2026年四升五数学暑假专项提升（人教版）专题01：四则运算

四年级数学暑假专项提升（人教版）

专题01：四则运算

知识点01：加、减的意义和各部分间的关系

1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2、已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

3、减法是加法的逆运算。

4、加法各部分间的关系：

（1）和＝加数＋加数

（2）加数＝和－另一个加数

5、减法各部分间的关系：

（1）差＝被减数－减数

（2）减数＝被减数－差

（3）被减数＝减数＋差

知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系

1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3、除法是乘法的逆运算。

4、乘法各部分间的关系：

（1）积＝因数×因数

（2）因数＝积÷另一个因数

5、除法各部分间的关系：

（1）商＝被除数÷除数

（2）除数＝被除数×商

（3）被除数＝商×除数

6、有余数的除法

被除数＝商×除数＋余数

知识点03：有关0的计算

1、一个数和0相加，结果还得原数。

试卷第1页，共6页

2、一个数减去0，结果还得这个数。

3、一个数减去它本身，结果得零。

4、一个数和0相乘，结果得0.

5、0除以一个非0的数，结果得0.

6、0不能做除数。

知识点04：四则运算及混合运算

1、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

2、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺

序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、

减法；

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序

遵循以上的计算顺序。

知识点05：租船问题

解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种

租法就是最省钱的。

（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。

1．如果◯÷△＝□，那么◯－□×△的结果是（）。

A．0B．1C．不确定

2．下面各式中，要想先算乘法必须加上小括号的是（）。

A．56×8＋25B．36÷2×3C．4×8÷2

3．一个除法算式中，除数是18，商是25，余数最大时，被除数是（）。

A．450B．467C．468

4．下列算式中，去掉括号后不改变计算结果的是（）。

A．（68＋14）×43B．125×（390－360）C．（32×5）－120

试卷第2页，共6页

5．55与45的差除260与40的和，商是多少？正确列式为（）。

A．（55—45）÷（260＋40）B．（260－40）×（55＋45）C．（260＋40）÷（55－45）

6．两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是________。

7．先在方框里填上合适的数，再写出综合算式。

8．观察下边的竖式；

902－496＝406

验算：

验算的依据是：__________________。

9．在计算230＋390÷130－150时，先算()法，再算()法，最后算减法，结果

是()。

10．高速磁悬浮列车填补了高铁和飞机之间的速度空白，它的速度可达每小时600千米，可

写成()。照这样的速度，早上在洛阳吃完早餐，只需()小时，就可以到

距离约1800千米的广州品尝美味午餐。

11．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（175＋125）×6÷2()175＋125×6÷220÷5×（10－8）()20÷5×10－

