考研数学三（微积分）模拟试卷134

考研数学三（微积分）模拟试卷134

一、选择题（本题共7题，每题7.0分，共7分。）

1、下列结论中正确的是

A、若数列｛AUn｝单调有界,则级数…En收敛.B

24部分和数列is」单调有界，则级数2

B、若级数一।"IUn收敛.

C、若级数“=收敛，则数列｛/｝单调有界.

D、若级数-Hn收敛，则级数部分和数列｛SQ单调有界.

标准答案：B

知识点解析：由级数收敛的概念知级数“=IUn收敛就是其部分和数列｛Sn｝收敛.数

lirnu存在，未必有lim

列｛5｝单调有界只说明一s”T8Sn存在；由｛SQ单调有界必存在极

□0B

yy

限即可判定级数n=收敛，故选（B）.而由级数收敛，虽然可以确定数列

｛Sn｝和｛Un｝收敛，但心力和｛$｝未必是单调的.

2、现有命题

①若收敛,则£4收敛.②若£%收敛，则£与“ooo收敛.

n■I8R■Ifl■I,n■I••

③若1加3>1,则£打发散.④若£（乙+/）收敛，则2-2%都收敛，

it—b",n.।naIn=InxI

其中真命题的序号是

A、①与②.

B、②与③.

C、⑤与④.

D、①与④.

标准答案：B

知识点解析：设Un=(一1尸—1(n=l,2,3,…)，于是

8X。QC

2(“21+忆)=E(i-1)=。收敛，但2忆=2

n.l-I(一1-一】发散.可见

00B

2%看成为是级数2

命题①不正确.或把1«""・l(U2n—l+U2n)去掉括号后所得的级

数.由级数的基本性质5:收敛级数加括号之后所得级数仍收敛，且收敛于原级数

的和；但若加括号所得新级数发散时，则原级数必发散；而当加括号后所得新级数

收敛时,则原级数的敛散件不能确定,即原级数未必收敛.故命题①不是真命

08

2%收敛，则其部分和，,(n=1,2,…)满足limS“二5.而£

题.设一]"-1U+1000

Bn

limTn-S-5l000,B|J£

的部分和Tn=Sn+1000—S1000，(n=l,2,…)，从而I"ns,

Un+iooo收敛.设一8%>1，由极限的保号性质可知，存在自然数N,使得当n

>?^时乂>1成立，这表明当n>N时Un同号且后项与前项的比值大于1.无妨

设UN+l>0，于是有0VUN+1VUN+2V…<UnV...(n>N),从而

009

lim%X0,故发散.若级数£

…lUn有负项，可类似证明同样结论成立。可

见命题②与③都是真命题.设Un=l,yn=一1(n=l,2,3…)，于是

，(%+%)=£(1-1)=o收敛，但2%与2

"I_1n=in=lun都发散.可见命题④不

是真命题.故应选(B).

£(一])z

3、若级数°(x-a)n当x>0时发散，而当x=0时收敛，则常数

a=.

A、1.

B、一1.

C、2.

D、一2.

标准答案：B

知识点解析：本题是一个具体的塞级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设

条件确定a的取值.由।"+1=1知收敛半径为1,从而收敛区间

为lx—alVI,即a—l<x<a+l.又当x—a=l即x=a+l时，原级数变为

y

“Tn收敛；当x—a=-1即x=a—1时，原级数变为

X=-x-

ng〃，发散.因此，原级数的收敛域为a—IVxga+l.于

是，由题设x=0时级数收敛，x>0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点,

且位于收敛域内.因此只有a+l=O,从而一一1.故选(B).

B・96IQI

go/收敛，则级数2(-D".1-

4、设常数九>0且级数-I-I入

A、发散.

B、条件收敛.

C、绝对收敛.

D、收敛性与A有关.

标准答案：C

知识点解析：利用不等式2IabI42+b2可得

(杯/十士)这卦:+州由于级数与£/

均收敛，所以原级数绝对收敛，即(C)正确.故选(C).

1

5、设Un=(一1-31+石)，则级数

(A)£%与都收敛.(B)£/与都发散

As|/I*In«Ia«I

(c>收敛，而£A2发散(i»z4发散，而收敛.

asIn■1n*in*1

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：-lUn是交错级数，满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以是收敛

的.而

叩咱=i.由级数£，发散即得;

是正项级数,且lim々-=lim

IBIU—«I兄nI"Jt21

Uj发散.这就说明（C）正确.

