2025年石家庄中考数学模拟卷（六）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（六））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（六）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）-2025的绝对值是（）A.-2025B.2025C.1/2025D.-1/2025下列几何体的主视图为矩形的是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱锥下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.(a²)³=a⁶C.a⁶÷a²=a³D.(a+b)²=a²+b²如图，直线l₁∥l₂，等腰直角三角板的两个顶点分别在l₁、l₂上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°已知点P(a-1,a+2)在x轴上，则a的值为（）A.1B.-2C.-1D.2某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：劳动时间（小时）2345人数1321关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是3B.众数是3C.平均数是3.5D.方差是4如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（）A.2B.3C.4D.5若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>1/2B.k>1/2且k≠1C.k≥1/2D.k≥1/2且k≠1如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:AB=2:3，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为（）A.5B.6C.9D.13某工厂2023年的产值为a万元，2024年比2023年增长了10%，若2025年还能按这个速度增长，则该工厂2025年的产值将达到（）A.1.1a万元B.1.2a万元C.1.21a万元D.1.44a万元如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，点P是对角线AC上一动点，点E是AB的中点，则PE+PB的最小值为（）A.1B.√3C.2D.√5卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）计算：(-2)³+√16=________。分解因式：a³-4a=________。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为________。观察下列等式：第1层：1+2=3第2层：4+5+6=7+8第3层：9+10+11+12=13+14+15…按上述规律，第n层的第一个数为________。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）计算：|√3-2|+(1/2)⁻¹-(π-3)⁰-√12。18.（本题满分8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1)÷(x²+2x+1)/(x²-1)，其中x=√3-1。19.（本题满分8分）某校为了解学生对”航天知识”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷分为”A：非常了解”、“B：比较了解”、“C：了解较少”、“D：不了解”四个等级。根据调查结果绘制了如下不完整的统计图。（条形图：A15人，B30人，C25人，D10人；扇形图：A15%，B30%，C25%，D10%）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，请估计”非常了解”和”比较了解”的学生共有多少人？20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE。（1）求证：DE²=BD²+CD²；（2）若BD=3，CD=5，求DE的长。21.（本题满分9分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每天可卖出100件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每天少卖出5件。设每件商品的售价为x元（x≥50），每天的销售利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定该商品的售价不能高于每件60元，要使每天获得的利润不低于1200元，求x的取值范围。22.（本题满分9分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，在旗杆前方的平地上选取一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，然后向旗杆方向前进6米到达D处，测得旗杆顶端A的仰角为45°。求旗杆AB的高度（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作PD⊥x轴交AB于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积。24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）当BE为何值时，△CDF是等腰三角形？（3）在点E运动的过程中，求CF的最小值。模拟卷（六）参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.B9.A10.A11.C12.B二、填空题13.-414.a(a+2)(a-2)15.18/5（AB=5，过C作CE⊥AD于E，CE=AC·BC/AB=12/5，AE=√(AC²-CE²)=√(9-144/25)=√(81/25)=9/5，AD=2AE=18/5）16.n²三、解答题17.解：原式=2-√3+2-1-2√3=3-3√3解：原式=[(x-x+1)/(x-1)]÷[(x+1)²/(x+1)(x-1)]=[1/(x-1)]×[(x-1)/(x+1)]=1/(x+1)当x=√3-1时，原式=1/√3=√3/3解：（1）15÷15%=100（名）（2）补全图略（A15,B30,C25,D10，已完整）（3）2000×(15%+30%)=900（人）答：估计”非常了解”和”比较了解”的学生共有900人。（1）证明：由旋转知AD=AE，∠DAE=90°，CE=BD，∠ACE=∠B∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°在Rt△DCE中，DE²=CE²+CD²=BD²+CD²（2）解：DE=√(3²+5²)=√34解：（1）W=(x-40)[100-5(x-50)]=(x-40)(350-5x)=-5x²+550x-14000（2）W=-5(x-55)²+1125，当x=55时，W最大=1125答：当售价定为55元时，每天利润最大，最大利润为1125元。（3）令W≥1200，-5x²+550x-14000≥1200，x²-110x+3040≤0(x-50)(x-60)≤0，50≤x≤60又x≤60，∴50≤x≤60解：设AB=x米，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=BD+CD=x+6tan30°=AB/BC，√3/3=x/(x+6)√3(x+6)=3x，√3x+6√3=3x，x(3-√3)=6√3x=6√3/(3-√3)=6√3(3+√3)/6=3(√3+1)答：旗杆AB的高度为3(√3+1)米。解：（1）A(-2,0)，B(0,2)代入y=-x²+bx+c：{-4-2b+c=0,c=2}，解得b=-1∴y=-x²-x+2（2）设P(t,-t²-t+2)，D(t,t+2)（-2<t<0）PD=(-t²-t+2)-(t+2)=-t²-2t=-(t+1)²+1当t=-1时，PD最大=1，P(-1,2)（3）S△PAB=1/2×PD×OA=1/2×1×2=1（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B∠BAE+∠DAF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF∴△ABE∽△DFA（2）解：设BE=x，AE=√(36+x²)由相似：DF/AB=AD/AE，DF=6×8/√(36+x²)=48/√(36+x²)AF/BE=AD/AE，AF=8x/√(36+x²)过C作CG⊥DF于G，CD=6，∠CDG=∠BAEDG=CD·cos∠CDG=6×6/√(36+x²)=36/√(36+x²)FG=DF-DG=12/√(36+x²)CF²=FG²+CG²，CG=CD·sin∠CDG=6x/√(36+x²)CF²=144/(36+x²)+36x²/(36+x²)=36(x²+4)/(x²+36)△CDF等腰：①CD=CF：36=36(x²+4)/(x²+36)，x²+36=x²+4，无解②CD=DF：6=48/√(36+x²)，√(36+x²)=8，x²=28，x=2√7③DF=CF：DF²=CF²，2304/(36+x²)=36(x²+4)/(36+x²)，2304=36x²+144，x²=60，x=2√15>8（舍去