8

66×18÷3()66÷3×18（16＋24）×15()36＋54×15

12．小亮的作业上洒了墨水（如图），只留下验算的竖式。他计算的算式可能是()，

也可能是()。

试卷第3页，共6页

13．在一个有余数的除法算式中，除数是45，则余数最大是()；如果这个算式的商

是9，此时余数是7，则被除数是()。

14．3与9的差除336与474的和，商是()。

15．林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正

确答案是()。

16．猜密码，写算式。

四（2）班的电脑密码是●■▲★，请你根据下面四个算式破译密码。

45÷●＝95×8－■＝3315－13＋▲＝526÷★＝6……2

(1)这个密码是()。

(2)运用密码中的四个数字写出一道得数为24的算式题()。

17．优优编了一个如图的计算小程序。她输入72，最后输出______。将她的计算过程列成

综合算式为______。

18．在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是540，减数比差多50，那么，被减数是()，

减数是()，差是()。

19．算式36－9÷3×8的结果是()，如果将它的运算顺序改为先算减法，再算除法，

最后算乘法，那么此算式应改为()。

20．脱式计算。

420－120÷6×5（360＋240）÷（15×4）

75＋25×（40－36）900－（120＋280）÷8

21．列式计算。

一个数12倍比18的5倍多42，这个数是多少？

22．小新在计算“”时忽略了题中所有的括号，得数是22，正确的得数是

（）。

试卷第4页，共6页

A．2B．4C．22

23．师、徒二人合作加工492个零件，要求6天完成。师父每天做48个，徒弟每天要做多

少个才能完成任务？正确的列式是（）。

A．492－48×6÷6B．（492－48×6）÷6C．（492－48）÷6

24．学校体育社团购买了8盒羽毛球，共花费了192元，每个羽毛球多少元？小明列式：192

÷（12×8），分析他的思维过程，发现需要补充一个条件式是：_____，他先算的是_____，

最后算的是_____。用到的数量关系是_____。

25．为了响应世界读书日“全民阅读”的号召，某校开展了“我爱文学”读书活动。悦悦看

一本168页的文学著作，每天看的同样多，看了18天后还剩60页。她看完这本书还需要

()天。

26．轮滑运动近几年备受青少年喜爱，某鞋店以每双65元的价格购进368双轮滑鞋，以每

双96元的价格全部卖出，鞋店共赚了多少元钱？

27．莆仙戏作为中国古老剧种之一，是在福建影响最大的戏曲剧种。某团队接到制作800

个莆仙戏脸谱的任务，前14天平均每天生产25个，由于情况紧急，剩下的要求15天完成，

剩下的平均每天生产多少个才能按时完成任务？

28．苗圃希望学校一共收到爱心人士捐赠的图书720册。全校共有12个班，每班有6个组，

平均每组可以分到多少册图书？

29．如图，好乐家超市新进9箱月饼，搬运时有18个不小心受到了挤压，把剩下的全部装

盒，一共能装多少盒？

30．小米读下面这本《西游记》，已经读了8天，每天读15页，剩下的准备5天读完，剩下

的她平均每天要读多少页？

试卷第5页，共6页

31．下面是某旅行社“上海美景一日游”的两种价格方案。成人8人，儿童2人，选哪种方

案合算？（请计算说明）

方案一

方案二

成人每人240元。

团体10人以上（包括10人）每人180元。

儿童每人100元。

32．阳光明媚的春日，四年级全体同学迎来了期盼已久的闽南大戏院文艺汇演研学活动，四

年级共有121名学生和4名老师准备租车到闽南大戏院观看文艺汇演，请你根据下面公交出

租信息设计一种最省钱的方案，并计算出总费用。

试卷第6页，共6页

《专题01：四则运算（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（人教版）》参考答案：

1．A

【难度】0.75

【知识点】乘、除法的意义和各部分间的关系

【分析】根据被除数＝商×除数，由◯÷△＝□，可得◯＝□×△，将□×△替换为◯，那

么◯－□×△就转化为◯－◯，可得出结果。

【详解】如果◯÷△＝□，可得◯＝□×△，那么◯－□×△＝◯－◯＝0。

2．B

【难度】0.85

【知识点】带有小括号的混合运算

【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要

从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

如果有括号，要先算括号里面的。据此分析各选项原本的运算顺序，判断是否需要加小括号

才能先算乘法。

【详解】A．，算式中含有乘法和加法，根据运算顺序，应先算乘法，再算加法，

不需要加小括号就能先算乘法，此选项错误；

B．，算式中含有除法和乘法，根据运算顺序，应从左往右计算，先算除法，再算

乘法。要想先算乘法，需要给加上小括号，变为，此选项正确；

C．，算式中含有乘法和除法，根据运算顺序，应从左往右计算，先算乘法，再算

除法，不需要加小括号就能先算乘法，此选项错误。

则要想先算乘法必须加上小括号的是。

3．B

【难度】0.85

【知识点】余数与除数的关系

【分析】根据在有余数的除数算式中，余数小于除数，因为除数是18，所以余数最大是17，

再根据公式：被除数＝除数×商＋余数，列式解答即可得到答案。

【详解】余数最大时，被除数是

＝18×25＋17

＝450＋17

＝467

答案第1页，共15页

4．C

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、乘加、乘减混合运算

【分析】A．原式先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法。去掉小括号后，先计算14

与43的积，再把这个积与68相加，最后比较结果。

B．原式先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。去掉小括号后，先计算125与390的

积，再用这个积减360，求出差，最后比较两个算式的结果。

C．原式先算小括号里的乘法，再算小括号外的减法。去掉小括号后，还是先算乘法，最后

算减法，据此解答。

【详解】A．（68＋14）×43

＝82×43

＝3526

68＋14×43

＝68＋602