6、设a>0为常数，则级数"I〃+Q〃

A-.发散.

B、条件收敛.

C、绝对收敛.

D、敛散性与a有关.

标准答案：B

知识点解析：用分解法.分解级数的一般项

_je_（-l）"n"-»（-1）"（-|）++（：）--（：）］

LKF-―+《同-一行而j—

一）・（一尸历记

=--+-------；-外…，

*力

因I%।=--~—<（2）<（；）">"）

14（-）n'n，'2'

90B»0D1\fl

（lim2=0,3N,n>N时,<-y）,2（收敛='绝对收敛，又£%=E条件收

・。

敛,因此2%=£（"“十4）条件收敛.选（B）.

£（一1）回

7、设常数a>2,财级数a°

A、发散.

B、条件收敛.

C、绝对收敛.

D、敛散性与a有关.

标准答案：C

知识点解析：由于

Ini+ln2+…+Innn\nnInn

(-1)回IW-------=---------

nana小-1

设常数p满足I<p,则有

]加(塔/上)=1而库=o.

n-.®\na/np/n°«-•«nap由正项

级数比较判别法的极限形式知级数，

Y瞥收敛，进而知当a>2时

…I"M绝对收敛，即(C)正确.

二、解答题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)

，(-1)”-%.==5,证明级数2

8、已知级数"I"-1In收敛，并求此级

数的和.

标准答案：由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及。力(一1尸।〜加二2

BB

££

知，级数一I(a2n—1-22n)收敛，其和数为2,且an->0.又由于“■也口一1=5,从而

E+"2")=ES

"8,[2a2n—1—(a2n—1-a2n)]=8.设nElan的部分和为Sn，则

s2n=a]+H2+...+a2n—1+a2n=(a|+a2)+...+(a2n—I+a2n)是

2(”2…1十”23的部分和，因此1而

",I""s2n=8.注意到S2n+l=S2n+a2n+l，因此

X

“mS2n.1=hmS%=8,从而limS”:8.说明g

….18・18“二Ian收敛且其和为8.

知识点解析：注意到

BB«

2(%」-%)是2(t的一个加括号级数，由题设知级数2

c・ln.l"*的

奇数项构成的级数•=3n—l收敛，从而可以由级数的性质通过运算来判定"=%收

敛并求出其和.

3）N”…;（n）Z^（x>o）.

c=I#

标准答案：（I）当a>l时，1+an>an,因此

（!］，由几何级数的敛散性可知［仁）"收敛,从而工看收

敛。当0<aW时，l+aY2,因此

」一>从而lim—1—K。,由级数收敛的必要条件可知

I+Q”2131+/发散。（II）注意

到押展血鼠中叫这样原级数转化为p-.级数.由于

0D

"4^=W7，由p-级数£

/几台献当p>1时收敛，psi时发散可得：当lnx>1时

i七收敛,当前£1时£击发散.因此当X>e时£+收敛.当，we时;卡

发散.

知识点解析：暂无解析

10、判定下列正项级数的敛散性:

（I）£竽；（m）Vln?Lt

n-l/n■I几

（IV）月

n2••,5

标准答案：（I）利用比值判别法.因

2n+1

2”♦J

lim-------=lim「二四2（2〃-1）

n-*ooUnit-»82n-2

<1,故原级数收敛.（1）利用比

/-f=N~=-p-，且级数2――

较判别法的一般形式.由于/4M+,74n2+n2图发散，

故原级数发散.（HI）利用比较判别法的极限形式.由于

.n+1

।।1n-~~*wx

In巴J=ln（l+—）--（n-oo），即lim—/一=1,而级数£上发放，故原级数£山上tl

n\n1n1—"»n|=I—句=I〃

也发散.（W）利用比较判别法的极限形

式.

।总叫…告)

「是一In'二：~2(〃-+8)，从而由V与收敛即知V*In"士:收敛.

1

(V)利用比较判别法的极限形式.取un==7,那么，由

可知£77黑二与£士具有相同的敛散性•由Fi士发散,从而原级数发散.

