第二学期七年级数学下册期末冲刺卷02（解析版）

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第二学期七年级数学下册期末冲刺卷02

学校:姓名：班级：考号：

意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔,填写在答

题纸规定的位置上。

2,所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使

用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清先。

3.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2020.浙江嘉兴•七年级期中）如图，/I与N2是（）

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

【答案】B

【解析】

【分析】

同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，

并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.根据同位角的定义即

可得到结论.

【详解】

解：根据同位角的定义.结合图形可知：

Z1与N2是同位角，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的定义，结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角和对顶角的

定义是解决问题的关键.

2.(本题3分)(2021,浙江省衢州市衢江区实验中学七年级开学考试)下列各式中，是

二元一次方程的是()

2x+3y=I

A.2,r+3yB.2x+3y=IC.,D.xy=1

x-y=0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐项判断即可.

【详解】

解：A、不是方程，不符合题意；

B、是二元一次方程，符合题意；

C、是二元一次方程组，不符合题意；

D、不是二元一次方程，不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键.

3.(本题3分)(2020.浙江嘉兴•七年级期中)下面式子从左边到右边的变形是因式分解

的是()

A.x2—x—2=x(x—i)—2B.(a-^-b)(a—b)=a2—b2

2

C.x2+3x+2=(A+1)(x+2)D.x—2=x(l-----)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进

行分析即可.

【详解】

A项按因式分解的定义可知不是因式分解，故A项错误；

B项按因式分解的定义可知不是因式分解，故B项错误；

C项是把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解，故B项正确；

D项变形后含有分式，因此也不是因式分解，故D项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

4.（本题3分）（2021.浙江.浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）计算

［（-X打=（）

A.-x6B.x6C.-VD.x5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据暴的乘方计算法则进行求解即可得到答案.

【详解】

解：［（T）［2=（一/J_f,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了幕的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幕的乘方计算法则.

5.（本题3分）（2021・浙江衢州•七年级期末）下列适合采用全面调查方式的是

（）

A.调查外地游客对江郎山景点的满意程度B.检测一批节能灯的使用寿命

C.“北京三号”卫星发射前的零部件检查D.了解全国中小学生的视力情况

【答案】C

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调杳结果比较近似.

【详解】

解：A.要了解外地游客对江郎山景点的满意程度，数量较大，不适合普查，适合抽

样调查方式，故选项A不合题意；

B.检测一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项B不

合题意；

C.“北京三号”卫星发射前的零部件检查，精确度要求高、事关重大，往往选川普查,

故选项C符合题意；

D.了解全国中小学生的视力情况，数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故

选项D不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选月

普查.

6.（本题3分）（2021.浙江宁波.七年级期中）已知多项式x-。与9+2%-〃的乘积中不

含x2项，则常数。的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含/项，让这项的系数等于0即可.

【详解】

解：Cx-a）（x2+2x-b）

=^+2A-2-bx-ax2-Zax^-ab

=R+（2-。）/+（-b-2a）x+ab,

因为不含f项，

所以2-a=0,

所以4=2.

故选：D.

【点睛】

本题考兖了多项式乘以多项式，不含某一项就让这一项的系数等于。是解题的关键.

7.（本题3分）（2021・浙江温州•七年级期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，

得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中

质量在82.5kg及以上的生猪有（）

某养猪场20吃猪质蚩的频数直方图

A.2()头B.50头C.140头D.200头

【答案】B

【解析】

【分析】

在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的

前一个边界值开始算起.将后2组频数相加，即可求解.

【详解】

依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：30+20=50（头）

故选B.

【点睛】

本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键.

8.（本题3分）（2020浙江杭州•模拟预测）当x=2时，下列各式的值为零的分式是

)

A.「一2--2x-4_2-x

C.——D.-----

*犬-4X+4+42x-4

【答案】C

【解析】

【分析】

将x=2逐一代入四个选项中求值，由此即可得出结论.

