2026秋人教版九年级数学核心章节27.3实际问题与反比例函数（分层练习）

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一基础概念应用类

1．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流IA是关于电阻RΩ的反比例函数，其图

象如图所示，点P是图象上一点．当用电器电阻R为9Ω时，电流是_________A．

2．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是其载重后总

质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m80kg时，它的最快移动速度v8m/s，

则当其载重后总质量m160kg时，它的最快移动速度v_________m/s．

3．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）

随之变化．已知密度与体积V之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积V10m3时，

气体的密度为_________kg/m3．

4．如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离

点O的左侧25cm处，重量G10N．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止

状态．此时，弹簧秤与点O的距离是xcm，弹簧秤的示数是yN．（根据杠杆原理，当杠杆处于

水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即Gdyx）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于

水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为_________N．

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

知识点二行程问题

1．如图1，是某高速路上的测速区间AB，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路

段AB的平均行驶速度vkm/h与行驶时间th是反比例函数关系（如图2），已知这条高速公路上行

驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定

驾驶小型载客汽车通过该测速区间AB段的时间可能是（）．

A．0.15hB．0.32hC．0.45hD．0.5h

2．某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（vkm/h）与行驶时间t（h）呈

反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h，则该汽车平均行驶速度

是_________kmh．

3．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这

就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的

“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y米与其两腿

迈出的步长之差x厘米（x0）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信

息解决下列问题：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？

（3）若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差x的取值范围．

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

4．从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为vkm/h，

全程运行的时间为th．若乘坐特快列车以120km/h的平均速度行驶需要5h．

（1）写出t与v之间的函数表达式；

（2）若某动车走此路段的平均速度为200km/h，那么它全程运行需要多长时间？

（3）如果全程运行时间控制在2h内，那么乘坐的高铁的平均速度至少应为多少？

知识点三工程问题

1．市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为8100m3，某运输公司承担了运送

土石方的任务．

（1）求运输公司平均运送速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的

函数关系式；

（2）若这个运输公司每天可运送土石方900m3，该公司完成全部运输任务需要多长时间？

2．一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方

米/分）（0a10）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的

排水量为2.5立方米．

（1）求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式；

（2）当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

3．某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输

公司平均运送效率v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间是反比例函数关

系，且当t6时，v12000．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若该运输公司每天可运送土石方8000m3，求完成全部运输任务需要多少天？

4．某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成300个零件的加工任务，由于改进了技术，实际

每天比原计划多加工5个零件，结果提前2天完成任务．设原计划每天加工x个零件．

（1）求原计划每天加工零件的个数；

（2）若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？

能力提升练

知识点一几何图形类

1．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的长方形科技园ABCD，其中一边靠墙，墙长12m，

设AD的长为xm，DC的长为ym．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）y与x是什么函数关系？

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

2．当三角形的面积一定时，它的底边长acm与底边上的高hcm之间满足反比例函数关系，已知当

h3时，a4．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一个三角形底边上的高为6cm，求这个三角形的底边长．

3．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说

法对吗？为什么？

4．综合与实践：课题小空间检测视力问题

具体情境：对某班学生视力进行检测的任务

现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．

（1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像

原理可知：测试线应画在距离ABEF_________米处；

（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E

的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字

母E的宽度a的部分对应数据如下所示：

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

位置视力值Va的值（mm）

第1行0.170

第5行0.2528

第8行0.514

第14行23.5

①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E

的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；

②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值17.5mm，请问该行对应的视力值是多少？

知识点二销售问题

1．某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量y1（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的

反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量y2（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若

销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品

的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为_________元．

2．某工厂生产的一种机器零件，其每个零件的生产成本y（元）与生产数量x（个）之间近似满

足反比例函数关系．

（1）已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元，求y关于x的函数解析式；

（2）若要将每个零件的生产成本控制在30元以内（不包含30元），那么至少需要生产多少个零件？

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

3．水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单

位：千克）之间的关系如表所示：

装箱数x（箱）1201008060……

每箱质量y（千克）10121520……

（1）这批水果一共有_________千克；

（2）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

（3）最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉10%的损耗，经过粗略估计，售出的葡

萄每千克可盈利5元，计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？

4．【综合与实践】生活中的函数．

某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价y（元）与降雪量k（毫米）之间的关系

如下表：

降雪量k（毫米）2.03.05.06.08.0

销售单价y（元）4746.545.54544

2000

日销售量p（袋）与降雪量k（毫米）之间的函数关系式为pk0．

k

请你根据以上材料，回答以下问题：

（1）已知y与k之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式．

（2）仅看下雪天的情况，其中k的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利

润是多少？

（3）在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活

动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你

知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

知识点三图象结合类

1．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研

究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速vkm/h之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（）