2

(M)考察】im%由济必达法则可得

lim---------X-lim=limf—7^：-1=liin[-----=0,

l+w26*x2'y—>»I(^2)-Jl+rL(G)'ln々J

因此lim4=0.由极限不等式性质av,、”>NJ<IHP-^<l(n>A)rtlrV1收敛，根

据正项级数比较判别法的极限形式可得£白收敛.

知识点解析：暂无解析

11、判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：

.mr|

«s1n---88sin—+I

⑴Z—；(n)2(-i产%in工(*>0)；(ui)y―—.

zfT|n,1n卜n

标准答案：(I)由于“

.”II361«HIT

mwg而级数收敛•利用比较判别法即知£w

na,

IMI〃1rl一二收敛，所以

XXTT

此级数绝对收敛.(II)由于当n充分大时有OVsin，<片<了，所以此级数为

-----<sin一月limsin-

交错级数，且此时还有sin〃+1«"-«=0,由莱布尼茨判别法知级

数

ssin一

：(-二收敛,又由于—上

£lim=1,所以级数z(-1:j发放.故原级收工《-

..In3^

条件收

敛.

3DSill~XI*

（卬）注意到工一尸^_=g一尸合,一严口，

nn

.1.I

_）\n-i•_1t_s,n_|>81n一

因为「（“S,n7=-1~g，从而前一个级数2（-l）・"一%绝对收敛，但后-•个级数

y（-I）-1-是条件收敛的，故原级数条件收敛.

,.1n

知识点解析：暂无解析

12、求下列累级数的收敛域:

*

（।）2（-1）吁,-（u）X（-i）"-1-（DI）y—

ns|n=I

=3,故收敛半径/?=。

标准答案：（I）因，".当

；时,'标级数变为£仁皆二,是一个收敛的交错级数；当x=-y

X=3n.|Jtl*

时，塞级数变成

一£3，它是发散的，所以?的收敛域〃为

»«1/nn=I'3J」.（II）

lim--i—=0,故原级数£（-l）”‘三

由于I8«„I-8\/l+3〃+I„=|""的收敛半

径R=+8,即收敛域D为（一8,+oo）.（DI）该基级数缺偶次方项，即a2n=0，故不

能用求R公式（5.1）求其收敛半径.此时，可将x看成数，把原累级数当作一个数

4”“力

=4|x|\

4nx

项级数来处理.由于故当4IxI2<1即|xIV

当时级数绝对收敛；当44|2>1即|%|>±

2时通项不趋于0,级数发散，所

以收敛半径R=

}.又在*=±十处，级数成为士■，发散.故原察级数的收敛域为（-9,}）

知识点解析•：暂无解析

13、求।+*■及arctanx的麦克劳林级数.

1

标准答案：利用公式并以代替其中的则有2

(5.13),x2X,1+X=1-X2+X4_

x6+...+(-l)nx2n+...,(|XI<

1).

arctanx,故对一J的展开式实行逐项积分即得

由于J;由I+x

aretan.r:由二^一尸/产出二^一尸^^，'<D.

*/”♦!

_7

由于arctanx在［—1,1］上连续，基级数"在［-1,I］上收敛，故

8X2**1

当x=±l时上述展开式也成立.即arclanx=4_2n+1(IxI<1).

知识点解析：暂无解析

(1)ynx"；(n)y—.

14、求下列幕级数的和函数：-I"■«n

8

y

标准答案：(I)令S|(x)=einxn-I,则易知S|(x)的收敛域为(一1,1),且

S(x)=xSi(x).为求其和函数S(x)首先求Si(x),在其收敛区间(一1,1)内进行逐项

积分得

「§1。)出=£「。/"山=Yx"=--i-,Xe(-1,1).

JoX。篦\17

因此S,(x)==7T二，xw(-l,l),

\1-x/(1-x)

x

于是s(x)=xSj(x)=；,Xe(-1,1).

(I7)

£五

(口)容易求得幕级数…।”的收敛域为［一I,1).为求其和函数首先在收敛区间

00.X

(£工)=£1=—

(一1,nl)内进行逐项求导，得S，(x)="a,n"B,।-"(一IVxV

市

1).又因为S(0)=0,因此S(x尸S(x)—S(O)=foxS(t)dt=f()x1-<=一ln(l一x)(一1<x

<1).注意和函数S(x)与函数一ln(l—x)都在［-1,1)上连续，它们又在(一1,

1)内恒等，于是由连续性可知S(x)=-ln(1—x)也在x=-1处成立，即S(x尸一

ln(l-x)(一1<X<1).

