2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江第一学校八年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市雁塔区曲江第一学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列这些标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列多项式的各项中，公因式是a的是（）A.ax+ay+5 B.3ma-3ma2 C.4a2+10ab D.a2-2a+ma3.如图，在俄罗斯方块游戏中，出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的长方形，你必须进行以下哪项操作（）A.顺时针旋转90°，向右平移

B.逆时针旋转90°，向右平移

C.顺时针旋转90°，向左平移

D.逆时针旋转90°，向左平移4.用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（）A.∠A＜45° B.∠A＞45° C.∠A≤45° D.∠A≥45°5.如果一个正多边形内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角的度数为（）A.24° B.30° C.36° D.60°6.计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路MN∥PQ，小路AB与MN，PQ均相交.若要在小路MN上修建一个凉亭O，使其到小路AB，PQ的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（）

A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对7.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A.x＞-3

B.x＜-3

C.x＞2

D.x＜28.使得式子有意义的x的取值范围是（）A.，且x≠1 B.

C.，且x≠-1 D.，且x≠19.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是（）

​​​​​​​A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是（）

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，托盘天平左边物体的质量为xg,右边物体的质量为50g,用不等式表示其数量关系是

.

12.计算2026×2027-20272=

.13.如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是

cm2．

14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC=

.

15.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是

.16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=60°，BC=DC=2，连接BD，点P是△BCD内任意一点，则当PB+PC+PD最小时，PA的最大值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解下列方程：

（1）=；

（2）=-3．18.项目主题：机器人采购中的数学建模与优化决策.

项目背景：2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武BOT》节目.机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点.某公司计划采购A、B两款入门级商用机器人，用于商业展演与科技推广，两款机器人价格贴合企业实际采购预算.

驱动任务：请你作为公司的数学建模顾问，完成以下两个任务，为公司提供采购决策依据.

（1）任务一：已知每台B种机器人比A种机器人贵1万元，用60万元购进A种机器人的数量是用36万元购进B种机器人数量的2倍.求购买一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元？

（2）任务二：该公司计划再次购买A型和B型机器人共15台，购买B型机器人数量不低于A型机器人数量的2倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少万元？四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

因式分解：

（1）2x2-18；

（2）-4x2y+4xy2-y3.20.(本小题6分)

解不等式组，并写出它的非负整数解．21.(本小题6分)

先化简：，再从0，3，4中选一个合适的m的值代入求值.22.(本小题6分)

尺规作图：（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，利用尺规在BC边上求作一点P，使∠PAC=30°.23.(本小题6分)

在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、BF．

求证：DE=BF．24.(本小题10分)

如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段AB、DE，点A、B、D、E均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示(1)以线段AB为一边，画▱ABCF，使其面积为15(2)以DE为边，作等腰Rt△DEG，使∠DEG=90°(3)在边AB上找一点M，连DM，使直线DM平分四边形ABCF的面积，且DM交CF于点N，直接写出S△ABN=______．（保留作图痕迹）25.(本小题12分)

(1)【问题提出】如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，发现△APP′是等边三角形，由此推出∠PP′B=

°，即可求得PB=

(2)【问题探究】如图②，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，四边形CFDE是正方形，若AD=3，BD=4，求△ADE和△DBF的面积之和(3)【问题解决】某公园准备开发一块水上游玩区域，如图③所示，扇形AOB的圆心角为120°，OA=OB=300m,在扇形AOB内部修建一个扇形COD为游客中心，∠COD=60°，OC=OD=150m,△BOD和△AOC均为休闲区，阴影部分修建一个淡水湖可供划船等项目，设淡水湖面积为S，为满足淡水湖周边的建设用地需要，需要淡水湖面积尽可能的小，请问淡水湖面积S是否存在最小值？若存在，请求出面积最小值；若不存在，请说明理由．（结果保留π）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x＞50

12.【答案】-2027

13.【答案】12

14.【答案】

15.【答案】m＜5且m≠3

16.【答案】

17.【答案】解：（1）去分母得：30x+30=20x，

移项合并得：10x=-30，

解得：x=-3，

经检验x=-3是分式方程的解；

（2）去分母得：1=x-1-3x+6，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

18.【答案】购买一台A种机器人需要5万元，一台B种机器人需要6万元

当购买5台A型机器人，10台B型机器人时，花费最少，最少花费是68万元

19.【答案】2（x+3）（x-3）

-y（2x-y）2

20.【答案】解：，

由①得：x≥-2，

由②得：x＜3，

∴不等式组的解集为-2≤x＜3，

则不等式组的非负整数解为0，1，2．

21.【答案】；．

22.【答案】如图，点P即为所求‘．

’

23.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴DE=BF．

24.【答案】【小题1】如图，▱ABCF即为所求【小题2】如图，等腰Rt△DEG即为所求【小题3】如图，点M即为所求；

25.【答案】【小题1】905【小题2】∵四边形CEDF为正方形，

∴DE=DF，∠CED=∠CFD=∠EDF=90°，

∴∠AED=180°-90°=90°，

∴将△ADE绕点D逆时针旋转90°，点E与点F重合，点A的对应点A′在BC上，如图②，

根据旋转可得：∠ADA′=90°，A′D=AD=3，△A′DF≌△ADE，

∴S△A′DF=S△ADE，

∴S△ADE+S△BDF=S△A′DF+S△BDF

=S△A′DB

=

=

=6【小题3】淡水湖面积S存在最小值；理由如下：

如图③，将△AOC绕点O逆时针旋转120°得到△BOE，连接ED，过点O作OH⊥ED于点H，过点B作BG⊥DE于点G，

∴△BOE≌△AOC，

∴OC=OE，∠BOE=∠AOC，

∵∠COD=60°，∠AOB=120°，OC=OD=150m,

∴∠BOD+∠COA=∠AOB-∠COD=60°，OD=OE=150m,

∴∠BOD+∠BOE=60°，即∠DOE=60°，

∴△DOE是等边三角形，

∴ED=OD=150m,

∴S△BOD+S△AOC

=S△BOD+S△BOE

=S四边形BDOE

=S△BDE+S△OD