苏教版小学数学六年级上册《一个数除以分数》核心素养教学设计

苏教版小学数学六年级上册《一个数除以分数》核心素养教学设计一、教学内容分析本节课“一个数除以分数”是苏教版小学数学六年级上册第三单元“分数除法”的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义及计算方法，并学习了倒数的认识以及分数除以整数的算理与算法，这为本节课探究一个数除以分数奠定了坚实的基础。本节课的内容不仅包括整数除以分数，更涵盖了分数除以分数两种情形，旨在通过这两个维度的探究，最终引导学生归纳概括出分数除法的统一计算法则，即“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”。这部分内容的教学，不仅仅是传授一种计算技能，更重要的是在探究过程中，让学生深入理解“除以一个分数”为什么可以转化为“乘这个分数的倒数”，体会转化、数形结合、归纳推理等重要的数学思想方法。从知识体系上看，本节课是连接分数乘法和后续学习分数四则混合运算、分数乘除法解决问题以及比和比例知识的桥梁，具有承上启下的关键作用，是本单元乃至整个小学阶段计算教学的重中之重。【重要】二、学情精准把脉六年级的学生已经具备了较强的逻辑思维能力和一定的抽象推理能力，但他们依然需要直观形象的支撑来理解复杂的算理。在知识储备上，学生已经熟练掌握了分数乘法的计算方法，理解了倒数的意义，并能正确计算分数除以整数。这为学习一个数除以分数提供了“迁移”的可能。然而，根据课前的调查与访谈可以发现，大约有半数的学生可能通过各种渠道已经知道了“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”这一计算法则，但其中绝大部分学生处于“知其然不知其所以然”的状态，他们并不理解这一法则背后的道理，尤其是为什么要把除法转化成乘法，以及这种转化为什么是合理的。因此，本节课的教学不能简单地停留在“告诉法则、机械练习”的层面，而必须将教学的着力点放在“算理的理解”上。教师要引导学生借助直观图形（线段图、长方形图），通过动手操作、观察比较、分析推理，经历从“特殊”到“一般”的探究过程，让抽象的算理变得“可视”“可感”，从而真正打通“图”与“式”之间的联系，使学生在深刻理解算理的基础上自然掌握算法，实现从直观思维到抽象思维的飞跃。【难点】【核心】三、教学目标设定基于对教材的分析和对学情的把握，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，我将本节课的教学目标确定如下：（一）知识与技能目标引导学生通过具体的实际问题情境，理解一个数除以分数的意义；经历探索一个数除以分数计算方法的过程，理解并掌握一个数除以分数的算理，能够正确、熟练地计算整数除以分数和分数除以分数。【重点】【高频考点】（二）过程与方法目标让学生在观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动中，进一步体会数形结合思想在分析数量关系中的作用，感悟转化思想在数学学习中的价值，培养学生的推理意识和抽象概括能力。【重要】（三）情感、态度与价值观目标通过自主探究与合作交流，让学生体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心；感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性与逻辑美，激发学生探究数学奥秘的兴趣。四、教学重难点定位（一）教学重点：探究并掌握一个数除以分数的计算方法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（二）教学难点：理解一个数除以分数的算理，特别是结合直观图理解为什么可以转化为乘法进行计算。【难点】五、教学准备多媒体课件（包含动态线段图演示）、长方形纸片若干、学习任务单。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引入冲突——创设情境，激活思维课始，教师通过课件出示一个生活情境：星期天，小明和小红进行步行锻炼。小明23小时走了2千米，小红512小时走了56千米。提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”引导学生提出“谁走得快一些？”这一核心问题。学生根据已有的生活经验和数量关系“速度=路程÷时间”，能够很快列出算式：小明的速度列式为2÷23，小红的速度列式为56÷512。教师引导学生观察这两个算式，并与之前学习的分数除以整数（如23÷2）进行比较，发现它们的异同点。学生可以发现，除数由整数变成了分数。教师顺势揭示课题：“这就是我们今天要共同研究的新问题——一个数除以分数。”这一环节的设计，旨在从学生熟悉的生活情境出发，既复习了旧知（数量关系），又自然地引出了新知，激发了学生探究新问题的强烈欲望，为后续的深度探究做好了心理和认知上的准备。【基础】（二）数形结合，突破算理——聚焦“整数除以分数”1.独立尝试，提出猜想教师引导学生聚焦第一个算式：2÷23。提问：“这个算式该怎样计算呢？你能结合已有的知识经验，大胆地猜一猜它的结果吗？”学生可能会基于分数除以整数的经验，提出猜想：2÷23=2×32。教师不急于对学生的猜想做出对错的评判，而是将问题抛给学生：“这个猜想对吗？为什么可以这样算？我们需要想办法验证一下。”2.几何直观，建构意义【重要】教师引导学生利用线段图来理解算理。这是本节课突破难点的关键一步。教师引导：“我们可以用一条线段表示‘1小时走的路程’。那么，如何在这条线段上表示出‘23小时走了2千米’？”通过师生互动、动手画图，学生明确：把表示“1小时路程”的线段平均分成3份，其中的2份就是23小时走的路程，也就是2千米。如下图所示：借助动态课件演示，学生清晰地看到：23小时走了2千米，那么1份（即13小时）走的路程就是2千米的一半，也就是2×12千米。