知识点解析：暂无解析

15、判别下列正项级数的敛散性：(I)

工亡/(常数P>o)；(□)£”

—I〃—i(常数a>0,p>0).

标准答案：利用比值判别法.(I)由于

•(〃+1)!

lim(…止"=liro——=lim——匕——=艮，所以，当p<e时.级数，J

n-8pn•n!门-B(n+1)*n-*®/]+】「eA=In

收敛；当p>e时，该级数发散；当p=e时，比值判别法失效.注意到数列｛(1+

%)11｝是单调递增趋于e的，所以当p=e时，'>1,即｛ud单调递

y

增不是无穷小量，所以该级数也是发散的.从而，级数“幺胪当pVe时收

lim=limfi・(---j

敛，此e时发散.(II)1。—'"+1，=p,因此，当0V1时，原级

数收敛，当0>1时发散.若。=1,则原级数为因此，当a>l时收敛，

a<l时发散.

知识点解析：暂无解析

16、判别下列正项级数的敛散性：

(I)V(G-JG+n).(n)y(in"+I);(HI)yfr^-dx.

St\nn/三JQI+x

标准答案：(I)利用比较判别法的极限形式，由于级数…发散，而且当

n—8时

所以原级数也发散.(口)仍利用比较判别法的极限形式.先改写

In"七।=——ln(1+-V

nn\nI

用泰勒公式确定'-h(l+«L)关于•!■的阶.由于

n\nIn

---ln(1+-i-j=---[----+ol-L)l=3+ol与-5y(n-»8),

n'nInIn2M\n2/J2n2\n2/2rT

所以■)收敛.

(JU)注意到0<

1/tf

fG(ixc//片2i*I工r'，"匚

Jomj0=丁，而且级数z+收敛.所以原级数亡二八

也收敛。

知识点解析：暂无解析

17、判别下列正项级数的敛散性:

其中｛Xn｝是单调递增而且有界的正数数列.

标准答案：（I）因为困数f（x尸e-6单调递减，所以

0<i/n=「e^dxWf"*e^dx=.

Jn儿再采用比较判别法，并将

XB23

SC-A与收敛级数2占相比较，由于lim厂=lim三=0,所以,级数亍厂介

nB|n।n*«-♦«1riTB

收敛.再由上面导出的不等式0〈UnWe-G知原级数收敛.（口）首先因为｛xn｝是单

xx.,-x_X2-x

一H:nw'n

调递增的有界正数数列，所以OS一七“（”修.现考察原级

_2卜j25=-L

数的部分和数列｛SR，由于32*'八…勺/

（xn+l-XI）,又｛Xn侑界，即IXnISM（M>0为常数），故

町।町।所以｛Sn｝也是有界

的.由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛.

知识点解析：暂无解析

1,3,5.........(2n-1)

其中«n=

1R,老行的豹…I246.........(2丁，p为常数.(I)证明:

112

—<a2<—;

4n2n+1naI

(n=2,3,4,...);（口）证明：级数aj当p>2时收敛，当

p<2时发散.

标准答案：（I）将改写成

21・33・55・7(2n-3)(2n-I)(2n-l)(2n+1).I

2

224Pn-2产(2n),2〃+I

(2n-l)(2n+1)(2n)

由于<I(n=1,2,3「・)=

(2n)

…23,…)

再将战改写成

a2=-L32527(2n-3)

"22•44•66•8(2n-4)(2n-2)(2n-2)2n2n

(2n-I)24n-4n+I

由于>1(n=2,3,4,…)=

(2〃-2)(2n)4n?-4n

—(«=2,3,4,…).

4n

（n）容易验证比值判别法对级数ZiaJ失效，因此需要用适当放大缩小法与比较原

理来讨论它的敛散性.题（I）已给出了｛an｝上下界的估计，由

2n+1注意当p>2即号>1

父1时£（高广收敛，当"2即时£伐）

发散，因此级数2

n*I

当p>2时收敛,当不2时发散.