A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.71

B．当0v60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大

C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.75，车速应不低于25km/h

D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

2．为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米

空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根

据图中信息解答下列问题：

（1）请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少

经过多长时间后学生才可以回教室．

3．真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量mg不变，

其体积vcm3与密度g/cm3有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于40g/cm3时，其体

积是_________cm3．

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

4．教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10C，加热到100C后停止加

热．水温开始下降，此时水温y（C）与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至20C．接

通电源后，水温y（C）和时间x(min)的关系如图所示．

（1）请结合图象，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在50C及以上的总时间．

知识点四学科融合类

1．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流IA与电阻RΩ之间的函数

关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（）

50

①I与R的函数解析式是I(R0)；

R

②当R200Ω时，I2.5A；

③在第一象限，I随R的增大而减小；

④当100R1000时，I的取值范围是0.05I0.5．

其中正确的结论个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．某蓄电池的电压为24V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的表达式

24

为I，当R12时，I的值为_________A．

R

3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，

则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力

臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．

（1）求动力F关于动力臂l的函数解析式．

（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

4．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的

液体中（如图①），浸入液体中的高度hcm是液体的密度g/cm3的反比例函数，其函数图象如

图②所示0．

（1）求h与之间的函数关系式；

（2）当液体密度从1.5g/cm3增加到2.5g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化

了多少cm？

拓展培优练

1．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20C，加热到100C，停止加热，水温开始下

降，此时水温yC与通电时间xmin成反比例关系．当水温降至20C时，饮水机再自动加热，若

水温在20C时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．水温从20C加热到100C，需要4min

400

B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y

x

C．上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38C的水

D．在一个加热周期内水温不低于40C的时间为7min

2．某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为3V，定值电阻R0的阻值为1kΩ，

力敏电阻R的阻值随所受压力F的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过2V时，

触发超载警报．下列说法正确的是（）

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

U

知识小链接：①导体两端的电压UV、导体的电阻RΩ、通过导体的电流IA满足关系式I；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

A．力敏电阻R的阻值随压力F的增大而增大

B．压力F为40N时，电压表示数为2.5V

C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于20N

D．若将定值电阻R，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力F会更大

3．节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为

0.16kW（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度y（℃）与时间x（min）之间的关系如图所

示．通过观察发现：当内部温度为5℃时，冰箱运行，当温度下降到20℃时，停止运行，温度上

升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：

①当0x15时，yx5；

300

②当15xt时，y，

x

③t25；

④如果冰箱每天耗电量（kW·h）耗电功率（kW）每天运行时间（h），则该款冰箱每天的耗电

量不到1kW·h．

其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

4．综合与实践

，

【知识背景】杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即F1I1F2L2有言道：“杆秤

一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”

