小学三年级数学下册《商中间或末尾有零的除法（二）》教学设计

小学三年级数学下册《商中间或末尾有零的除法（二）》教学设计一、基本信息与设计理念【课题】小学三年级数学下册《商中间或末尾有零的除法（二）》教学设计【授课年级】小学三年级【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）三年级下册【课时安排】第一单元《除法》第五课时《节约》第二课时【课型】新授课、算理探究课、练习拓展课【课程标准依据】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域。在第二学段（34年级），学生要探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化。本课设计紧密围绕“数与运算”及“数量关系”两大主题，旨在引导学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。同时，注重通过真实情境，培养学生的应用意识、推理意识及模型意识，将“立德树人”根本任务融入数学教学，通过“节约”这一主题，渗透环保教育与社会主义核心价值观中的“和谐”“友善”。【核心素养指向】数感、运算能力、推理意识、应用意识。【设计理念阐述】作为一节承上启下的关键课例，本设计摒弃了传统机械训练的计算教学模式，秉持“理解算理重于记忆算法”的原则。基于大单元教学视角，将“节约”这一主题不仅作为情境导入，更作为贯穿全课的精神主线。本节课的核心任务在于攻克“除到被除数的某一位不够商1时，为什么要商0？”以及“这个0不写行不行？”这两个认知冲突点。通过“情境驱动—操作建模—算法优化—实际应用—德育升华”的教学闭环，让学生在解决真实问题（如计算平均回收费用）的过程中，经历从“直观分物”到“半抽象竖式”再到“抽象算法”的完整思维进阶，实现算理与算法的和谐统一，最终达成计算正确率与核心素养的双重提升。二、教学目标设定（基于核心素养的四维目标）【基础目标（知识技能）】1.结合具体情境，进一步理解除法竖式中每一步的实际含义。2.探索并掌握三位数除以一位数时，因十位或个位不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。3.能正确、熟练地计算商中间或末尾有0的除法，并养成自觉验算的良好学习习惯。【核心目标（过程方法）】4.通过“分物”与“竖式”的对比，经历建模过程，理解“0占位”的必要性，培养推理意识与抽象思维。5.能结合具体情境进行估算，解释估算的合理性，并能对计算结果的实际意义做出解释，发展数感。【育人目标（情感态度价值观）】6.在“节约资源、废物利用”的主题情境中，感受数学与生活的紧密联系，增强环保意识和节约意识。7.通过解决生活中的实际问题，体会数学的价值，感受成功的喜悦，培养严谨求实的科学态度。【重要程度标记】【核心目标】【难点突破】三、教学重难点剖析【教学重点】掌握三位数除以一位数（商中间或末尾有0）的竖式计算方法，特别是“哪一位不够商1，就在那一位上商0”的计算规则。【基础】【高频考点】【教学难点】1.理解“0占位”的算理，即为什么不够商1时必须要写0，不写0会导致数位缺失。2.处理计算过程中余数与下一位落下的组合关系，特别是在末尾商0且有余数的情况下的正确书写格式。【难点】【易错点】四、教学准备【教师准备】采用PowerPoint或希沃白板制作互动式教学课件，内含动态竖式演示、分物动画（如912元分给3个班的模拟场景）。准备多媒体展台，用于展示学生典型作业，进行生生互评。录制微课视频，讲解“为什么1除以3不够商1要商0”。【学生准备】提前复习两位数除以一位数的竖式计算（如84÷4，75÷5）。预习教材第1012页内容，尝试提出自己的疑问。准备练习本和三种颜色的笔（黑色做题，蓝色订正，红色标注重点）。五、教学过程详案（一）复习引入，激活经验尊敬的各位专家、同仁，课堂的导入不应是简单的“我们开始上课”，而应是思维的启动器。首先，让我们通过两个环节唤醒学生已有的认知经验。