2026年湖南高考(数学)考试试卷真题及答案

-2026年湖南高考(数学)考试试卷真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{答案：A解析：方程x2(2)已知全集U={1,2,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：∁UB=(3)不等式0<A.x<0B.x≤0C.x=0D.x≥0答案：B解析：否定一个开区间0<x<1是取其补集，即(4)若函数f(xA.fB.2fC.fD.f答案：B解析：由指数函数的性质可得f((5)设f(x)是定义在A.fB.fC.fD.f答案：A解析：偶函数满足f(x)(6)若f(xA.3B.4C.2D.1答案：A解析：log2(7)若f(x)是奇函数，且A.3B.-C.0D.2答案：B解析：奇函数满足f(-x(8)若函数f(A.RB.(C.[1D.(答案：B解析：分母不能为零，因此x≠1，定义域为(9)若函数f(xA.1B.0C.-D.1答案：B解析：sin0(10)若函数f(xA.1B.3C.-D.-答案：B解析：cosπ3=(11)若f(xA.xB.xC.-D.-答案：B解析：f((12)若f(A.(B.(C.RD.{答案：A解析：对数函数定义域为正实数，即x>(13)若f(xA.2B.1C.4D.6答案：A解析：f((14)若函数f(x)A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数答案：B解析：偶函数定义为f((15)若f'(x)A.xB.xC.2xD.x答案：A解析：求导后f'(x)=2x，则f(16)若函数f(x)在xA.0B.1C.-D.2答案：A解析：极值点处导数为零。(17)若直线l的斜率为34A.4B.3C.-D.-答案：B解析：倾斜角的正切值即为其斜率。(18)若直线l的斜率为-1A.60B.120C.135D.30答案：B解析：tan120°=(19)若点A(1,2)A.1B.2C.1D.0答案：A解析：直线AB的斜率为4-23-1(20)若直线l与圆x2A.xB.xC.xD.x答案：A解析：圆心在原点，半径为2，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。二、多项选择题（20题）(21)若集合A={1A.AB.AC.AD.B答案：ABC解析：交集为{1,3}，并集为{1(22)下列命题中，正确的有A.sinB.cosC.tanD.sin答案：ABCD解析：三角函数的奇偶性与基本恒等式均正确。(23)下列选项中属于等差数列的有A.1B.1C.10D.1答案：ACD解析：A、C是公差为2的等差数列；D是公差逐次递增的等差数列；B是公比为2的等比数列。(24)若f(A.fB.fC.f(x)D.f答案：ACD解析：偶函数关于y轴对称，且f((25)若不等式(xA.x>1B.-C.x=1D.x答案：A解析：二次不等式(x-1)((26)下列选项中正确描述了y=A.周期为2B.最大值为1C.最小值为-D.在区间[0,答案：ABCD解析：基本性质均正确。(27)若a<b，且A.aB.1a>1C.a2<bD.a2<b答案：ABC解析：D选项中若a,b<0，由(28)若x∈A.sinB.tanC.cosD.sin答案：AB解析：在x∈(0,π(29)若函数y=logaA.0B.aC.aD.a答案：A解析：当0<(30)若数列{an}是等比数列，且a1A.1B.2C.4D.8答案：C解析：等比数列通项公式为an=a(31)若x是正整数，则下列关于x的说法正确的是A.x是自然数B.x不一定是自然数C.x是偶数D.x是奇数答案：AB解析：正整数包含自然数，但不一定是偶数或奇数。(32)若不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解方程x2+3x-4=0(33)若f(x)A.2B.0C.3D.5答案：A解析：导数为f'((34)若f(x)A.1B.1C.1D.1答案：B解析：导数为f'(x)=12x(35)若f(x)A.1B.-C.0D.1答案：A解析：cos0(36)若函数f(x)在区间[aA.存在一点c∈(B.不一定存在c∈(C.函数一定为常函数D.函数一定为奇函数答案：A解析：由拉格朗日中值定理知，若f(a)=f(37)若不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解方程x2-4x+3=0(38)若集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集为{2(39)若f(xA.2xB.4xC.6D.0答案：B解析：导数为f'((40)若直线l的斜率为m，则直线与x轴的夹角为A.arctanB.tanC.mD.90答案：A解析：直线与x轴的夹角正切值为斜率。三、填空题（20题）(41)已知函数f(x答案：1解析：函数f(x)的最小值为f(1(42)若集合A={x∈Z答案：3解析：x>2的正整数包括3,(43)若不等式x2<答案：(解析：解不等式得x<(44)若f(x答案：3解析：log2(45)若函数f(x答案：5解析：25=(46)若f(x答案：4解析：f((47)若等差数列{an}的首项为a1答案：9解析：通项公式为an=a(48)若f(x答案：-解析：导数为f'((49)若方程x2-4x答案：2解析：因式分解得(x-2(50)若不等式x2<答案：(解析：解不等式得x∈(51)若函数f(x)在区间[-1答案：1解析：平均变化率f((52)若x是一个实数，则x2+1的最小值是\boxed答案：1解析：由x2≥0，可得x(53)若向量a=⟨1,2⟩答案：⟨解析：矢量相加得⟨1(54)若等比数列{an}的首项为a1答案：8解析：a3(55)若不等式log2x答案：(解析：log2x<(56)若f(x答案：1解析：tanπ(57)若x=π答案：3解析：sinπ(58)若数列{an答案：14解析：12(59)若f(x答案：2解析：f((60)若等差数列{an}的通项公式为an答案：15解析：a5四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：4解析：log2(62)已知函数f(x)答案：1解析：sinπ(63)若等差数列{an}的首项为a1=答案：13解析：通项公式为an=a(64)已知函数f(答案：(解析：顶点公式为x=-b(65)若函数f(x)答案：0解析：f'(x)(66)已知等比数列{an}的首项为a答案：7解析：首三项为1,2,(67)若f(x)答案：3x解析：导数为f'((68)已知不等式2x+答案：(解析：移项得2x>2