2025年石家庄中考数学模拟卷（二）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（二））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（二）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。（字迹工整的同学会有额外印象分哦！）卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）2025的相反数是（）A.2025B.-2025C.1/2025D.-1/2025下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形某市2025年第一季度GDP约为2380亿元，将2380用科学记数法表示为（）A.2.38×10³B.23.8×10²C.0.238×10⁴D.2.38×10⁴下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2√2×3√2=6√2C.√8÷√2=2D.3√2-√2=3如图，将一副三角板按如图方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°不等式组{2x-1>3,x-2≤1}的解集在数轴上表示正确的是（）A.2<x≤3B.x>2C.x≤3D.无解一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.1/2如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A.14B.20C.24D.28若分式(x²-1)/(x+1)的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.±1D.0如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=50°，则∠AOB的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°已知点A(-3,y₁)、B(-1,y₂)、C(2,y₃)都在反比例函数y=-6/x的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₃<y₂<y₁甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发，乙车出发后追上甲车并继续行驶，先到达B地。设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示（折线，起点(0,30)，下降到(2,0)，再上升到(5,90)，然后下降到(a,0)）。下列说法错误的是（）A.甲车先出发1小时B.乙车的速度为60千米/时C.A、B两地相距300千米D.a=7卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）计算：(-2a²b)³=________。若a+b=3，ab=2，则a²+b²=________。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）。对于实数a、b，定义运算”“：ab={a²-ab(a≥b),ab-b²(a<b)}。例如：42=4²-4×2=8。若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁x₂=________。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：(x-1)/(x-2)+2=3/(2-x)。18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使相似比为2:1，并写出点A₂的坐标。19.（本题满分8分）为了解学生对”垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图。（扇形图：A占30%，B占40%，C占20%，D占10%；条形图：A有30人）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请估计成绩达到”良好”及以上的学生有多少人？20.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AD=BD=5，AB=6，求DE的长。21.（本题满分9分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需原料4千克，生产一件B产品需原料6千克，且生产这50件产品所用原料不超过270千克。设生产A产品x件。（1）求x的取值范围；（2）若生产一件A产品的利润为120元，生产一件B产品的利润为150元，求总利润W与x之间的函数关系式，并求出最大利润。22.（本题满分9分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛80海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段时间后，到达位于小岛M的南偏东60°方向的B处。求此时渔船与小岛M之间的距离（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第一象限，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。当PE的长度最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PBC的面积。24.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G，连接AG。（1）求证：△ADG≌△AFG；（2）当BE=1时，求DG的长；（3）设BE=x，DG=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。模拟卷（二）参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.A10.D11.C12.D二、填空题13.-8a⁶b³14.5（a²+b²=(a+b)²-2ab=9-4=5）15.2-π/2（S△ABC=2，扇形面积=45°/360°×π×2²=π/2，阴影=2-π/2）16.3或-3（方程根为2和3，23=2×3-3²=-3，32=3²-3×2=3）三、解答题17.解：方程两边同乘(x-2)，得x-1+2(x-2)=-3x-1+2x-4=-3，3x=2，x=2/3检验：当x=2/3时，x-2≠0，∴原方程的解为x=2/3解：（1）图略，A₁(-1,1)、B₁(-4,2)、C₁(-3,4)（2）图略，A₂(-2,-2)解：（1）30÷30%=100（名）（2）B：40人，C：20人，D：10人，补全图略（3）1500×(30%+40%)=1050（人）答：估计成绩达到”良好”及以上的学生有1050人。（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=1/2AB，DF=1/2CD∴BE=DF，又BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵AD=BD=5，E是AB中点，∴DE⊥AB，AE=3在Rt△ADE中，DE=√(5²-3²)=4解：（1）由题意：4x+6(50-x)≤270，4x+300-6x≤270，-2x≤-30，x≥15又x≤50，∴15≤x≤50（2）W=120x+150(50-x)=-30x+7500∵-30<0，∴W随x增大而减小，∴当x=15时，W最大=-30×15+7500=7050（元）答：最大利润为7050元。解：过M作MC⊥AB于C，由题意∠AMC=45°，∠BMC=30°在Rt△AMC中，MC=AM·cos45°=80×√2/2=40√2在Rt△BMC中，cos∠BMC=MC/MB，MB=MC/cos30°=40√2/(√3/2)=80√6/3答：渔船与小岛M之间的距离为80√6/3海里。解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax²+bx+3，得{a-b+3=0,9a+3b+3=0}，解得{a=-1,b=2}∴y=-x²+2x+3（2）C(0,3)，直线BC：y=-x+3设P(t,-t²+2t+3)，则E(t,-t+3)PE=(-t²+2t+3)-(-t+3)=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4当t=3/2时，PE最大，P(3/2,15/4)（3）S△PBC=1/2×PE×OB=1/2×9/4×3=27/8（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°由折叠知AB=AF，∠AFE=∠B=90°，∴AF=AD，∠AFG=∠D=90°又AG=AG，∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL）（2）解：由折叠知EF=BE=1，由全等知FG=DG设DG=m，则CG=4-m，EG=1+m，EC=3在Rt△EC