五年级上册数学除数是整数的小数除法教案

五年级上册数学除数是整数的小数除法教案

一、教学指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的数学核心素养。教学理念强调从“知识本位”转向“素养本位”，致力于引导学生在真实的问题情境中，通过自主探究、合作交流、反思建构，深刻理解“除数是整数的小数除法”的算理，牢固掌握其算法。理论支撑主要源于建构主义学习理论，认为学习是学习者主动建构内部心理表征的过程。因此，本设计重视学生已有的“整数除法”和“小数的意义”认知基础，通过设计具有挑战性的任务链，引发学生的认知冲突，引导他们在解决问题的过程中，将新知识（小数除法）同化或顺应到原有的认知结构（整数除法）中，实现算法的自主迁移与算理的深度理解。同时，融合“深度学习”理念，注重知识的关联性与结构性，不仅教会学生如何计算，更引导他们理解“为什么这样计算”，感悟十进制计数法和除法运算意义的一致性，培养运算能力和推理意识。

二、教材内容分析

“除数是整数的小数除法”是人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的起始课和核心内容。本单元是在学生已经掌握了整数除法的运算方法、商不变的性质、小数的意义和性质以及小数点移动引起小数大小变化规律的基础上进行教学的。本课内容是小数除法计算体系中的基石，其算理理解和算法掌握直接关系到后续“一个数除以小数”、“商的近似数”、“循环小数”及“解决问题”等知识的学习。教材通常通过创设贴近学生生活的实际问题情境（如购物、行程、资源分配等），引出小数除以整数的计算需求。例题编排遵循从特殊到一般、从易到难的认知规律：先从被除数是小数且小数部分够除的情况入手，再到被除数的小数部分不够除需要补“0”的情况，最后延伸到整数部分不够商1需商“0”占位的情况。教材的核心是引导学生明确“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一关键算法，并理解其背后的算理——将小数除法转化为整数除法，本质上是基于“计数单位”的运算。本节课的学习，是学生数域从整数扩展到有理数（小数）背景下，对除法运算意义的一次重要深化和拓展。

三、学情分析

五年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们具备以下知识基础与能力储备：

1.知识基础：熟练掌握了整数除法的笔算方法（包括试商、调商过程）；深刻理解了小数的意义，知道小数是十进制分数的一种表现形式；熟悉小数的基本性质以及小数点位置移动的规律。

2.能力倾向：具备一定的自主探究和小组合作学习的能力；能够运用已有的知识经验尝试解决新问题；初步具备了观察、比较、归纳和概括的能力。

然而，学生在学习本课时可能面临以下困难与误区：

1.认知冲突：学生已有的整数除法计算经验是“从最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上面”。当被除数是小数时，“哪一位”的概念变得模糊，容易忽视小数点，直接将商写成整数，或错误地处理商的小数点位置。

2.算理理解的障碍：对于“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这一核心算理，学生可能仅停留在机械记忆规则层面，难以从“均分计数单位”或“将小数除法转化为整数除法”的角度进行本质性理解。

3.操作难点：当遇到“除到被除数末尾仍有余数，需要添‘0’继续除”以及“整数部分不够商1要商‘0’”的情况时，学生容易因步骤增多或思维不严谨而出错，这源于对除法运算“一直除到没有剩余”的精确性要求理解不足。

因此，教学设计的重点在于创设有效情境，引发认知冲突，引导学生通过操作、想象、推理、交流，亲历算理的探索过程，实现算法的自主建构与有效迁移。

四、教学目标

基于以上分析，确立本课时的三维教学目标与核心素养发展目标如下：

1.知识与技能目标：

1.2.结合具体情境，理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

2.3.能正确计算除数是整数的小数除法，理解并熟练应用“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的法则。