＝670

去掉小括号后计算结果改变了。

B．125×（390－360）

＝125×30

＝3750

125×390－360

＝48750－360

＝48390

去掉小括号后计算结果改变了。

C．（32×5）－120

＝160－120

＝40

32×5－120

＝160－120

＝40

去掉小括号后不改变计算结果。

答案第2页，共15页

故答案为：C

5．C

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算

【分析】根据题意，先算260＋40，求出和，再算55－45，求出差，然后用260＋40求出的

和除以55－45求出的差，根据四则混合运算顺序，分别给260＋40和55－45加上小括号，

列式为（260＋40）÷（55－45），据此解答即可。

【详解】（260＋40）÷（55－45）

＝300÷（55－45）

＝300÷10

＝30

55与45的差除260与40的和，商是多少？正确列式为（260＋40）÷（55－45）。

6．19

【难度】0.85

【知识点】加、减法的意义和各部分间的关系

【分析】根据数量关系：被减数－减数＝差，当减数不变的情况下，被减数增加或减少多少，

差也会同时增加或者减少相同数量；当被减数不变的情况下，减数增加差反而会减少，减数

减少差反而会增加，变化的具体数量相同；两个数的差是15，如果被减数增加2，差也会增

加2，即差是15＋2＝17；减数减少2，差反而增加2，所以此时差应该是17＋2＝19。

【详解】15＋2＋2＝19

所以两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是19。

7．

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、乘加、乘减混合运算、带有中括号的混合运算、除加、

答案第3页，共15页

除减混合运算

【分析】根据图中步骤，逐步计算，然后组成综合算式。注意运算顺序，可使用括号确保先

进行初步运算（如加法），再进行后续运算（如乘法、除法或加法）。

【详解】略。

8．差＋减数＝被减数

【难度】0.7

【知识点】加、减法的意义和各部分间的关系、加、减法验算

【分析】在减法运算中，存在这样的关系：被减数－减数＝差，对应的验算方法就是用差＋

减数＝被减数，如果计算结果等于被减数，就说明减法计算正确。

【详解】这道题里，902是被减数，496是减数，406是差，用496＋406＝902来验算，依

据就是差＋减数＝被减数

9．除加83

【难度】0.85

【知识点】无括号的运算顺序、除加、除减混合运算

【分析】既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减；只有加减，属于同级运算，从左往右计

算。据此作答。

【详解】230＋390÷130－150

＝230＋3－150

＝233－150

＝83

在计算230＋390÷130－150时，先算除法，再算加法，最后算减法，结果是83。

10．600千米/时3

【难度】0.85

【知识点】基础行程问题

【分析】根据速度的表示方法，先写时间单位时间内行驶的路程，然后画一斜线，在斜线后

写上时间单位，据此写出磁悬浮列车的速度。根据时间路程速度，据此列式解答。

【详解】每小时600千米，可写成600千米／时。

（小时）

只需3小时，就可以到距离约1800千米的广州品尝美味午餐。

11．＞＜＝＜

答案第4页，共15页

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、乘加、乘减混合运算

【分析】本题需分别计算出左右两边式子的结果，再比较大小。涉及四则运算的运算顺序，

即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

【详解】（1）

由于，所以

（2）

由于，所以

（3）

答案第5页，共15页

由于，所以

（4）

由于，所以

12．1142＋814＝19561956－1142＝814

【难度】0.85

【知识点】加、减法验算

【分析】由题图可知，这个验算竖式是减法竖式。我们知道根据加、减法各部分间的关系，

可以用“和－一个加数＝另一个加数”来验算加法算式，用“被减数－差＝减数”来验算减

法算式。

【详解】根据分析，小亮计算的算式可以通过验算的算式进行推断，可能是1142＋814＝1956

（814＋1142＝1956），也可能是1956－1142＝814。

13．44412

【难度】0.73

【知识点】乘、除法的意义和各部分间的关系、三位数除以两位数的有余数除法、余数与除

数的关系

【分析】除法中，余数必须比除数小，除数是45，余数最大是45－1，根据除法各部分之间

的关系，被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字即可计算出被除数是多少。

【详解】余数：45－1＝44

被除数：45×9＋7

＝405＋7

＝412

14．135

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算

答案第6页，共15页

【分析】3与9的差除336与474的和，那么可以先把336和474加起来得到810，再算出

9减去3等于6，最后用810除以6算出商，列式为：（336＋474）÷（9－3）。

【详解】（336＋474）÷（9－3）

＝810÷6

＝135

3与9的差除336与474的和，商是135。

15．210

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算

【分析】先从错算的结果入手，求出□里的数，林林错算成的算式是75＋□×4÷2＝135，

□×4÷2＝135－75，□×4÷2＝60，□×4＝60×2，□×4＝120，□＝30，将□里的数代

入正确的算式，即可求出这道题的正确答案。

【详解】75＋□×4÷2＝135

□×4÷2＝135－75

□×4÷2＝60

□×4＝60×2

□×4＝120

□＝120÷4

□＝30

（75＋30）×4÷2

＝105×4÷2

＝420÷2

＝210

林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正确答

案是210。

16．(1)5734

(2)