而1小时里面有3个13小时，所以1小时走的路程就是3个（2×12）千米，即2×12×3。教师引导学生将算式进行整理：2×12×3=2×32。至此，学生直观地看到了“2÷23”最终转化成了“2×32”。教师追问：“在这个转化过程中，什么变了？什么没变？除号变成了什么？除数发生了什么变化？”引导学生用自己的语言初步描述这一发现：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数。3.回顾反思，强化理解教师带领学生回顾整个推导过程：我们为什么能想到用乘法来计算除法？是因为我们借助了线段图，先求出一份（13小时）走了多少，再求1小时（3份）走了多少。这个过程中，我们把未知的除法问题，转化成了已知的乘法问题。这一环节，学生不仅知道了算法，更深刻理解了算法背后的道理，数形结合思想在这里发挥了至关重要的支撑作用。【难点】（三）迁移类推，完善认知——探究“分数除以分数”1.方法迁移，自主尝试有了前面探究的基础，教师完全放手，让学生独立解决第二个问题：求小红的速度，即计算56÷512。教师提出探究要求：“请同学们大胆运用刚才发现的规律，试着计算这道题。然后，你能不能也像刚才那样，通过画图或用自己的话说一说，为什么这样计算是合理的？”2.合作交流，深化理解学生在小组内进行交流。大部分学生能够运用法则进行计算：56÷512=56×125=2。但对于算理的解释，可能会存在困难。此时，教师再次引导学生借助直观图（可以是长方形图或线段图）来支撑思维。以长方形图为例，教师引导学生把一个长方形看作“1小时走的路程”，将其平均分成6份，其中的5份表示56千米？但这里需要调整思路，因为已知的是512小时走了56千米。更优的策略是借助类似于例2的线段图进行迁移。教师引导学生：我们可以先画一条线段表示1小时走的路程。那么512小时走的路程就是这条线段的512，它对应的是56千米。要找到1小时走的路程，可以先找112小时走的路程。通过将线段图进行精细化分，学生能够推导出：56÷512=56×125=2。这个过程虽然有一定难度，但在小组合作和教师的适时点拨下，学生能够借助直观模型，再一次验证了“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的普适性。【重要】3.沟通联系，初建模型计算完毕后，将小明和小红的速度进行比较（3km/h>2km/h），得出结论：小明走得快。至此，不仅解决了情境中的问题，更重要的是，学生通过亲身经历，验证了无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以用“被除数乘除数的倒数”来计算。（四）观察比较，归纳概括——构建分数除法统一法则1.回顾算式，寻找共性教师将本节课和之前学过的分数除以整数的算式集中呈现：分数除以整数：23÷2=23×12整数除以分数：2÷23=2×32分数除以分数：56÷512=56×1252.抽象概括，揭示法则引导学生观察这些算式，看看它们在形式上有什么共同的特点。小组讨论后，学生代表汇报：无论是除以整数，还是除以分数，我们都可以把除法转化成乘法来计算，而且都是“被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数”。教师在此基础上进行规范化总结，并板书核心法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。【重点】【高频考点】教师特别强调“0除外”的原因，强化计算的严谨性。3.内化理解，质疑问难教师追问：“对于这个计算法则，你还有什么疑问吗？”鼓励学生提出更深层次的问题，如“为什么0要除外？”“是不是所有的除法都能这样算？”等，将学生的思维引向更广阔的天地。（五）分层练习，巩固应用——在运用中形成技能练习的设计遵循由易到难、由基础到综合的原则，满足不同层次学生的需求。1.基础性练习：重在巩固算法计算：23÷34=45÷78=14÷27=此环节要求学生独立完成，并指名板演，重点检查计算过程中“变号”和“取倒数”是否准确无误，强调计算结果必须化成最简分数。2.综合性练习：重在理解运用在○里填上“>”“<”或“=”。34÷12○3456÷53○5698÷1○987÷54○7完成练习后，引导学生观察、讨论：什么时候商比被除数大？什么时候商比被除数小？你能发现其中的规律吗？引导学生得出结论：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。这一练习，不仅巩固了计算，更深化了学生对分数除法数量关系的理解，渗透了函数思想。【重要】【拓展】3.应用性练习：重在解决问题一辆汽车310小时行驶了275千米。照这样计算，这辆汽车1小时行驶多少千米？行驶1千米需要多少小时？此题旨在引导学生根据速度、时间、路程的关系，正确列式并计算。第一个问题用除法：275÷310；第二个问题虽然也用除法，但列式为310÷275。通过对比，让学生进一步理解除法在解决实际问题中的不同含义，培养分析问题和解决问题的能力。（六）反思构建，总结提升——形成知识网络1.课堂总结教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们研究了什么？我们是怎样研究的？你有哪些收获和体会？”学生从知识（一个数除以分数的计算方法）、方法（数形结合、转化、归纳）、情感（克服困难的喜悦）等多个维度进行总结。2.板书设计（结构化呈现）通过板书，将零散的知识点串联成线，帮助学生形成清晰的知识结构。一个数除以分数路程÷时间=速度小明：2÷23=2×32=3(km)小红：56÷512=56×125=2(km)3km>2km答：小明走得快。计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。转化思想：除号→乘号除数→倒数七、教学反思与设计理念本教学设计始终贯穿“以学生发展为本”的理念，将“算理的理解”置于教学的核心位置。