2026届江苏省南京市、盐城市高三一模数学卷（含答案）

南京市、盐城市2026届高三年级第一次模拟考试1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.1.设全集U={1,2,3,4},集合,则a=2.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b—4a),则x=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()的渐近线方程为y=±√3x,且实轴长为2,则焦距为5.已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上，则该圆锥与球O的体积之比为ABCD.46.若等差数列{a。}的前n项和为S,,47.设σ和r表示坐标平面内的几何变换，o表示将几何对象绕原点O逆时针旋转,表示将几何对象关于y轴对称，σ(k∈N')表示连续k次σ变换.已知角a的终边经过点(-2,1),高三数学试卷第1页(共4页)部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,下列说法正确的是A.z-z是纯虚数B.z²是实数10.已知函数f(x)=In(cosx)-lxl,则A.f(x)的定义域D.y=f(x)+π有且仅有2个零点11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2√2sinA,三角形的面积为2,下A.abc=8√2B.a²+b²≥c²右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若PA=PO,则C的离心率为▲记w(n)=a。+a₁+…+a.从集合{x∈N'|x≤2000}中随机抽取一个数n,则w(n)≤3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为研究昼夜温差(单位：℃)与某植物种子当日的百粒发芽数记录了6天的每日昼夜温差与种子当日的百粒发芽数，如下表所示：日期编号i1234569百粒发芽数y;(1)根据表中的数据，计算样本相关系数(精确到0.01);(2)求百粒发芽数y关于温差x的经验回归方程，并估计昼夜温差为17℃时，这种植物种子当日的百粒发芽数.16.(本小题满分15分)ABCDPAD⊥平面ABCD,AD⊥PB,O是AD的中点.(2)若AB=4,求点O到平面PBC的距离.(第16题图)高三数学试卷第3页(共4页)17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x(lnx-a),直线y=x-e与曲线y=f(x)相切.(2)若x=1是函数g(x)=f(x²)—bf(x)②设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,高三数学试卷第4页(共4页)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多部分分，不选或有错选的得0分.15.(本小题满分13分)(1)相关系数故当昼夜温差为17℃时，这种植物种子当日百粒发芽数为33.………13分16.(本小题满分15分)是AD中点，所以AD⊥PO.又因为AD⊥PB,PO,PBc平面POB,因为OBc平面POB,所以AD⊥OB.平面PAD∩平面ABCD=AD,OB⊥AD,OBC平面ABCD,(2)法一：又因为AD⊥OB,AD⊥PO,所以BC⊥OB,BC⊥PO.因为PO,OBc平面POB,POnOB=0,所以BC⊥平面POB.在平面POB内，作OH⊥PB于H.因为BC⊥平面POB,OHc平面POB,所以OH⊥BC.又因为OHLPB,PB,BCc平面POB,PB∩BC=B,所以OH⊥平面PBC,…12分所以OH的长度为点O到平面PBC的距离.……12分在Rt△AOB中，因为AB=4,AO=……15分在Rt△POB中，因为OB=OP=2√3,所以PB边上的高OH=√6.……15分xx以OB⊥OP.则P(0,0,2√3),B(0,2√3,0),PB=(0,2√3,-2√3),BC=(-4,0,0),OP=(0,0,2√3).设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),所以所以所以n=(0,1,1)是平面PBC的一个法向量.………12分所以点O到平面PBC的距离……15分17.(本小题满分15分)(1)设直线y=x-e与曲线y=f(x)相切于(xo,xo(Inxo—a)),因为f(x)=1-a+lnx,所以切线斜率为1—a+1nxo,又因为切点(e”,0)在直线y=x-e上，所以e—e=0,当b≤0时，0<x<1,g'(x)<0,x>1,g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以上单调递增，在上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以x=1是g(x)的极小值点，不满足题意；……10分所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以x=1不是g(x)的极值点，不满足题意；……12分当b>4时，0<x<1,g'(x)>0,g'(x)<0,g'(x)>0,18.(本小题满分17分)(1)抛物线C:y²=2px的准线方程为所以p=2.所以直线AB的斜为定值.……8分由消去x,得y²—4my-4n=0.解得m=-2.由于△=64+16n>0,所以n>-4.所以n+12≠0.…12分……12分…15分…17分因为P(4,4),PH⊥TR…15分…17分…14分…14分令n=0,则x=2,y=2,令n=-3,则令n=12,则x=4,y=4,求得经过(一2,2),,(4,4)的圆方程为x²+(y—6)²=代入H,所以H在定圆19.解：(1)因为Pi(1,1),M₁(0,1),MQ₁=3MP,所以Qi(3,1),0Q1:………………1分因此…………………(2)因为Pn(an,bn),Mn(0,b),MnOn=λMnPn,因此…………………5分…………………6分即数列为等比数列.…………………8分(3)由(2)彳即