【详解】

解:A^当x=2时,分母x2・4x+4=0,

，当x=2时，分式无意义，A不符合题意:

B、当x=2时，分母x-2=0,

••・当x=2时，分式无意义，B不符合题意;

C、当x=2时，分子2x-4=0,此时分母x?+4=8,

2（—4

当x=2时,—-=0.符合题意；

r+4

D、当x=2时,2x-4=0,

・・・・•・当x=2时，分式无意义，D不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，牢记”分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零”是解题的关键.

9.（本题3分）（2022•浙江•台州市书生中学七年级期中）若关于x,），的二元一次方程

a.x+b.y-c.x-1

组।।的解是,，则关于〃，?〃的二元一次方程组

a2x+b2y=c2[y=-3

产〃一的解是（）

a2{tn-it）+b2（m+〃）=c2

55

m=——m=—

2r2

C.<1D.

i1

n=——n=—

22

【答案】A

【解析】

【分析】

屋的解是Jx=2

利用关于X、），的二元一次方程组J。得到关于〃?，，，的方程

、，=一3

组,从而求出"7、〃即可.

【详解】

x=2

解：•・•关于小），的二元一次方程组〈的解是

y=-3'

a2x+b2y=c2

a,（tn-n）+b,（/n+〃）=c.

把关于，，，，〃的二元一次方程组看作是关于（…）和5+

it）的二元一次方程组,

m-n=2

in+n=-3

1

in=—

解得：;，

n=——

2

故选：A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题口

方程组解的特征是解本题的关键.

10.（本题3分）（2020•浙江衢州•七年级期中）如图，在长方形A8CQ中放入一个边长

为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形。EFG和正方形3

个阴影部分的面积满足2s3+£-邑=2,则长方形A8CO的面枳为（）

A.100B.96C.90D.86

【答案】c

【解析】

【分析】

设长方形48C。的长为宽为〃,则由已知及图形可得加，$,S,的长、宽及面积

如何表示，根据28+5；-邑=19,可整体求得他的值，即长方形A8CO的面积.

【详解】

解：设长方形4BCO的长为。，宽为b,则由已知及图形可得：

S的长为：8-6=2,宽为：b—8,故S=2S-8)

S?的长为：8+6-a=14-«,宽为:6+6-b=\2-b,故S?=(14-4)(12-8)；

53的长为：。一8,宽为：b-6,故，=5-8)(力-6).

♦:2S3+S,-S2=2,

.•.23-8)9一6)+2S一8)—(14一。)(12—⑤=19

整理得

-88=2

：.ab=9()

故选：C.

【点睛】

本题考查借助几何图形.考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表

示出相关图形的长度和面积，是解题的关键.

二、填空题(共24分)

11.(本题3分)(2021•浙江•金华市第五中学七年级期中)因式分解：3/+6x=

【答案】3Mx+2）

【解析】

【分析】

利用提取公因式即可解答.

【详解】

解：原式=3/+6x

=3x（x+2）.

故答案为：3x（x+2）.

【点睛】

此题考查了提公因式法进行因式分解运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

12.（本题3分）（2020・浙江杭州•七年级期末）计算（一加）+生=.

a

【答案】-《

2b

【解析】

【分析】

将除法转化为乘法，再计算.

【详解】

解：（-«/?）4--^-

a

=（5）x条

2b-

_a2

~2b

故答案为：

2b

【点睛】

本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握运算法则.

13.（本题3分）（2021•浙江绍兴•七年级期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩

被分为5组，若第1—4组的频数分别为12、10、15、x,第5组的频率是0.1,则工

的值为.

【答案】8

【解析】

【分析】

根据频数二频率x总数求出第五组的人数为5,然后用总人数减去其余四组的人数即可

求出X.

【详解】

解：•・•第5组的频率是0.1,

，第5组的频数为:50x0.1=5,

.,.x=50-12-10-15-5=8,

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考杳了频数与频率，正确掌握频数的求法是解题关键.

x=22ax—by=7

14.（本题3分）（2020•浙江嘉兴•七年级期中）己知，।是方程组।的

y=1+=-1

解，则〃—力的值为.

【答案】4

【解析】

【分析】

x=2（2ax—by=7

将方程组的解।代入人"导到关于。与〃的二元一次方程组，利用消元法

y=\[cix+by=-\

解方程组后，代值求解即可.