知识点解析：暂无解析

19、判别下列正项级数的敛散性:

(11)产1

(1£(Inn(ni)y；(iv)y-

Inn"pp

nT2n\nnn(\nn)

1

标准答案：（I）当睁0时，W（Inw）?>（In3）-p>l（n>3）^,即级数的一股项不是无

穷小量，故级数发散.当p>0时，令£=

n

由于lim=+8,从而lim+x

pfi—BInnn-®(Inn)p发散，故级数发

散.综合即知：无论常数P取何值，题设的级数总是发散的.(口)因

(Vn>/),又因S3

(lnn),nn=e,nn-,n(lnn)=n,n(lnn)>n2-i〃收敛，故级数收

敛.

(HI)当P>I时，由于nN3时有一一<，收敛.枚级数收敛.

“Innnp鼻np

当，<1时,因lim*=|而口=+8.又£口•发散，故级数发散.

Minn«―•»Innn

1/•*♦!HrHlnrii

当P=l时,内等一>I--=]-_=Inlnx=加比(n+I)-Inlnn,所以+彳下

nlnnJ,xlnxJnInx.2ln231n3

+2+—+-->lnln(n+I)-lnln2,这表明级数£4的部分和5“无界♦即级数£一-发

41n4nln/i「nlnn,ynlnn

散・

综合得£一■当p>।时收敛,当夕W।时发放.

(IV)当pwI时，因•又由(ID)知£4发散,故级数发放.

n(lnn)A"Innnlnn

当.>i时,因_J_<「旦=「典=_LJ___J-----------------!

V/»>3).

n(Inn)FJ«-ixlnUJ«-iln"x『-11In**(n-I)lnp

所以-------+--------+•••+---------^-7•；'.(V〃N3),这发明此时部分和行界.

3(ln3"4(ln4),n(lnn)pP-I(In2)*-1

故级数收敛.

综合得£当P>1时收敛；当PWI时发散.

a.2"(Inn*

知识点解析：暂无解析

20、讨论级数…lun的敛散性,其中Un=J(/x(l-*xgPxdx.

8

y

标准答案：当x£[0,1]时，x(l-X)sin2nX>0,从而UnN).故dlln为正项级

数.又sin2nx<x2n(xGlO,1]),所以Un^o'xd一x)sin2nxdx4」x(l—x)x2ndx

=fx2",1dx-[x2"*:(k=•।--=---------rz--------W

JoJo2〃+22n+3(2n+2)(2〃+3)4〃，

IfliX4收敛.所以£%收敛.

n士I4〃■I

知识点解析：暂无解析

21、判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

(I)y(-D"-1A-；(11)工制…；)

„..3"'Inn/

(-।」T=二~L,而且级数£—

标准答案：(I)由于”3/TW…।"发散，所以

原级数不是绝对收敛的.原级数是交错级数，易知

lim—^；-=lim—,lim-7-=0x1=0.为考察一

一〃，~丁的单调性，令0)=

,X1+-=e(l+-7)lnx,i(2g(x)=lnf(x)=(1+，)lnx.由x充分大时](*)=J[I+J(]一展)j

>0,可知当x充分大时g(x)单调增加，从而f(x)单调增加.故当a充分大时

11-.

在y=不£单渊减少.这说明级数，(-i)“一r

B=,满足莱布尼茨判别法的两

个条件，所以该级数收敛，并且是条件收敛的.(U)由于

sin-1--

8in(niT+±)=(-l)”8in；,所以此级数是交错级数.又由于lim—=I,而且2工二

\Inn/Inn<»-•XiInn

Inn

发散，这说明原级数不是绝对收敛的。由于sinx在第一象限是单调递增函数，而

是单调减少的，所以,sin」

Inn随着n的增加而单调递减.又因

limsinJ=0.这说明级数Vsin(rm+4■)=V(-I)nsinJ-

is1的£'Inn/M1rm满足莱布尼茨

判别法的两个条件，从而它是收敛的.结合前面的讨论，知其为条件收敛.

知识点解析：暂无解析

22、判别级数各)♦(一1)“的敛散性.

标准答案：注意级数的一般项满足

尸K=(_])£-(”=(-1)--^---—(n=2,3,…)，

G+(-l)n~1n-ln-1

且£(一】)"二&条件收敛一二发散，故原级数发散.

