2025-2026学年重庆市铜梁实验中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市铜梁实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数的是（）A. B. C.5 D.2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列计算正确的是（）A.=-3 B.-=-0.6 C.=±6 D.=4.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角

B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°6.估计的值在哪两个数之间（）A.0与1 B.1与2 C.2与3 D.3与47.如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为（-2，1），表示本仁殿的点的坐标为（1，0），则表示乾清门的点的坐标是（）A.（-2，1）

B.（-1，5）

C.（-1，3）

D.（4，-1）

8.地理老师介绍到：长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后列出二元一次方程组，那么小东列的方程组正确的是（）A. B.

C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（2，-1），第4次运动到点P4（3，-1），第5次运动到点P5（3，0）…按这样的运动规律.点P28的坐标是（）A.（16，1） B.（17，0） C.（17，-1） D.（18，-1）10.某计算器中有、|x2|三个按键，以下是这三个按键的功能.

①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；

②：将屏幕显示的数变成它的倒数；

③x2：将屏幕显示的数变成它的平方.

输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键.例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，….下列说法：

①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4；

②若开始输入的数据为a（a＞0），那么第2026步操作之后，显示的结果是；

③若开始输入一个数据a（a＞0），经过若干步操作后，得到的结果为16，则a有6种不同的值.

正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.25的平方根为

；-64的立方根为

．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为：

.13.如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为

．14.已知是关于x,y二元一次方程mx+ny=4的解，则代数式4m+6n-5的值是

.15.将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是

.16.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为

17.如图a,已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b,若∠DEF=70°，则∠GMN=

°.18.对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称M为“腾跃数”.则最大的“腾跃数”为

，若一个“腾跃数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P（M）=a+b+2c+d,Q（M）=9-a,若与均为整数，则符合条件的M的值为

.三、计算题：本大题共3小题，共28分。19.计算：(1)

(2)

20.解方程组：(1)

(2)

21.学校十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如表：若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．客车型号AB人数/辆3045(1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？(2)现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)

如图，点A，D，E，F四点共线，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A.求证：BE∥CF.

证明：∵∠3=∠4（已知），

∴AE∥①

（②

），

∴∠EDC=③

（④

），

又∵∠A=∠5（已知），

∴∠EDC=⑤

（⑥

），

∴DC∥AB（⑦

），

∴∠5+∠ABC=180°（⑧

），

即：∠5+∠2+∠3=180°，

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠5+∠1+∠3=180°，即∠BCF+∠3=180°，

∴BE∥⑨

（⑩

）.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，-3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0-6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′(1)在图中画出三角形A′B′C′(2)写出点A′，B′，C′的坐标(3)求三角形A'B'C'的面积24.(本小题10分)

已知3a+2的立方根是-1，2a+b-1的算术平方根是3，c是的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求的平方根.25.(本小题10分)

如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求证：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．

​​​​​​​26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点为A（a,0），B（b,0），C（c,3），且满足，线段BC交y轴于点D.点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）若点E在y轴负半轴上，过点E作EF∥BC，分别作∠ABC，∠OEF的平分线交于点G.试问在点E的运动过程中，∠BGE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BGE的度数；

（3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形ABE的面积等于三角形ACE面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】±5-4

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

13.【答案】76°

14.【答案】3

15.【答案】3

16.【答案】48°

17.【答案】80

18.【答案】98947893

19.【答案】【小题1】

=2+（-2）

=0【小题2】

=-8+-2+10

=

20.【答案】【小题1】，

①+②，得3x=15，

解得：x=5，

把x=5代入①，得5+y=12，

解得：y=7，

∴方程组的解为【小题2】把原方程组变形为：，

①-②，得4x=16，

解得：x=4，

把x=4代入①，得6×4-5y=7，

解得：，

∴方程组的解为

21.【答案】【小题1】设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的租金是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每辆A型客车的租金是300元，每辆B型客车的租金是500元【小题2】设租用m辆A型客车，n辆B型客车，

根据题意得：30m+45n=450，

∴n=10-m,

∵m,n均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种租车方案，

方案1：租用3辆A型客车，8辆B型客车，需要花费300×3+500×8=4900（元）；

方案2：租用6辆A型客车，6辆B型客车，需要花费300×6+500×6=4800（元）；

方案3：租用9辆A型客车，4辆B型客车，需要花费300×9+500×4=4700（元）；

方案4：租用12辆A型客车，2辆B型客车，需要花费300×12+500×2=4600（元），

∵4900＞4800＞4700＞4600，

∴方案4的花费最少．

答：共有4种租车方案，为节约成本，应租用12辆A型客车，2辆B型客车，需要花费4600元

22.【答案】BC内错角相等，两直线平行∠5两直线平行，内错角相等∠A等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补CF同旁内角互补，两直线平行

23.【答案】【小题1】如图，△A′B′C′即为所求；

【小题2】A′（-2，4），B′（-5，2），C′（-1，-1）【小题3】三角形A'B'C'的面积=4×5-×3×4-×1×5-×2×3=8.5

24.【答案】解：（1）由题意得，

解得，

∵3＜＜4，

∴的整数部分是3，

即c=3，

∴a=-1，b=12，c=3；

（2）由（1）所得a=-1，b=12，c=3，

∴===5，

∵5的平方根是±，

∴的平方根是±．

25.【答案】（1）证明：因为CD平分∠ACB，

所以∠2=∠3．

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3，

所以DE∥AC；

（2）解：因为CD平分∠ACB，∠3=30°，

所以∠ACB=2∠3=60°．

因为DE∥AC，

所以∠BED=∠ACB=60°．

因为∠B=25°，

所以∠BDE=180°-∠BED-∠B=180°-60°-25°=95°．

26.【答案】解：（1）由题意可知：（a+2b）2≥0，，|c+2|≥0，

∴a+2b=0，b-2=0，c+2=0，

解得：a=-4，b=2，c=-2．

∴A（-4，0），B（2，0），C（-2，3）；

（2）∠BGE的度数不变化，理由如下：

如图：过点G作GH∥BC，

∴∠BGH=∠GBC，

又∵EF∥BC，

∴GH∥EF．

∴∠GEF=∠HGE，

∴∠BGE=∠GBC+∠GEF，

同理，∠CBO+∠FEO=∠EOB=90°

又∵GB，GE分别是∠ABC，∠OEF的平分线，

∴，

∴∠BGE的度数不变化，∠BGE=45°；

（3）存在．

①当点E在x轴下方时：如图，过点E作EN∥x轴，过点P作PM∥x轴，过点A作MN⊥x轴，

设点E（0，yE），因为A（-4，0），B（2，0），C（-2，3），

所以AB=6，．

S△ACE=S长方形MNEP-S△MAC-S△NAE-S△PEC

=