3.4.能够正确处理计算过程中遇到的被除数末尾有余数需补“0”继续除、整数部分不够商1需商“0”占位等特殊情况。

5.过程与方法目标：

1.6.经历探索除数是整数的小数除法计算方法的全过程，通过独立思考、合作交流、几何直观（如面积模型、数线图）等多种方式，理解算理，归纳算法。

2.7.在解决实际问题的过程中，体验转化、迁移、类比等数学思想方法的价值。

3.8.发展估算意识，能通过估算初步判断计算结果的合理性。

9.情感态度与价值观目标：

1.10.在探索计算方法的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

2.11.感受数学与生活的密切联系，体会小数除法在解决实际问题中的应用价值。

3.12.养成认真、严谨的计算习惯和反思质疑的学习品质。

13.核心素养发展目标：

1.14.运算能力：形成对小数除法运算原理的理解，能够根据法则正确、熟练、合理、灵活地进行运算。

2.15.推理意识：在探索算法、说明算理的过程中，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

3.16.模型意识/应用意识：从现实生活情境中抽象出除法数学模型，并用所学知识解决相关问题。

4.17.几何直观：借助直观模型（如方格图、线段图）支持算理的理解与算法的建构。

五、教学重难点

1.教学重点：探究并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理。

2.教学难点：理解小数除以整数的算理本质；正确处理计算中的特殊情形（补“0”、商“0”）。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（PPT或交互白板软件），包含问题情境动画、探究活动指引、直观演示素材（如动态分方格图）、练习题组等。

2.学生准备：练习本、笔、直尺。如有条件，可准备方格纸或小数面积模型学具。

3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组布局，便于讨论与展示。

七、教学过程设计

（一）创设情境，问题导入（预计时间：5分钟）

教师活动：

1.课件出示情境：“阳光小学开展‘绿色校园’活动，五年级（1）班的同学们利用课余时间收集废旧报纸。经过一周的努力，4个小组一共收集了22.4千克废旧报纸。为了公平激励，老师决定将这些报纸平均分给4个小组。”

2.提出核心问题：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”（预设学生提出：平均每个小组能分到多少千克报纸？）

3.列出算式：根据学生提出的问题，板书算式：22.4÷4。

4.引发认知冲突：“这是一个什么算式？（小数除以整数）和我们以前学过的除法有什么不同？（被除数是小数）你能估计一下每个小组大约分到多少千克吗？你会精确计算吗？”

学生活动：

1.观察情境图，提取数学信息。

2.积极思考，提出有价值的数学问题。

3.口答列式，并尝试估算结果（如22.4接近22，22÷4=5.5，所以结果大约是5.5千克）。

4.明确本节课的学习任务——研究小数除以整数的计算方法。

设计意图：

从学生熟悉的校园活动情境引入，赋予数学计算以现实意义，激发学习兴趣。通过估算培养数感，并为后续检验计算结果的合理性提供参照。直接揭示新知与旧知的连接点与不同点，制造认知冲突，明确探究目标，自然切入课题。

（二）合作探究，构建新知（预计时间：25分钟）

本环节是教学的核心，采用“分层探究，逐步深入”的策略，引导学生经历“感知—探究—明理—归纳”的完整学习过程。

探究活动一：初步尝试，算法多样（以22.4÷4为例）

教师活动：

1.鼓励尝试：“22.4除以4到底等于多少？请同学们开动脑筋，利用以前学过的知识，尝试用自己的方法计算出结果。可以独立思考，也可以和小组成员轻声讨论。”

2.巡视指导，收集不同的算法。预设有以下几种可能：

1.3.单位换算：22.4千克=22400克，22400÷4=5600克，5600克=5.6千克。

2.4.利用小数的意义：22.4是224个0.1，224个0.1平均分成4份，每份是56个0.1，也就是5.6。

3.5.列竖式计算（可能正确，也可能错误）。

学生活动：

1.独立思考，尝试计算。

2.小组内交流各自的方法。

3.小组代表上台展示不同的算法，并阐述思考过程。

教师活动（引导聚焦）：

1.对学生的各种方法给予肯定，尤其赞赏单位换算和利用小数意义的方法，因为它们揭示了计算的本质。

2.引出关键问题：“这些方法都很好。如果我们想用一个通用的、像整数除法那样规范的竖式来计算，该怎么写呢？竖式计算的过程和我们刚才的某种想法是不是有联系？”

设计意图：

尊重学生的认知起点，鼓励算法多样化。通过对不同算法的展示与比较，一方面让学生感受解决问题策略的多样性，另一方面为后续将“利用小数意义”的方法抽象为竖式计算做铺垫，架起算理与算法之间的桥梁。