（如图2）．

【方案设计】

第一步：在一根长度为50cm的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），在左侧末端A处固

定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端10cm处确定支点O，并用细麻绳固定；

第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（学生版）

任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物

的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．

（1）y关于x的函数解析式是_________；

（2）若0y40，则x的取值范围是_________．

任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，

如图3，设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，完成下列问题：

（3）y关于x的函数解析式是_________；

（4）完成表格：

x/kg0.250.5124

y/cm

任务三：如图4，在离左侧末端5cm处确定第二个支点Q，现有两个秤砣分别为M（1kg）、N（2kg）

可用，现有重物约16kg，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为16kg．

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一基础概念应用类

1．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流IA是关于电阻RΩ的反比例函数，其图

象如图所示，点P是图象上一点．当用电器电阻R为9Ω时，电流是_________A．

【答案】4

【分析】利用反比例函数的性质进行求解即可．

【详解】解：点P12,3是图象上一点．即当R12Ω时，I3A，

UU

将其代入I中，可得3，解得U36，

R12

36

那么反比例函数表达式为I．

R

36

当R9时，将R=9代入I，

R

36

可得I4A．

9

2．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是其载重后总

质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m80kg时，它的最快移动速度v8m/s，

则当其载重后总质量m160kg时，它的最快移动速度v_________m/s．

【答案】4

640

【分析】由题意易得该函数的解析式为v，然后问题可求解．

m

k

【详解】解：设该反比例函数的解析式为v，由题意得：k808640，

m

640

∴v，

m

640

∴当m160kg时，则v4

m/s．

160

3．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

随之变化．已知密度与体积V之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积V10m3时，

气体的密度为_________kg/m3．

【答案】1

k

【详解】解：设密度与体积V之间满足反比例函数关系式为k0，由图象可把点2.5,4代

V

入得：k42.510，

10

∴反比例函数关系式为，

V

10

当V10m3，则有1kg/m3．

10

4．如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离

点O的左侧25cm处，重量G10N．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止

状态．此时，弹簧秤与点O的距离是xcm，弹簧秤的示数是yN．（根据杠杆原理，当杠杆处于

水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即Gdyx）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于

