微观经济学计算题题库及答案

微观经济学计算题题库及答案一、消费者行为理论（每题12分，共24分）某消费者的效用函数为U=x10.5x20.5答案：由柯布-道格拉斯效用函数性质，最优消费比例为x1x2=αP2βP1=0.5×解析：本题考察柯布-道格拉斯效用函数的最优解性质。当效用函数为U=x1αx2β时，最优消费满足α已知某消费者的效用函数为U=xy，收入M=80元，商品x的价格Px=2元，商品y的价格答案：原均衡：由MUx/MUy=Px/P新价格下均衡：y/x=2/8=1/4，即希克斯分解：保持原效用U0=200不变，在新价格下求支出最小化。由yx=PxPy′=28=1解析：本题考察价格变动的替代效应与收入效应分解。替代效应在保持原效用水平下计算，收入效应为总效应减去替代效应。注意替代效应与收入效应同向（价格上升，两者均使需求量减少），符合正常品的特征。二、生产者与成本理论（每题12分，共24分）某企业的生产函数为Q=2L0.5K0.5，劳动价格答案：由成本最小化条件MPLMPK=wr，其中MPL=L−0.5K解析：本题考察等产量线与等成本线相切条件。注意生产函数Q=某完全竞争企业的短期成本函数为ST(1)求该企业的平均可变成本函数、边际成本函数；(2)求企业的短期供给函数；(3)当市场价格P=答案：(1)AVC=(2)短期供给函数为P=MC且P≥minAVC的部分。由MC=AVC得0.3Q2(3)当P=20时，由MC=20得0.3Q2解析：本题考察完全竞争企业的短期均衡。第(2)问的关键是确定停止营业点（AVC最低点），供给曲线是MC曲线在AVC三、市场结构与均衡（每题13分，共26分）某垄断企业的成本函数为TC=0.5(1)求利润最大化时的产量、价格及利润；(2)计算此时的需求价格弹性；(3)若该行业处于完全竞争市场（成本函数不变），求均衡产量、价格，并比较两种市场结构下的社会福利差异。答案：(1)MR=100−2Q，MC=Q+10(2)需求价格弹性Ed=−dQ(3)完全竞争下P=MC，即100−Q=Q+10解析：本题综合考察垄断定价与效率损失。勒纳指数P−某寡头行业由两家企业组成，市场需求为P=60−(1)若两家企业进行古诺（Cournot）竞争，求均衡产量、市场价格及各自利润；(2)若企业1为领导者，企业2为追随者（Stackelberg模型），求均衡产量、市场价格及各自利润。答案：(1)企业1的利润函数：π1=(60−q1−q2)q1。由一阶条件∂(2)追随者企业2的反应函数为q2=30−q12。领导者企业1的利润：π1=(60−q1−解析：本题考察寡头竞争模型。古诺模型中企业同时决策，用反应函数联立求解。Stackelberg模型中领导者先决策，将追随者的反应函数代入自身利润函数。对比可知：领导者产量更高、利润更大，体现先动优势。四、市场失灵与综合应用（每题13分，共26分）某化工企业生产过程中产生污染，其私人边际成本为MC=2Q，市场需求为(1)求私人最优产量与价格；(2)求社会最优产量与价格；(3)若政府按庇古税进行矫正，每单位产量应征收多少税？此时企业产量与社会最优是否一致？(4)计算未矫正时造成的福利损失。答案：(1)私人最优：P=MC，即50−Q(2)社会最优：P=MC+MEC(3)庇古税应等于边际外部损害，即每单位征收t=MEC=2Q=20(4)未矫正时过度生产的福利损失：12×(解析：本题考察外部性的矫正。庇古税的核心逻辑是使私人成本等于社会成本，即征收等于边际外部损害的税。征税后企业的私人决策自动与社会最优一致。福利损失为过度生产区域的三角形面积。某地区有两位消费者A和B，对公共物品（如路灯）的需求分别为PA=20−Q(1)求公共物品的社会总需求函数；(2)求公共物品的最优供给数量；(3)若改为私人物品由市场提供，需求函数应如何加总？简述公共物品与私人物品需求加总的区别。答案：(1)公共物品的需求加总为纵向加总：P=PA+PB=(2)社会最优条件为P=MC，即50(3)若为私人物品，需求加总为横向加总：Q=解析：本题考