探究活动二：聚焦竖式，理解算理

教师活动：

1.请尝试用竖式计算的学生（无论对错）上台板演。

2.引导学生对比、辨析板演的竖式。关键讨论点：

1.3.商“5”写在哪一位？为什么？（表示5个“一”，是整数部分的4除以4得来的。）

2.4.接下来怎么除？余下的“2”表示什么？（2个一）怎么办？（和整数除法一样，把下一位落下来继续除。）这里的“下一位”是什么？（十分位上的“4”）

3.5.课件动态演示或教师板书：在余数2的后面点上小数点（强调同时在被除数的个位后点上小数点，将十分位的4落下来），得到24个什么？（24个十分之一）

4.6.24个十分之一除以4，得多少？（6个十分之一）这个“6”应该写在哪一位？（十分位）为什么？（因为它表示6个十分之一）

5.7.追问：商里这个小数点应该点在什么位置？为什么要点在“5”的后面？

8.结合直观模型深化理解（可选）：

1.9.课件展示：将一个表示22.4（由22个整方格和4个十分之一格组成）的长方形，动态平均分成4份。先分整的22个，每份5个，剩2个整的；将这2个整的拆开成20个十分之一，与原来的4个十分之一合起来是24个十分之一，再平均分，每份得到6个十分之一。整个过程与竖式计算步骤一一对应。

10.总结法则（初步）：师生共同总结计算步骤，并板书关键句：“按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。”

学生活动：

1.观察、比较同学板演的竖式，积极参与讨论。

2.跟随教师的引导和课件的演示，口述每一步计算的含义和依据。

3.借助直观模型，将抽象的算理形象化，建立“分计数单位”的直观表象。

4.在教师引导下初步归纳计算方法。

设计意图：

此环节是突破重难点的关键。通过引导学生对竖式计算过程进行“慢镜头”式的剖析，将每一步操作与“分计数单位”的算理紧密相连，使“商的小数点与被除数的小数点对齐”这一法则不再是僵化的规定，而是计算过程的自然结果和必然要求。几何直观的介入，为算理理解提供了强有力的支撑，促进了学生从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。

探究活动三：深化拓展，处理特殊情况

教师活动：

1.变式问题一（被除数小数部分除尽后有余数）：

1.2.出示问题：“如果五年级（2）班4个小组共收集了25.2千克报纸，平均每个小组分得多少千克？”列式：25.2÷4。

2.3.引导学生独立尝试竖式计算。预设学生遇到：个位商6后，余1（个一），把十分位的2落下来是12个十分之一，除以4得3（个十分之一），商6.3，刚好除尽。

3.4.追问变式：“如果是25.6千克呢？25.6÷4。”学生计算会发现，个位商6余1，落下十分位的6，得到16个十分之一，除以4得4个十分之一，商6.4，也除尽。

4.5.关键挑战：“现在老师把数据改成25.8千克，25.8÷4。大家再算算看。”学生计算：个位商6余1，落下十分位的8，得18个十分之一，除以4商4（4个十分之一），余2个十分之一。

5.6.引发思考：“余下的2表示2个十分之一，还能继续分吗？怎么分？”引导学生联系小数的性质和小数的意义：2个十分之一可以看作20个百分之一（在余数2后面添0，同时在被除数十分位后添0，变成20个百分之一），继续除以4，商5（5个百分之一），得到最终结果6.45。

6.7.强调：当除到被除数末尾仍有余数时，根据小数的性质，可以在余数后面添“0”继续除。这是小数除法与整数除法的一个重要区别，体现了小数除法结果的精确性。

8.变式问题二（整数部分不够商1）：

1.9.出示问题：“小明计划4周跑步锻炼，总目标是5.6千米。他平均每周要跑多少千米？”列式：5.6÷4。

2.10.引导学生尝试计算。学生会发现被除数整数部分5除以4，商1余1。顺利解决。

3.11.关键挑战：“如果总目标只有2.4千米呢？2.4÷4。”学生尝试：2除以4，不够商1。

4.12.组织讨论：“整数部分不够商1，怎么办？”引导学生明确：当哪一位不够商1时，就在那一位上商“0”占位。这里整数部分2除以4不够商1，就在个位上商0。然后看被除数的整数部分和小数部分合起来（即看成24个十分之一）继续除。

5.13.对比强调：商的整数部分是0，这个0不能省略，它起占位作用，体现了数位的准确性。

14.完整归纳算法：

1.15.引导学生将前面的探索经验进行系统梳理，完整总结除数是整数的小数除法计算法则：

1.2.16.（1）按整数除法的法则去除。

2.3.17.（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.4.18.（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。