第一个环节是口算热身，我会在大屏幕上快速闪现一组题目：240÷2=？480÷4=？630÷3=？并随机抽取学生回答。紧接着，我会出示一道竖式练习题：68÷2。请一名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。在评价时，我会引导学生回顾两位数除以一位数的核心法则：“从高位除起，除到哪一位商就写在那一位的上面”。这一个看似简单的回顾，正是本节课知识生长的原点。第二个环节是情境链接与冲突制造。我不会直接出示课本例题，而是利用学校“红领巾环保回收站”的真实照片引入：“同学们，上周我们三年级举行了‘变废为宝’的活动，大家收集了很多矿泉水瓶和旧报纸。学校大队部告诉我们，三年级3个班一共卖了912元。你们能帮老师算一算，平均每个班可以分到多少元作为班费吗？”学生列式：912÷3。这个算式与之前学过的不同之处在于，百位9除以3可以整除，但十位的1除以3不够除。此时，我不急于讲解，而是抛出核心问题：“十位上1除以3不够商1，我们该怎么办？是空着不写，还是用别的办法？”从而激发学生的探究欲望。【设计意图】：通过真实校园情境引出算式，利用认知冲突激发学生探究算理的内驱力，让“要我学”转变为“我要学”。（二）探究新知，明理得法接下来，我们进入课堂最核心的环节——探究新知。这里我将分为四个层次，层层剥笋，直达本质。第一个层次是估算与直观建模。我引导学生：“我们先不急着笔算，估一估结果是几位数？大约是多少？”学生根据912≈900，900÷3=300，估算出结果大约在300左右。这为后续精确计算提供了检验标准。然后，我引入“人民币模型”进行直观操作。我提问：“912元平均分给3个班，怎么分？”请学生在小组内用学具（或想象）分一分：9张100元，1张10元，2张1元。实际操作中，学生会发现：先分9张100元，每班得300元；剩下1张10元和2张1元，即12元，再分给3个班，每班得4元；合计304元。此时，我会追问：“这1张10元，在分给3个班时，够分吗？如果不拆开，是不是分不了？这说明了什么？”从而引导学生理解，在十位上，1个十除以3不够分，这在竖式中就体现为“不够商1”。第二个层次是竖式探究，突破“0占位”的算理。基于分物经验，我引导学生尝试列竖式。学生可能会出现两种典型写法：一种是直接在十位上商0，再把个位的2落下来；另一种是跳过十位，直接在个位商4。针对这两种情况，我会利用多媒体展台展示学生的作品，组织全班进行辩论。【非常重要】此时，我会引导：“请对比分人民币的过程，十位上这个‘0’到底能不能省掉？如果省掉，商‘34’表示什么意思？304又表示什么意思？”通过对比，学生恍然大悟：如果不写0，商就变成了34，与估算的300相差甚远，且无法体现分完9个百后剩余的情况。这个“0”必须写，起到的是“占位”作用。接着，我在课件中动态演示竖式简化过程：从最初的分步式（先算900÷3=300，12÷3=4，合起来304）过渡到标准竖式，重点展示十位上1除以3不够商1，直接商0占位，并将个位的2落下来，用12除以3的完整过程。【热点】通过数形结合，学生深刻理解了“哪一位不够商1，就在那一位上商0”这一核心法则。第三个层次是变式练习，攻克末尾商0的难点。在学生初步掌握中间有0的情况后，我顺势引出第二个问题：“学校用卖废品的钱买了522支笔，要分给4个班，平均每个班分多少支？还剩几支？”学生列式：522÷4。我鼓励学生尝试独立计算。在巡视中，我会特别关注个位的处理方式。计算到个位时，2除以4不够商1，怎么办？引导学生联系刚才所学，迁移经验：不够商1，就在个位商0。同时强调，这个0是写在商的个位上的，余下的2就是余数，写法为130……2。这里特别要辨析“为什么商的末尾有0”和“余数必须比除数小”这两个关键点。【难点】通过对比两个例题（912÷3商中间有0，522÷4商末尾有0），引导学生总结：无论是中间还是末尾，只要某一位不够商1，就用0占位。第四个层次是验算教学，培养严谨习惯。计算结束后，我提问：“我们算的对不对？怎样验证？”