小学一年级数学上册（北师大版）第四单元《10以内数加与减》知识清单：课间-8和9的加减法综合应用

小学一年级数学上册（北师大版）第四单元《10以内数加与减》知识清单：课间——8和9的加减法综合应用一、核心概念奠基：走进“课间”的数学世界（一）单元定位与课时目标【基础】【重要】本课“课间”是北师大版小学数学一年级上册第四单元《10以内数加与减》中的核心内容，它承担着承上启下的关键作用。承上，是在学生掌握了7以内数的加减法以及8和9的初步认识基础上进行；启下，是为后续学习10以内的加减法，乃至20以内的进位加法和退位减法奠定坚实的算理基础。本课并非孤立的知识点，而是将加减法运算置于鲜活的校园生活情境（跳绳、游戏）中，旨在帮助学生深度理解加减法的现实意义，实现从“机械计算”向“意义理解”的跨越5。（二）核心素养导向【热点】1.数感与运算能力：通过观察情境图，能够抽象出数字信息，并列出相应的加减法算式，进一步深化对数概念的理解，形成初步的数感。2.模型意识：体会加减法算式是刻画现实世界中“合并”与“去掉”等数量关系的数学模型。例如，“一共有多少人”对应加法模型，“还剩多少人”对应减法模型。3.观察与表达能力：学习从不同的角度（如性别、衣着、活动内容、是否戴帽子等）观察同一幅图画，发现不同的数学信息，并提出不同的数学问题，培养多角度思考和语言表达能力15。4.互逆思想：在“画一画，填一填”和“分一分，填一填”的活动中，初步感知加法与减法之间的互逆关系，以及数的分解与组合是加减法运算的基础4。二、核心原理与模型建立：8和9的加减法（一）加法意义与算法建构——“一共有几个小朋友？”1.信息提取与问题提出：观察主题图，我们会发现两组关键人物：摇绳的和跳绳的。这是解决加法问题的起点。学生需要能从非结构化场景中提取结构化信息，即“部分+部分=整体”28。2.算式建模：根据提取的信息“6个跳绳的”和“2个摇绳的”，建立加法模型，列式为6+2=8或2+6=8。3.算法多样化【难点】：▲接着数法：从6往后数2个数，即7、8，所以6+2=88。▲图示法（摆一摆/画一画）：用圆形或小棒代替人物，先摆6个，再摆2个，合起来数一数是8个2。▲推理法（添1法）：基于已有知识迁移。因为6+1=7，所以6+2相当于在7的基础上再加1，即7+1=828。▲数的组成法：基于8的组成，6和2组成8，所以6+2=8【非常重要】。这是后续学习“凑十法”的根基。（二）减法意义与算法建构——“还剩几个？”1.信息提取与问题提出：主题图同样蕴含减法信息。例如，“一共有8个小朋友，其中3个穿裤子，那么穿裤子的有几个？”或者“一共有8个小朋友，其中5个是女生，那么男生有几个？”这体现了“整体部分=另一部分”的减法模型25。2.算式建模：列式为83=5或85=3。3.算法多样化【难点】：▲倒数法：从8开始，倒着数3个数（7、6、5），得出结果是5。▲图示法：画8个圆圈，划掉（或用虚线圈出）3个，剩下的5个即为答案。▲想加算减法【非常重要】：因为3+5=8，所以83=5。这是沟通加减法互逆关系最核心的方法，也是提高计算速度的关键。（三）从不同角度观察与列式【热点】【高频考点】本课的核心思维训练在于，同一幅图由于分类标准的不同，可以产生多组不同的加减法算式。这是考查学生是否真正理解加减法本质的标志。▲按性别分：男生有4人，女生有4人。可以列式：4+4=8（求总数）；84=4（求男生或女生人数）。▲按衣着分：穿的有3人，穿的有5人。列式：3+5=8；83=5；85=32。▲按角色分：摇绳的有2人，跳绳的有6人。列式：2+6=8；82=6；86=2。▲按配饰分：戴帽子的有1人，没戴帽子的有7人。列式：1+7=8；81=7；87=12。重要结论：只要总数量不变，从不同的观察角度（不同的分类标准）出发，就能列出不同的加减法算式。这揭示了加减法运算的对象是具体的、有属性的量，而非纯粹的数字符号。三、核心知识体系：8和9的组成与分解8和9的组成是进行所有8、9加减法运算的基础，必须达到滚瓜烂熟的程度。