7=—5------，则级数可写成£

知识点解析：设Un=Jn+(-。=2(一i)%n.对于交错级数首先

要讨论它是否绝对收敛，为此采取比较判别法的极限形式，由于5满足

limJn•u=lim----------------=1.

一n”…(-1)"

1-------------

n可见级数不绝对收敛.又因级数的一般项

的绝对值11产6+(-।/不是单调减少的，从而不能用莱布尼茨判别法来判别这

个级数的条件收敛性，必须用其他方法来讨论它是否条件收敛.以下介绍两种方

法.

收敛，则£

23>判断如下命题是否正确：设无穷小Un〜Vn(n—>00),若级数…I4=1

Vn也收敛.证明你的判断.

标准答案：对于正项级数，比较判法的极限形式就是：若

u**

,lim—=4,0<,4<+8,则£%与£%

…%与同时收敛或同时发散.本题未限定

«XXX

2%与2〃为正项级数,由2仆收敛不能断定2

”=1«=»"=l"・、n一定收敛.比如，取

VV(->V41

f!s|fiv|JnnBIyfl

则lim二=limf(-I)"-z.1(--2-+-)1=lim---------------=I,

nw

"->»vHn-»IJQ/\ynIJW—H](-1)

30B

2%是收敛的，然而级数2

即13〜Vn。…一"n是不收敛的.这个例子说明：对正项级

数的比较判别法的极限形式不能用于判定任意项级数的条件收敛性.要注意变号级

数与正项级数的区别.

知识点解析：暂无解析

24、求下列累级数的收敛域：

(I)£(D)

£nn.tn-2"

£na.(x-I,其中》，

(HI)…।-Ounx11的收敛半径R=3；(只求收敛区间)(W)一】

n

an(x—3),其中x=0时收敛，x=6时发散.

yln(I+n)工〃_|与y*ln(1+■)/

标准答案：(I”占n0有相同的收敛半径，可以用

求收敛半径公式，首先计算

R=l.再考察某级数在两个端点x=±l处的敛散性.当x=l时，级数

£皿L㈤■是发散的.而当x=-I时£(-1)・".I"!+Q是交错级数,同时J;R茨I=0.为证明约

单调递减，令f(x)=

------ln(1+x)

土由于广(％)=Lt,5-----------------，而且当XN2时产一

XX1+X<1,ln(l+x)

>b从而当xN2时有f(x)VO,即f(x)当x22时单调递减，所以

ln(1+n)〉ln(2+n)£(_\)*-i、(1+4)

―n->n+1,(n>2).从而Wn满足莱布尼茨判

Sln(1+〃)

别法的两个条件，故该级数收敛.这样即得4〃的收敛域为[一1,

'limII=lim------------------二幅、=4-

1).(II)由于一I…(…1)・2”-2(…I)2,所以其

收敛半径为2.又由于本题是关于x+1的基级数，所以收敛区间的两个端点为x=

一3与x=l.当x=-3时，原级数为

Y-2)--1=-vi，是发散的；而当x=I时，原级数£㈡=；£仁上

„V10•2"2修"an•22G”

是一个交错级数，而且容易看出它满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以是收敛

的.这表明基级数〃・2"(x+i)n的收敛域为(一3,1].(JU)

XX98工

=(x-l)2[£。.(％-】)].由¥板数收敛性的特点知.»。“(*-1)""92

nsIn=09=Inafl

00

an(x—l)n有相同的收敛半径R=3.因而其收敛区间为(一2,4).(W)考察每

n

ant,由题设1=一3时它收敛知收敛半径RN3,又t=3时其发散知R03.因此

8

R=3,由此可知Zan『的收敛域是[一3,3),故原级数的收敛域是[0,6).

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25、求下列事级数的收敛域及其和函数：

(1)y(n-J-x";(D)yn(n+l)x".

ji=o"+1n■I

标准答案：(I)由于

2b2

lim3=1而」"；；•上J=1,而且在x=±1处,级数£色二^^

2

1soan打♦2(n-1),£n+1

均发散，“所以其收敛域为(一1,1).为求其和函数，先进行代数运算，使其能够

通过逐项求导与逐项积分等手段变成几何级数.设

5(x)=y5二？=y=yr_4Vx"4V—x"

"—D(