【难度】0.65

【知识点】24点、乘、除法的意义和各部分间的关系、加、减法的意义和各部分间的关系

答案第7页，共15页

【分析】（1）计算每个图形代表的数字，破译密码即可；（2）凑得数24的算式：用四个数

字，计算得到符合要求的算式即可。

【详解】（1）求●：

求■：

■为；

求▲：

▲为；

求★：

按四个图形给出的顺序，密码是5734。

（2）

则得数为24的算式为。

17．230（72÷4＋5）×10＝230

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算

【分析】程序的运算流程是：第一步：72÷4；第二步：用上一步的结果加5；第三步：用

上一步的结果乘10。

要把三步合并成一个算式，必须注意运算顺序：先算除法72÷4，再算加法，这里要把“除

法的结果＋5”看成一个整体，所以需要给加法部分加上括号：（72÷4＋5），最后算乘法，

用这个整体的结果乘10

【详解】72÷4＝18

答案第8页，共15页

18＋5＝23

23×10＝230

所以最后输出为230。

（72÷4＋5）×10

＝（18＋5）×10

＝23×10

＝230

所以综合算式为（72÷4＋5）×10＝230。

18．

270

160

110

【难度】0.65

【知识点】加、减法的意义和各部分间的关系

【分析】根据题意可知，被减数＋减数＋差＝540，而被减数＝减数＋差，则减数＋差＝540

÷2＝270。减数－差＝50，则减数＝（270＋50）÷2，差＝减数－50。据此解答。

【详解】540÷2＝270

（270＋50）÷2

＝320÷2

＝160

160－50＝110

在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是540，减数比差多50，那么，被减数是270，

减数是160，差是110。

19．12（36－9）÷3×8

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算

【分析】根据四则运算规则，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算：

先算9÷3＝3，再算3×8＝24，最后算36－24＝12，因此原算式结果是12。改写算式改变

运算顺序：要先算减法，需要给减法部分添加小括号来改变运算顺序，因此算式改为（36

－9）÷3×8。

答案第9页，共15页

【详解】算式36－9÷3×8的结果是12，如果将它的运算顺序改为先算减法，再算除法，

最后算乘法，那么此算式应改为（36－9）÷3×8。

20．

320；10；

175；850

【难度】0.85

【知识点】除数是整十数的口算除法、带有小括号的混合运算、除加、除减混合运算

【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；

（2）先同时计算两个括号里面的加法和乘法，最后算括号外的除法；

（3）先算括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算加法；

（4）先算括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算减法。

【详解】420－120÷6×5

＝420－20×5

＝420－100

＝320

（360＋240）÷（15×4）

＝600÷60

＝10

75＋25×（40－36）

＝75＋25×4

＝75＋100

＝175

900－（120＋280）÷8

＝900－400÷8

＝900－50

＝850

21．（18×5＋42）÷12＝11

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、已知一个数的几倍是多少，求这个数

【分析】先求18的5倍多42即18×5＋42，结果就是这个数的12倍，再求这个数，用除

答案第10页，共15页

法计算。

【详解】（18×5＋42）÷12

＝（90＋42）÷12

