开式中，x2的系数是_________．