【基础】【非常重要】（一）8的组成根据分合思想，8可以分成两部分，有序记忆如下：8可以分成1和7，1和7组成8。8可以分成2和6，2和6组成8。8可以分成3和5，3和5组成8。8可以分成4和4，4和4组成8。8可以分成5和3，5和3组成8。8可以分成6和2，6和2组成8。8可以分成7和1，7和1组成8。8可以分成8和0，8和0组成8（特殊情况的感知）。（二）9的组成同样，9的组成是有序的，也是学习“凑十法”的起点之一（9和1凑成10）。9可以分成1和8，1和8组成9。9可以分成2和7，2和7组成9。9可以分成3和6，3和6组成9。9可以分成4和5，4和5组成9。9可以分成5和4，5和4组成9。9可以分成6和3，6和3组成9。9可以分成7和2，7和2组成9。9可以分成8和1，8和1组成9。9可以分成9和0，9和0组成948。（三）规律探寻【拓展】在数的分解练习中（如“分一分，填一填”的表格），我们会发现一组重要的规律：当一个数（被分解的数）不变时，其中一个部分依次增加1，另一个部分则依次减少1。这就是“守恒与互补”原理的直观体现。例如8的分解：1和7、2和6、3和5、4和4……左边的数加1，右边的数减1，总数不变。四、解题方法体系与考点透视（一）看图列式题【高频考点】这是本课最核心的考查方式，主要分为以下几种类型：1.一图四式（或一图两式）：▲题型描述：给出一幅情境图（通常是两组物体），要求根据图意写出两道加法算式和两道减法算式。▲解题步骤【重要】：[1]数一数：分别数出两部分的准确数量。例如，左边有5个茄子，右边有3个茄子。[2]列加法：把两部分合起来，列式为5+3=8和3+5=8。[3]列减法：用总数减去其中一部分，列式为83=5和85=3。▲易错点：部分学生容易遗漏算式，或者减法算式中用部分减部分（如53），需强调减法必须从总数里去掉一部分。2.大括号和问号题：▲题型一：问号在大括号的下面（求总数）。图示：大括号把两部分括起来，下面写“？个”。解题思路：求整体，用加法。列式：左边数量+右边数量=总数。▲题型二：问号在大括号的上面（求部分）。图示：大括号下面标有总数（如9个），其中一部分数量已知，另一部分标“？个”。解题思路：求部分，用减法。列式：总数已知部分=未知部分。▲易错点：学生容易不看问号位置，凭感觉胡乱加减。必须养成先找“？”在哪里的审题习惯。【非常重要】3.一图多式（开放性题）：▲题型描述：如“课间”主题图，没有任何文字提示，让学生自己发现信息并列出算式。▲解题步骤【难点】【拓展】：[1]定标准：确定一个分类标准（如按帽子、按袖子、按姿势）。[2]数数量：数出此类标准下两个部分的数量。[3]列算式：根据数量列出加减法。（二）纯计算题1.直接写出得数：如2+6=，94=，80=，5+3=。▲技巧：熟练运用数的组成（想8的组成）和“想加算减”的策略。▲易错点：混淆加减法符号，如把83算成11（做成加法）。0的运算，任何数加0或减0都得原数。【基础】2.在○里填上“>”、“<”或“=”：如3+5○6，92○7，80○8+06。▲解题步骤【重要】：[1]算：先计算出算式的结果。[2]比：将结果与另一个数进行比较。[3]填：根据比较结果填写符号。（三）填空题1.数的组成：如“9可以分成7和（）”、“4和4组成（）”、“8可以分成（）和2”6。2.在括号里填上合适的数：如4+（）=8，9（）=3，（）+2=9，（）3=5。▲解题方法【难点】：▲想加法：对于加法算式，想几和几组成总数。如4+（）=8，想4和几组成8？4和4组成8，所以填4。▲用减法：对于加减法算式，均可用减法解决。加法算式（求加数）用和减另一个加数：84=4；减法算式（求减数）用被减数减差：93=6；（求被减数）用差加减数：5+3=8。【非常重要】3.最大能填几或最小能填几：如2+（）<8，（）里最大能填几？4▲解题步骤【难点】【易错点】：[1]找临界：找到比不等式另一边（8）刚好小1的数（即7），使等式2+（）=7成立。[2]算结果：算出括号里的数为5。