2026年贵州省高三数学第一章函数练习题库试卷

2026年贵州省高三数学第一章函数练习题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。在区间[-3,3]上，当x在-2和1之间时，f(x)取最小值，即f(-2)=f(1)=3。因此最小值为3，选项B正确。2.函数g(x)=2^x-3^x的图像大致是（）A.B.C.D.参考答案：C解析：当x=0时，g(0)=1-1=0；当x>0时，2^x增长速度快于3^x，g(x)>0；当x<0时，2^x衰减速度慢于3^x，g(x)>0。结合图像特征，选项C符合。3.函数h(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：A解析：h(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π，选项A正确。4.函数m(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且曲线在点(1,0)处的切线斜率为-3，则a+b的值是（）A.-1B.1C.3D.5参考答案：C解析：m'(x)=3x^2-2ax+b，由m'(1)=0得3-2a+b=0，又m'(1)=-3得-2a+b=-6，联立解得a=3/2，b=-3，所以a+b=3/2-3=-3/2，选项C正确。5.函数n(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(3,+�infty)D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：C解析：函数定义域为x^2-2x+3>0恒成立，n(x)单调递增需x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增且a>1，对称轴x=1，故a>3，选项C正确。6.函数p(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：p'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令p'(x)=0得x=0或x=2，p(-2)=-8，p(0)=2，p(2)=-2，p(4)=6，由零点存在性定理，函数在(-2,0)，(0,2)，(2,4)各有一个零点，共3个零点。7.函数q(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值点是（）A.1B.2C.3D.任意实数参考答案：B解析：函数q(x)表示数轴上点x到1，2，3的距离之和，当x=2时取最小值，此时q(2)=1+0+1=2，选项B正确。8.函数r(x)=2sin(x)+sin(2x)在[0,π]上的最大值是（）A.3B.2√2C.2D.√5参考答案：A解析：r'(x)=2cos(x)+2cos(2x)=2cos(x)+2(2cos^2(x)-1)=4cos^2(x)+2cos(x)-2，令r'(x)=0得cos(x)=1/2或cos(x)=-1，r(0)=0，r(π/2)=3，r(π)=0，故最大值为3。9.函数s(x)=e^x-ax在x→+∞时，若极限为0，则a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.0<a<1D.a≥1参考答案：D解析：lim(x→+∞)(e^x-ax)/e^x=lim(x→+∞)(1-ax/e^x)=1，需ax/e^x→0，即a≥1，选项D正确。10.函数t(x)=x^2-2ax+3在x∈[-1,2]上的值域为[0,3]，则a的值是（）A.-1B.1C.-2D.2参考答案：B解析：函数对称轴x=a，若a∈[-1,2]，则最小值t(a)=3-a^2=0得a=±√3，舍去负值；若a<-1，则t(-1)=4+2a=3得a=-1/2（舍）；若a>2，则t(2)=7-4a=3得a=1，选项B正确。二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。将答案填在题中横线上）1.函数u(x)=|x+1|-|x-1|的值域是_________参考答案：[-2,2]解析：函数图像是折线段，当x<-1时u(x)=-2-2x，当-1≤x≤1时u(x)=2，当x>1时u(x)=2x-2，故值域为[-2,2]。2.函数v(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值是_________参考答案：1/2解析：v(x)=1/2sin(2x)，在[0,π/2]上2x∈[0,π]，sin(2x)最大值为1，故最大值为1/2。3.函数w(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最大值是_________参考答案：6解析：函数对称轴x=1，在[1,3]上单调递增，故最大值为w(3)=9-6+3=6。4.函数x(x)=2^x+4^x在[0,1]上的最小值是_________参考答案：6解析：令t=2^x，则x(x)=t+t^2在[1,2]上单调递增，最小值为w(1)=1+1=6。5.函数y(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值是_________参考答案：6解析：函数图像是折线段，当x∈[-2,1]时y(x)=4-x，当x∈[1,3]时y(x)=2x-4，当x>3时y(x)=6+x，故最小值为y(1)=4-1=3。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-a|，（1）若f(x)在x=1处取得最小值，求a的取值范围（2）若f(x)的最小值为3，求a的值解：（1）f(x)在x=1处取得最小值需1在x=1和x=-2之间，即-2<a≤1（2）f(x)最小值为3需1在x=1和x=a之间，且|1-a|=2，解得a=3或a=-12.讨论函数g(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调性解：g'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令g'(x)=0得x=1±√3/3，当x∈(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)时g'(x)>0，单调递增；当x∈(1-√3/3,1+√3/3)时g'(x)<0，单调递减。3.已知函数h(x)=log_a(x^2-2x+3)，（1）求函数的定义域（2）若函数在(1,+∞)上单调递增，求a的取值范围（3）若函数在[2,+∞)上的值域为(0,log_a(5)]，求a的值解：（1）x^2-2x+3>0恒成立，定义域为R（2）需x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增且a>1，对称轴x=1，故a>3（3）需x^2-2x+3在[2,+∞)上单调递增且log_a(5)=3，解得a=√54.已知函数m(x)=sin(ωx)+cos(ωx)，（1）求函数的最小正周期（2）若函数在[0,π/2]上的值域为[-1,√2]，求ω的值（3）求函数在[0,2π]上的单调递增区间解：（1）m(x)=√2sin(ωx+π/4)，最小正周期T=2π/ω（2）由条件得ω=2，此时m(x)=√2sin(2x+π/4)（3）令π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ，解得kπ/8≤x≤5π/8+kπ，k∈Z，故单调递增区间为[0,5π/8]和[9π/8,2π]5.已知函数n(x)=e^x-ax^2，（1）求函数的极值（2）若存在x0使得n(x0)=0，求a的取值范围（3）若函数在[0,+∞)上恒大于0，求a的取值范围解：（1）n'(x)=e^x-2ax，令n'(x)=0得x=ln(2a)，当a>0