江苏省南通市如皋市白蒲中学创新班2025-2026学年高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市白蒲中学创新班高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，则条件“m=3”是条件“A∪B=A”的（）A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P（A）+P（B）=1”是“事件A，B互为对立事件”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数大致图象可能是（）A. B.

C. D.4.有一组样本数据x1，x2，x3，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，y3，…，yn，其中，则两组样本数据的数字特征不一定相同的是（）A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（2x+2）的图象关于对称，f（-1）=-3，则f（985）=（）A.0 B.-3 C.3 D.46.已知sin（50°+θ）+sin（50°-θ）+sin（10°+θ）=0，则tanθ=（）A. B. C. D.7.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S9=S3+S6，且，则正整数k的值为（）A.3 B.6 C.9 D.128.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上位于第一象限内的一点，△PF1F2中∠F1PF2的外角平分线l与x轴交于点Q，F2关于l的对称点为R，若C的离心率为e,则△F1PF2的面积与△F1RQ的面积之比的取值范围是（）A. B. C.（0，e） D.（e,1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z1，z2为复数，若z1z2=i,则（）A. B. C. D.10.在舞台上，智能机器人M从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.与此同时，另一台机器人N从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与M相同，若相遇，则继续独立移动.下列说法中正确的是（）A.机器人N移动4秒来到舞台中心的路径条数为12

B.已知机器人N移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为

C.机器人M在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为

D.移动1秒后机器人M与N的距离为米的概率为11.设函数f（x）=（x-1）2（x-4），若方程f（x）=t有三个不等的实数根a,b,c,且a＜b＜c,则（）A.x=1是函数f（x）的极大值点 B.-4＜t＜0

C.ac＞b2 D.2＜a+b＜3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（1-x2）（3+x+2x2）4的展开式中x8的系数为

.13.已知F1，F2分别为双曲线H：=1的左、右焦点，A，B两点均在H上，且满足（λ＞0），cos∠AF1B=，则△AF1B的内切圆半径为

.14.如图，在平行四边形ABCD中，已知，AD=2，BD=1，现将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A-BCD，且三棱锥A-BCD外接球的表面积为7π，则AC=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，某机构进行了一项调查，统计结果如下表.

单位：人体验性别合计青年男性青年女性较好4x+4y6x+y200一般5x-y3x+2y100合计（1）求出x,y的值；

（2）试比较该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率大小；

（3）依据小概率值α=0.001的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验是否与体验者的性别有关？

参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

已知函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且△ABC为等腰直角三角形.

（1）求f（x）的解析式，及f（x+m）为偶函数时的最小正实数m；

（2）求的值.17.(本小题15分)

如图，在三棱锥M-ABC中，△MAB与△MCB均为等边三角形，MB=2.

（1）证明：AC⊥MB；

（2）若点M到平面ABC的距离为1，求平面MAC与平面MAB夹角的余弦值.18.(本小题17分)

对于抛物线C：y2=2px（p＞0）和点T（t,0），若C上存在不同的两点P，Q，使得|TP|=|TQ|，且PQ的倾斜角不等于，则称P，Q是C的“t—圆点”，线段PQ是C的“t—圆弦”.设抛物线Γ：y2=mx（m＞0）的焦点为F，准线为l,l与x轴交于点E，A为Γ上一点，|AF|=4，，.

（1）求Γ的方程；

（2）判断Γ是否存在“t—圆点”？请说明理由；

（3）设“4—圆弦”中点的轨迹与x轴交于点B（b,0），点B关于原点O的对称点为D，过点B作直线m与Γ交于M，N两点，求证：.19.(本小题17分)

已知函数，g（x）=ex-ax,a∈R.

（1）讨论g（x）的单调性；

（2）若h（x）=x2f（x）与g（x）有相同的最小值，求实数a的值；

（3）设x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个不同的极值点，判断x1+2x2与的大小，并证明你的结论.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】-104

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】x=10，y=20

青年男性有较好体验的概率为，青年女性有较好体验的概率为，且青年男性更大

该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关

16.【答案】

-8

17.【答案】取AC的中点O，连接OM，OB，

因为△MAB与△MCB均为等边三角形，

所以MA=MC，AB=CB，

所以OM⊥AC，OB⊥AC，且OM=OB，

又OM∩OB=O，OM、OB⊂平面OMB，

所以AC⊥平面OMB，

而MB⊂平面OMB，

所以AC⊥MB

18.【答案】y2=4x

当t＞2时，Γ存在“t—圆点”；当t≤2时，Γ不存在“t—圆点”

证明：由（2）得，当t=4时，“4—圆弦”中点的横坐标恒为x1=4-2=2，

且，

即，轨迹为x=2，

与x轴交于点B（2，0），B关于原点的对称点为D（-2，0）；设过B（2，0）的直线m方程为x=sy+2，

联立，消去x并整理得y2-4sy-8=0，

设M（xM，yM），N（xN，yN），

由韦达定理得，

此时，

，

所以，

，

则，．

故，命题得证

19.【答案】当a≤0时，g（x）是增函数；当a＞0时，g（x）单调在（-∞，lna）上单调递减；在（lna，+∞）上单调递增

a=1

证明：，证明如下：

函数的定义域为（0，+∞），

，

设x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个不同的极值点，则x1，x2（x1＜x2）是方程f′（x）=0，即-ax+2lnx-1=0的两个不