[3]验证：将5代入，2+5=7<8；如果将6代入，2+6=8，等于8而不小于8，所以最大只能填5。（四）解决生活中的简单问题【热点】题型描述：如“小明有8支铅笔，送给小红3支，还剩几支？”或“树上有9只鸟，飞走了5只，又飞来了2只，现在有几只？”。解题步骤【重要】：[1]找已知数：圈出题目中给出的所有数字。[2]找关键词：理解“一共”、“还剩”、“飞走”、“跑来”、“送给”等词汇代表的运算意义。“一共/合起来”用加法；“还剩/剩下/飞走/吃掉”通常用减法。[3]列式计算：根据关键词和情境列出算式并计算。[4]写单位与答：在得数后面写上单位（如“只”、“支”），虽然一年级不强制写答，但口头作答是检验理解的好方法。五、常见易错点与难点突破【重要】（一）审题不清，问号意识薄弱★易错现象：在大括号问题中，看到总数已知，不问青红皂白就用加法。例如，总数是9个，左边有4个，右边标“？”，学生列式为4+5=9（本末倒置）。★突破策略：强化训练“问号在哪里”。让学生用手指着问号，说出“问号在下面，求一共，用加法”；“问号在上面，求一部分，用减法”。（二）看图列式时数数错误★易错现象：图中的物体排列不整齐或有遮挡，学生容易多数或漏数。★突破策略：养成“按顺序、做标记”的数数习惯（如数一个点一个，或者用笔尖引导），确保基数准确。（三）加减法意义混淆★易错现象：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，但在复杂语境或逆向问题中出错。例如：“妈妈买了8个苹果，吃了一些后还剩3个，吃了几个？”部分学生会列式为8+3=11。★突破策略：引导学生分析数量关系。总量是8个，剩下3个，求“吃了的”部分是求部分量，应该用总量减去剩下的部分（83=5）。而不是机械地根据“吃了”这个词就判断为减法。（四）数的分解组合不熟练★易错现象：计算94时，想不起4和几组成9，导致计算缓慢或出错。★突破策略：利用口诀、手指操或日常游戏（如“拍手凑9”）强化记忆。必须达到脱口而出的程度1。（五）解逆向填空题的障碍★易错现象：对于（）2=7这种求被减数的题，部分学生会用2+7=9，但仍有学生可能误写成72=5。★突破策略：将算式转化为语言描述“谁减去2等于7”，然后引导学生想“减2等于7，说明这个数比7多2，所以要用加法”。或者用实物演示，一个数，拿走了2个，还剩7个，原来是多少？必须合起来。六、思维拓展与跨学科融合（一）规律探索在“课间”的练习中，常有“找规律填数”的题目。如：0、1、1、2、3、（）、（）……这是著名的斐波那契数列的雏形（从第三个数起，每个数都是前两个数之和）2。旨在培养学生的观察能力和初步的逻辑推理能力，不要求所有学生掌握，但可作为思维拓展。（二）数学游戏与课间实践将数学知识延伸到真实的课间活动中，实现“玩中学”【拓展】：1.凑十拍手歌：两人一组，边拍手边对答关于8和9的组成口诀。如“我拍2，你拍几？我拍2，你拍6，2和6组成8”1。2.数字相邻找朋友：为学生佩戴数字胸牌（09），老师说“8的朋友在哪里？”佩戴7和9的学生就要站出来，因为7和9是8的邻居（相邻数）1。这不仅巩固了数序，也为学习加减法提供了另一种视角。3.图形盲盒猜猜乐：将正方形、圆形、三角形等图形卡片放入盒中，学生摸出一个，不仅要说出图形名称，还要说出生活中的对应物，甚至可以根据特征编一道加减法应用题。如“我摸出一个圆形，又摸出一个三角形，一共有几个图形？”1（三）绘本与阅读链接推荐阅读数学绘本《都到我这里来》（关于10以内的加减法）或《晚霞项链》（关于找规律），通过故事的情境性，加深对加减法意义的理解，体会数学在生活中的广泛应用。七、考点归纳与复习策略▲【高频考点】：1.直接写出得数（8和9的加减法口算）。2.看图列式计算（特别是大括号和问号题，以及一图四式）。3.数的组成与分解填空。4.在圆圈里填大于号、小于号或等于号（先计算再比较）。......单的图文应用题（如“原来有.........一共有...”、“一共有...走了...还剩...”）。▲【难点