引导学生说出：除法可以用乘法验算。对于没有余数的912÷3，用304×3=912；对于有余数的522÷4，用130×4+2=522。让学生亲手验算，体会数学的严谨性。【重要】我会强调：“验算不仅是检查对错，更是我们数学学习的好朋友，它能帮助我们发现错误，保证答案的正确性。”（三）练习巩固，分层提升练习设计要体现层次性、趣味性和实效性。我将练习环节设计为“计算王国闯关游戏”，让学生在挑战中巩固新知。第一关是“基础演练场”。出示教材第12页“练一练”第5题的部分题目，如：312÷4，612÷3，840÷6。要求学生先估商是几位数，再计算并验算。这一关面向全体学生，重点关注计算的正确率和书写格式，特别是商0的占位是否规范。【基础】第二关是“火眼金睛辩对错”。我会故意呈现几种典型的错例，如：3)3064)522341.061261202针对第一个错例，引导学生发现十位上0漏写了；针对第二个错例，引导学生讨论个位上为什么商0？如果不商0，余数2还符合要求吗？通过找茬辨析，将易错点暴露在阳光下，加深对算理的理解。【高频考点】第三关是“解决问题我能行”。出示教材第12页第7题的情境：三年级有3个班，平均每班浇多少盆？四年级有4个班，平均每班浇多少盆？这是一道图文结合的实际问题。学生需要从图中提取信息（三年级315盆，四年级480盆），然后独立列式解答。接着，我鼓励学生根据数据提出新的数学问题并解答。例如：“三年级和四年级平均每班一共浇多少盆？”或者“四年级比三年级平均每班多浇多少盆？”这一环节旨在培养学生的应用意识和提出问题的能力，将计算回归到解决实际问题中。第四关是“思维拓展岛”。针对学有余力的学生，我会出示一道开放题：在□里填上合适的数字。□0□3)□2□□□□□□0让学生通过逆向推理，巩固对商中间有0除法算理的理解。这道题不仅考察计算，更考察逻辑思维，满足不同层次学生的需求。（四）课堂小结，建构网络课的结尾，不是简单的知识罗列，而是思维的升华。我会引导学生从三个层面进行回顾：一是知识层面：“这节课我们学习了什么？你学会了怎样计算三位数除以一位数？在什么情况下要商0？”引导学生用规范的语言描述算法。二是方法层面：“我们是怎样学到这些知识的？我们用了哪些方法？（估算、分物、对比、验算）”三是情感层面：“通过‘节约’这个主题的学习，你有什么收获？你在生活中打算怎样节约？”【设计意图】：将数学知识的学习与品德教育自然融合，让“节约”从书本走入内心。六、板书设计：思维的可视化呈现板书是教学的微型教案，必须清晰、重点突出。我的板书设计如下：左侧区域：【核心例题区】例1：912÷3=304（元）3043)912912←十位1÷3不够商1，商0占位120例2：522÷4=130（支）……2（支）1304)522412122←个位2÷4不够商1，商0占位，余2中间区域：【法则提炼区】【核心法则】哪一位不够商1，就在那一位上商0。右侧区域：【学生资源区】（预留空白，用于张贴或板演学生的典型算法、错例）七、作业设计：减负增效，分层实施【基础性作业】（必做）完成教材第12页“练一练”第4、6、8题。要求：先估算，再计算，最后验算。家长签字确认。旨在巩固基本计算技能，形成自动化技能。【拓展性作业】（选做）开展一次“家庭节水小调查”数学实践活动。调查家里水龙头是否漏水。如果漏水，用容器接1分钟，测量漏了多少水，并计算：（1）如果照这样漏下去，1小时会漏多少水？一天（24小时）呢？（2）查阅资料，了解这些水可以做什么用？（如：可以洗几件衣服？可以拖几次地？）将你的调查结果和计算过程写一份数学日记或制作成一张数学小报。【设计意图】：这是跨学科项目化学习的尝试，融合了数学（测量、计算）、科学（水的流失）、语文（日记）与德育（节约教育），让学生在实践中深刻理解“节约”的意义，将课堂知识延伸到广阔的生活中去710。八、教学反思与预设本节课的设计，我力求打破计算教学的枯燥感，以“节约”为主线，以“问题”为导向，引导学生经历“探究—发现—建模—应用”的全过程。在教学中，我预判学生可能会在以下几个环节出现困难：1.算理与