【详解】

解：将方程组的解x=।2代入lax—人b，v=「7得

y=\[«x+/?y=-1

4a-b=7

2a+b=-\

a=1

解得八z

b=-3

=1-（—3）=1+3=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解及解法，掌握解的概念及解二元一次方程组的方法是解

决问题的关键.

15.（本题3分）（2021•浙江温州•七年级阶段练习）如图，已知A4〃C。，现将一个直

角三角板按如图所示放置在该平行线上，三角板的两条直角边分别与A8,C。相交于

点、F,E,若/BFH=5。。,ZH=90°,则NO石〃=°,

【答案】40

【解析】

【分析】

过点H作〃N〃A8；根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），即可解答;

【详解】

解：如图：过点H作HN〃AB；

H

ED

：.4NHF=NBFH,

•:AB"CD,AB//NH,

：,CD//NH,

・•・ZDEH=ZNHE,

,?NEHF=NNHF+NNHE=9。。,

JZDEH+ZBFH=90°,

NBFH=50。,

，ZDE/7=90°-50°=400,

故答案为：40

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

16.体题3分）（2021•浙江金华七年级期中）已知2“"=8,（3"）”=9,则片+/=

【答案】5

【解析】

【分析】

先根据同底数累乘法法则和累的乘方法则进行变形，再求出。+〃，的值，再根据完

全平方公式变形求出/+/=（〃+。）2-2"，代入〃+b,。〃的值即可求解.

【详解】

解：因为2“.2〃=8,（3"『=9,

所以20♦2。=2"。=23(于)"=3岫=32,

所以a+Z?=3,ab=2,

所以"2+/=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查同底数累乘法法则和哥的乘方法则和完全平方公式，解决本题的关键是

要熟练掌握同底数弃乘法法则和幕的乘方法则和完全平方公式.

2x+l

17.（本题3分）（2021•浙江宁波•七年级期末）若关于x的分式方程工有

x-3

增根，则。的值为

【答案】7

【解析】

【分析】

根据增根的定义求出工，去分母后把求得的x代入即可求出。的值.

【详解】

解：•・•分式方程生?=1-4有增根,

x-33-x

.*.x-3=0,

.*.x=3,

原分式方程去分母得2x+l=x-3+a,

把户3代人得

6+1=3-3+。,

:.a=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了分式方程的漕根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过

程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原

分式方程的解.

18.（本题3分）（2021・浙江•七年级期中）一副直角三角只如图①所示叠成,含45。角

的三角尺AOE固定不动，将含曾角的三角尺A8c绕顶点A顺时针转动，使8C与三

角形AOE的一边平行，如图②，当/胡。=15。时，BC//DE,则

/8人。（90。〈/8八。＜360。）其他所有符合条件的度数为_______.

图2

【答案】105。、195。、240。和285。

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论.

【详解】

解：如图，

当8C〃AE时，NE48=N8=60°,

/.ZBAD=ZDAE+ZEZB=45o+60o=105°；

当时，延长ZM,交DE于F,

则/A/E=/B=60。，

/.ZDAF=ZAFE-ZD=60°-45°=15°,

.,.ZD4B=15°+180o=195°；

如图，当BC〃4。时，/C4D=/C=30。,

?.ZBAD=360o-300-90o=240°；

如图，当4C〃4EH寸，ZCA£：=ZC=30o,

/.ZC-4D=45o-30o=15°,

锐角ZDAB=90°-ZCAD=75°,

/.旋转角/DA8=360°-75°=285。,

D

故答案为：［05。、195。、240。和285。.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三

角板的性质求解是解答此题的关键.

三、解答题(共46分)

19.(本题8分)(2022.浙江咛波市海曙外国语学校七年级开学考试)计算：

(1)卜2|+(_1)初2一〃

⑵(3巧3.(_2巧子(一9巧

【答案】(1)1：

(2)6?：

【解析】

【分析】

(1)利用绝对值的意义，有理数的乘方和算术平方根的意义解答即可；

(2)利用积的乘方，单项式的乘除法法则计算即可.