水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为_________N．

【答案】5

250

【分析】根据题意得到y，然后将x50代入求解即可．

xmax

【详解】解：∵Gdyx

∴1025xy

250

∴y关于x的函数解析式为y，

x

∵2500，x表示弹簧秤与中点O的距离，最大值是50cm，

又∵x0，

∴y随x的增大而减小，

250

∴把x50代入y，得y5，

maxxmin

∴弹簧秤的示数y的最小值为5N．

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

知识点二行程问题

1．如图1，是某高速路上的测速区间AB，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路

段AB的平均行驶速度vkm/h与行驶时间th是反比例函数关系（如图2），已知这条高速公路上行

驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定

驾驶小型载客汽车通过该测速区间AB段的时间可能是（）．

A．0.15hB．0.32hC．0.45hD．0.5h

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图象

性质以及路程公式．

先根据图象求出反比例函数解析式，再求出当60v120时，t的取值范围，即可求解．

k

【详解】解：设反比例函数的解析式为：vk0,t0，

t

∵由图2可知，反比例函数经过点0.3,80，

∴k0.38024，

24

∴反比例函数的解析式为：vt0，

t

∵据题意可知，60v120，

2424

∴t，解得：0.2t0.4，

12060

故选：B．

2．某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（vkm/h）与行驶时间t（h）呈

反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h，则该汽车平均行驶速度

是_________kmh．

【答案】80

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

k

【分析】设v，根据函数图象可知，当v60km/h时，t0.4h，用待定系数法求出反比例函数的

t

解析式，再把t0.3h代入函数解析式求出v值即可．

k

【详解】解：设v，

t

由函数图象可知，当v60km/h时，t0.4h，

k

可得：60，

0.4

解得：k24，

24

v，

t

当t0.3h时，

2424

可得：v80．

t0.3

3．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这

就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的

“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y米与其两腿

迈出的步长之差x厘米（x0）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信

息解决下列问题：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？

（3）若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差x的取值范围．

14

【答案】（1）y

x

（2）当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米

（3）某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差0x0.2

k

【分析】（1）设反比例函数解析式为y，将图象中的点代入解析式求解，即可解题；

x

（2）将x0.5代入（1）中解析式求解，即可解题；

（3）根据题意建立不等式求解，即可解题．

k

【详解】（1）解：设反比例函数解析式为y，

x

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

由图象可知，反比例函数过点2,7，

k

7，

2

k14，

14

y与x之间的函数表达式为y；

x

14

（2）解：当x0.5时，y28，

0.5

∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；

14

（3）解：当y70时，即70，

x

x0.2，

x0

∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差0x0.2．

4．从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为vkm/h，

全程运行的时间为th．若乘坐特快列车以120km/h的平均速度行驶需要5h．

（1）写出t与v之间的函数表达式；

（2）若某动车走此路段的平均速度为200km/h，那么它全程运行需要多长时间？

（3）如果全程运行时间控制在2h内，那么乘坐的高铁的平均速度至少应为多少？

600

【答案】（1）t

v

（2）3h

（3）300km/h

【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是关键．

s

（1）根据题意，设A地与B地的路程为skm，则t，把v120km/h，t5h代入计算即可；

v

600

（2）把v200km/h代入t计算即可；

v

（3）令t2，求得v300，再根据反比例函数的增减性求解即可．

【详解】（1）解：设A地与B地的路程为skm，

s

则t，

v

s

把v120km/h，t5h代入上式，得5，

120

解得s=600，

600

t与v之间的函数表达式为t；

v

（2）解：当v200km/h时，

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

600600

t3（h），

v200

所以它全程运行需要3h；

600

（3）解：令t2，则2，

v

解得v300（km/h），

600

对于函数t，当v0时，t随着v的增大而减小，

v

所以当t2时，v300，

所以乘坐的高铁的平均速度至少应为300km/h．

知识点三工程问题

1．市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为8100m3，某运输公司承担了运送

土石方的任务．

（1）求运输公司平均运送速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的

函数关系式；

（2）若这个运输公司每天可运送土石方900m3，该公司完成全部运输任务需要多长时间？

8100

【答案】（1）vt0

t

（2）该公司完成全部运输任务需要9天

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关

键．

（1）根据运送的土石总量等于平均每天运送的土石量乘以运送天数列式求解即可；

（2）根据（1）所求，求出v900时t的值即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意得，vt8100，

8100

∴tt0；

v

81008100

（2）解：在tt0中，当v900时，则t，

v900

解得t9，

答：该公司完成全部运输任务需要9天．

2．一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方

米/分）（0a10）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的

排水量为2.5立方米．

（1）求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式；

（2）当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？

20

【答案】（1）t0a10；

a

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

（2）全部排完雨水所需的时间为5分钟．

【分析】本题考查了反比例函数的应用．

k

（1）设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为t，将(2.5,8)代入求解即可；

a

20

（2）将a4代入t求解即可．

a

k

【详解】（1）解：设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为t，

a

kk

将点(2.5,8)代入t得，8，

a2.5

解得k20，

20

全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为t0a10；

a

2020

（2）解：将a4代入t，得t5，

a4

全部排完雨水所需的时间为5分钟．

3．某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输

公司平均运送效率v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间是反比例函数关

系，且当t6时，v12000．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若该运输公司每天可运送土石方8000m3，求完成全部运输任务需要多少天？

72000

【答案】（1）v(t0)

t

（2）9天

【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是根据题意列出反比例函数解析式．

（1）根据题意可知，运输公司平均每天的工作量v完成运送任务所需的时间t（天）运输总量，

得出函数关系式；

（2）把v8000代入反比例函数解析式，求解即可．

【详解】（1）解：由题意得：vt61200072000，

72000

∴v与t之间的函数关系式为vt0；

t

72000

（2）解：在v中，当v8000时，

t

4．某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成300个零件的加工任务，由于改进了技术，实际

每天比原计划多加工5个零件，结果提前2天完成任务．设原计划每天加工x个零件．

（1）求原计划每天加工零件的个数；

（2）若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？

【答案】（1）原计划每天加工零件25个

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27.3实际问题与反比例函数分层练习（解析版）

（2）原计划完成任务的天数最多为20天

【分析】（1）根据题意，列出分式方程，求解该方程即可得出答案；

300

（2）不妨设原计划完成任务的天数为y，那么y，由题意判断出原计划的加工零件个数x15，

x

结合反比例函数的性质，可得原计划完成任务的最多天数．

300300

【详解】（1）解：设原计划每天加工x个零件，根据题意得：2，

xx5

解得x125，x230（舍去），

经检验，x25是原分式方程的解，

答：原计划每天加工零件25个．

300

（2）解：不妨设原计划完成任务的天数为y，那么y，实际每天加工的零件个数为x5个，

x

∵实际每天至少要加工20个零件，

∴x520，

∴x15，

300

∵y的图象在x0时，y随x的增大而减小，

x

∴当x取最小值15时，天数最多，

300

此时天数y20（天），

15

答：原计划完成任务的天数最多为20天．

能力提升练

知识点一几何图形类

1．如图，