2026年黑龙江高考数学真题(含答案)

-2026年黑龙江高考数学真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{x∈N∣答案：C解析：选项C中，自然数x不能小于0，因此该集合为空集，故选C。(2)若命题“∀x∈RA.∃x∈B.∃x∈C.∀x∈D.∀x∈答案：B解析：原命题为全称命题，否定后应为存在命题，且不等号方向改变，故其否定是∃x∈R(3)下列函数中，是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：D解析：偶函数的定义是f(-x(4)若函数f(x)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：f(x)的导函数f'(5)方程log3A.无解B.xC.xD.x答案：A解析：若log3x=(6)若a为实数，且a≠0，则A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：A解析：实数平方的结果总是非负的，当a≠0，则(7)下列函数中，是周期函数的是A.yB.yC.yD.y答案：B解析：tanx是周期函数，周期为π(8)若f(x)A.(B.[0C.(D.(答案：B解析：x的定义域是使得x≥(9)若sinθ=1A.30B.150C.210D.330答案：ABD解析：sinθ=12在0°到360°内的解为30°和150°，(10)若向量a=(2,3A.-B.1C.2D.0答案：A解析：a·(11)一个等差数列的前三项是1,4,7，则公差是A.1B.2C.3D.4答案：C解析：公差为第二项减第一项，4-(12)等比数列an的前nA.SB.SC.SD.S答案：A解析：等比数列的前n项和公式为Sn(13)若a,b是实数，且ab>A.a>0B.a<0C.a>0D.a与b异号答案：ABD解析：若ab>0，则a和b同号，即a>0且b>(14)若函数f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：由y=log2(x+1(15)已知x+y=5，A.2B.4C.3D.5答案：B解析：联立方程：x+y=5，x-(16)下列等式中，不正确的有A.logB.logC.logD.log答案：D解析：log10(17)若a>A.aB.1C.aD.a答案：B解析：a>b>(18)若x满足x-2|A.1或5B.-1或C.-1或D.-5或答案：B解析：x-2|=3可拆为x-2(19)已知向量a=(2,3A.5B.10C.13D.2答案：C解析：a+b=(1(20)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：A和B的交集为两个集合中共同的元素，即{2二、多项选择题（20题）(21)下列函数中，是增函数的是A.fB.fC.fD.f答案：BCD解析：2x、log2x、x均为增函数，而x(22)若p是q的必要不充分条件，则A.qB.pC.pD.q答案：ACD解析：必要不充分条件是指q成立时p一定成立，但p成立时q不一定成立。选项A表示q⇒p，C表示p\not⇒q，D表示q\not⇒p。若p是(23)若函数f(A.定义域为(B.图像经过点(C.在区间(0D.值域为R答案：ABCD解析：f(x)=log2x的定义域为((24)关于函数f(A.定义域为RB.值域为(C.单调递增D.图像与x轴相交答案：ABC解析：ex的定义域和值域均为R和((25)下列三角恒等式中，正确的有A.sinB.tanC.cosD.sin答案：ABCD解析：所有选项均符合三角恒等式，故选ABCD。(26)若角α在第三象限，则tanαA.正B.负C.零D.不确定答案：A解析：第三象限中，x<0，y<(27)若f(A.[3B.(C.(D.[0答案：A解析：x-3要求x-(28)已知点A(1,2)A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量AB=(29)若an=2nA.6B.7C.5D.8答案：B解析：a3(30)下列关于等差数列的说法正确的是A.若a1=1，B.公差可以为零C.前n项和公式为SD.若a1=1，答案：ABCD解析：等差数列的通项公式是an=a1+(n(31)若不等式x-1xA.xB.xC.-D.x≤-答案：AB解析：分式x-1x+1>0成立时，分子分母同号。即x-1>0(32)下列关于圆的性质的说法正确的是A.直径是弦，而且是唯一最长的弦B.若圆心角为90°，则对应的弧长是1C.圆上任意两点之间的连线是弦D.任意一条直径都平分圆答案：ABCD解析：所有选项都正确，选ABCD。(33)若正方体的边长为2，则其体积是A.4B.8C.6D.2答案：B解析：正方体体积公式为a3，代入a=2(34)若三角形的三边长分别为5,6,8，则最大角是A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定答案：C解析：三边中8最长，用余弦定理计算最大角：cosC(35)若向量a=A.5B.7C.4D.3答案：A解析：模为32(36)下列说法中，正确的是A.每个命题都有逆命题B.若a与b为相反向量，则它们的模相等C.如果a2=D.若x>0，则答案：ABD解析：所有选项均正确，选ABD。(37)若a为实数，且a≠0，则A.必然成立B.不一定成立C.只有当a>D.只有当a<答案：A解析：任何非零实数的零次幂都为1，故选A。(38)设p为真命题，q为假命题，那么p→A.真命题B.假命题C.不确定D.无法判断答案：B解析：若p为真，q为假，则p→(39)下列关于对数函数的性质，正确的是A.对数函数的定义域为(B.对数函数的值域为RC.logba<logD.若x>0，则答案：ABCD解析：所有选项均满足对数函数的定义和性质，选ABCD。(40)设a=(2,3)，A.x=2B.x=-C.xD.x答案：C解析：两个向量共线则x2三、填空题（20题）(41)若log2x=答案：8解析：转换为指数形式得x=(42)若a=2，b=答案：6解析：2×(43)已知等差数列的公差为2，首项为1，则第5项为\quad。答案：9解析：第5项为a5(44)若函数f(x)答案：3x解析：导数为f'((45)若向量a=(1,2答案：11解析：1×(46)若直线方程为y=2x+答案：2解析：直线斜率为2。(47)若圆的半径为3，面积是\quad。答案：9解析：面积公式为πr2，代入r=(48)若函数f(x)答案：1解析：代入x=0得(49)若三角形的面积是6，底边为3，则对应的高是\quad。答案：4解析：面积公式为12×底(50)若直线2x+3y=6与答案：2解析：令x=0，解得3y=(51)若函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，且f答案：0解析：函数在区间上的最小值为f((52)若x+y=6，且答案：2解析：联立得2y=4，解得(53)若sinθ=12，则cosθ答案：32或解析：θ为30°或150°，对应cosθ(54)若函数f(x)答案：(解析：x+1>(55)已知an=3n-1答案：8解析：a3(56)若点A(2,3)，B答案：(解析：AB=(57)若函数f(x)在x=2答案：0解析：极值点处的导数为0。(58)若直线y=x+1与圆答案：2解析：代数法求出交点，结果为两个。(59)若向量a=(1,2答案：11解析：1×(60)若函数f(x)答案：3x解析：导数为f'(四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：(解析：导数为f'(x)=6x-6(62)若an=3n答案：125解析：a1=-2，a10(63)若ABCD是矩形，AB=4cm，答案：12cm²，5cm解析：面积为4×3=(64)设f(x)答案：y解析：f'(x)=1x，在x=e处导数为(65)已知函数f(答案：2解析：f(x)=sin(66)一个三角形的三边分别为5,6,7，分别求其周长和面积。答案：周长18cm，面积314解析：周长为5+6+7=(67)已知向量a=(4,5)，答案：θ解析：a