(1)

解：|-2|4-(-1)'(>22—>/4=2+1—2=1；

⑵

解：(3/)1(_2x4(—9/)=27x6-2x4+9x7=6d

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算，积的乘方和幕的乘方，绝对值的意

义，止确利用上述法则进行运算是解题的关键.

20.（本题8分）（2019・浙江•七年级阶段练习）解方程（组）

一x+4y=9

(1)

x+3y=5

r2

(2)—+一=2

x-l\-x

x=-l

【答案】（1）c；(2)x=().

)，=2

【解析】

【分^5】

（i）先利用加减消元消去x,可求出y的值，再将y的值代入即可求出x的值；

（2）先将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，然后再进行检验，即可得出答

案.

【详解】

一x+4y=9?①

解:

x+3y=5?②

①+②得：7y=14,解得：y=2,

将y=2代入①可得：—x+8=9,解得：x=-l,

x=-l

r2

(2)--+--=2

x-11-x

方程左右两边同乘x-1可得：x-2=2(x-l),

解得：x=0.

经检验：将x=0代入x-1得:X—1#0f

所以x=0是原方程的根.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法和分式方程的解法.二元一次方程可以用加减消元或弋

入消元的方法解答，解完方程之后注意将两个未知数再代入原方程进行验算，以确保

答案是正确的；解分式方程需要注意先找到最简公分母，最后解出来的整式方程的解

要代入最简公分母，使公分母不等于0的才是分式方程的解•.

21.(本题6分)(2021•浙江温州•七年级期末)先化简,再求值：(2-S)-

x-1

1

Z；＞请在-1,0,I,2中选一个数代入求值.

x*-4x+4

【答案】一)，x=0时，值为-＜；1=一1时，值为一!

x-223

【解析】

【分析】

根据题意先计算括号内的在进行分式的乘法运算，最后根据分式有意义的条件从已知

数据中选出一个数代入求值即可.

【详解】

~x、X-1

(2-----)-------

x-\x-4.r+4

_2x-2-xx-1

一x-1(x-2)2

x-2x-\

=^T'(A-2)2

x-2

当x=0时，原式=_1

2

当x=-l时，原式=一：

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键.

22.（本题6分）（2021•浙江衢州•七年级期末）庆祝建党一百周年，某校团委向各班同

学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览.现将收集到的七（2）班作

品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

某校七（2）班上交作品情况统计图

图2

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题:

⑴在图1中将表示“绘画'的部分图形补充完整.

⑵求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数.

（3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量.

【答案】（1）见解析过程；

(2)20%；72°；

（3）80.

【解析】

【分析】

（1）用手抄报的人数除以所占百分比，得到七（2）班作品总数量；由总数量减去其

他作品数，求出绘画作品的数量，从而补全条形统计图；

（2）用“绘画”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“绘画”作品占本班作品总

数的百分比，然后用所占的百分比乘以360。即可求得对应扇形的圆心角度数；

（3）用“剪纸”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“剪纸”作品占本班作品总

数的百分比，再乘以500即可得到结果.

（I）

七（2）班作品总数最：裴=50

所以七（2）“绘画”班作品数量:50-15-8-17=10（人）.

表示“绘画”的部分图形补充如下：

图1

（2）

“绘画”作品占木班作品总数的百分比：100%=20%,

“绘画”作品对应扇形的圆心角度数：360°x20%=720.

（3）

Q

“剪纸”作品的数量占本班作品总数的百分比：二X100%=16%,

全年级剪纸作品的数量：500x16%=80（幅）.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从

不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每人

项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23.（本题8分）（2021.浙江温州.七年级期末）如图，E是CD上一点,AE

交BC于点F,且NABC=NAEB.

（1）试判断AE与8D的位置关系，并说明理由；

（2）若BE平分NCBD,NAE8=40。，求/。的度数.

【答案】（1）AE//BD,理由见解析；（2）60°

【解析】

【分析】

（1）根据NABE=NOBC可知NA3C=NEBD,结合已知条件进而可得

/EBD=ZAEB，根据立行线的判定定理即可证明AEUBD；

（2）根据角平分线的定义，以及（1）中的结论，可得乙丽=120。，根据平行线的

性质即可求得N