4.5.19.（4）如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。

学生活动：

1.独立尝试计算变式问题，遇到困难时主动思考或与同伴讨论。

2.在教师引导下，探索“添0继续除”和“商0占位”的处理方法，理解其必要性和算理依据（均是基于小数的性质和除法运算的完整性要求）。

3.参与算法的完整归纳，形成结构化、程序化的计算认知。

设计意图：

通过设计有梯度的变式问题，将计算中可能出现的两种特殊情况自然融入探究过程。让学生在“碰到问题—分析问题—解决问题”的实践中，自主发现并理解“添0继续除”和“商0占位”的处理规则，避免了教师直接告知的灌输式教学。完整算法的归纳由学生参与完成，有助于他们将零散的知识点系统化，构建稳固的认知结构。

（三）巩固练习，分层内化（预计时间：8分钟）

练习设计遵循“基础巩固、变式提升、综合应用”的层次，旨在巩固算法、深化算理、培养能力。

第一层次：基础巩固（算理清晰）

1.笔算练习：9.6÷414.4÷1225.2÷619.2÷5

（要求学生独立完成，并指名板演。反馈时重点让学生说清计算过程，特别是商的小数点如何确定。）

2.纠错小医生：出示几道典型的错误竖式（如商的小数点位置错误、忘记点小数点、漏写商中间的0等），请学生诊断并改正。

第二层次：变式提升（算法熟练）

1.笔算练习：1.8÷126.3÷140.54÷621÷14

（涵盖整数部分不够商1、被除数是纯小数等情况，检验学生对特殊情况的掌握。）

2.快速判断：不计算，根据商与被除数的大小关系，判断下面各题的商是大于1还是小于1。

8.4÷70.96÷83.6÷942.6÷6

（培养学生估算意识和数感。）

第三层次：简单应用（联系实际）

解决问题：一瓶1.5升的果汁，正好倒满6个相同的杯子。平均每个杯子倒入了多少升果汁？

（引导学生从实际问题中抽象出算式1.5÷6，并独立解答，体会数学的应用价值。）

教师活动：巡视指导，重点关注学困生的掌握情况，收集共性错误，为即时反馈和个别辅导提供依据。

学生活动：独立、认真完成练习，积极参与板演、纠错和判断活动，在应用中巩固新知。

设计意图：通过分层练习，满足不同层次学生的学习需求。基础题确保全体学生掌握核心算法；变式题提升思维的灵活性和严谨性；应用题沟通数学与生活的联系。纠错和判断练习有助于学生辨析概念，加深理解，预防常见错误。

（四）课堂小结，反思提升（预计时间：2分钟）

教师活动：引导学生围绕以下问题进行反思总结：

1.今天我们学习了什么？（除数是整数的小数除法）

2.计算的关键是什么？（商的小数点要和被除数的小数点对齐）

3.计算时要注意哪些特殊情况？（有余数要添0继续除；整数部分不够除要商0）

4.我们是怎样探索出这个计算方法的？（从生活问题出发，用旧知识解决新问题，理解了算理再总结算法）

学生活动：自由发言，分享本节课的收获、感悟或仍存在的疑问。

设计意图：引导学生从知识、方法、过程、体验等多个维度进行总结，促进知识的内化与结构化。通过反思学习过程，强化转化、迁移等数学思想方法的渗透，提升元认知能力。

八、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和探究过程。

除数是整数的小数除法

探究问题：

22.4÷4=?（千克）平均分报纸

算法探究与理解：

1.方法多样：

1.2.22.4kg=22400g→22400÷4=5600g=5.6kg

2.3.22.4是224个0.1→224个0.1÷4=56个0.1=5.6

4.竖式计算（核心）：

5.6

4)22.4

20

-----

24……落下十分位4，表示24个0.1

24

-----

0

算理：先分整的（个位），再分小的（十分位）。

关键：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

5.特殊情况：

1.6.有余数，添0继续除：25.8÷4=6.45

2.7.整数不够除，商0占位：2.4÷4=0.6

计算法则（总结）：

1.按整数除法的方法去除。

2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。

4.如果有余数，添0继续除。

九、分层作业设计

为体现因材施教，作业分为“必做题”、“选做题”和“实践探究题”三个层次。

1.必做题（面向全体，巩固基础）：

1.2.完成课本第24页“做一做”的全部题目。

2.3.练习册对应课时的基础练习部分。

3.4.列竖式计算：10.8÷63.6÷426.4÷124.5÷50.63÷9

5.选做题（面向学有余力的学生，提升能力）：

1.