＝132÷12

＝11

22．B

【难度】0.65

【知识点】带有中括号的混合运算

【分析】根据题意，小新在计算“96÷[（6＋□）×3]”时，忽略了所有括号的存在，即将

算式的运算顺序看成了先算乘除法，再算加法；所以先算96除以6的商，用得数22减去上

一步算得的商，那么计算所得的差就是口×3得积，所以就用所得的差除以3，即可求出口

表示的数；然后再将□的数代回原式按照正确的运算顺序进行计算。

【详解】根据分析可得：

96÷6＝16

22－16＝6

6÷3＝2

所以□表示的数是2；

96÷[（6＋□）×3]

＝96÷[（6＋2）×3]

＝96÷[8×3]

＝96÷24

＝4

正确的得数是4；

故答案为：B

23．B

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、有具体量的工程问题

【分析】先算出师傅一共做了多少，用天数乘每天做的个数。再用总数减去师傅做的。剩下

就是徒弟做的，再用徒弟做的数量除以天数，求出徒弟每天做多少个。

【详解】（492－48×6）÷6

答案第11页，共15页

＝（492－288）÷6

＝204÷6

＝34（个）

徒弟每天要做34个才能完成任务。

正确的列式是（492－48×6）÷6。

故答案为：B

24．一盒羽毛球有12个羽毛球的数量羽毛球的单价单价＝总价÷数

量

【难度】0.65

【知识点】经济问题、带有小括号的混合运算

【分析】小明的算式中12×8里，已知8是盒数，所以12只能是每盒羽毛球的个数，因此

需要补充条件每盒有12个羽毛球；根据四则运算顺序，先算括号内的乘法，所以先算的是

12×8也就是总羽毛球个数；最后用总花费除以总个数，得到单个羽毛球的价格；这道题

用到的基本数量关系就是单价＝总价÷数量。

【详解】学校体育社团购买了8盒羽毛球，共花费了192元，每个羽毛球多少元？小明列式：

192÷（12×8），分析他的思维过程，发现需要补充一个条件式是：一盒羽毛球有12个，他

先算的是羽毛球的数量，最后算的是羽毛球的单价。用到的数量关系是单价＝总价÷数量。

25．10

【难度】0.65

【知识点】带有中括号的混合运算、有具体量的工程问题

【分析】根据题意，用总页数减去剩余页数，先计算18天一共看的页数；再除以6，就是

每天看的页数；用60除以每天看的页数，就是她看完这本书还需要的天数。

【详解】60÷[（168－60）÷18]

＝60÷[108÷18]

＝60÷6

＝10（天）

为了响应世界读书日“全民阅读”的号召，某校开展了“我爱文学”读书活动。悦悦看一本

168页的文学著作，每天看的同样多，看了18天后还剩60页。她看完这本书还需要10天。

26．11408元

【难度】0.65

答案第12页，共15页

【知识点】经济问题、带有小括号的混合运算、两位数乘两位数的进位乘法

【分析】要求鞋店共赚了多少元，即求总利润；根据数量关系：总利润＝单双利润×数量，

单双利润＝售价－进价。先求出每双轮滑鞋赚的钱数，再乘购进的总双数即可求出总利润。

【详解】（96－65）×368

＝31×368

＝11408（元）

答：鞋店共赚了11408元钱。

27．30个

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、有具体量的工程问题

【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，求出前14天生产的数量。再用总任务量减去已

生产的数量求出剩下的任务量，最后根据工作总量÷工作时间＝工作效率。求出剩下的平均

每天生产的数量。

【详解】（800－14×25）÷15

＝（800－350）÷15

＝450÷15

＝30（个）

答：剩下的平均每天生产30个才能按时完成任务。

28．10册

【难度】0.65

【知识点】带有小括号的混合运算、除数是两位数的笔算除法

【分析】先求12个班共有多少组，总组数＝班数×每班组数；再求平均每组分到的图书册

数，

每组分到的图书册数＝总图书册数÷总组数

【详解】720÷（12×6）

＝720÷72

＝10