2025年石家庄中考数学模拟卷（七）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（七））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（七）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）下列各数中，无理数是（）A.√4B.3.14C.πD.1/3如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）（前排3个，后排中间1个）A.前排3个后排中间1个B.前排中间1个后排3个C.前排2个后排2个D.前排3个后排1个在左下列计算正确的是（）A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.(ab)²=ab²如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.100°不等式组{x+1>0,x-2≤0}的解集是（）A.x>-1B.x≤2C.-1<x≤2D.无解某学习小组6名同学的数学测验成绩（单位：分）分别为：85，90，90，88，92，95。这组数据的众数和平均数分别是（）A.90，90B.90，91C.92，90D.90，89如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A.5B.7C.10D.14若分式(x²-4)/(x-2)的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.±2D.0如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠P=40°，则∠AOB的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°已知反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）A.过一三四象限B.过一二三象限C.过一二四象限D.过二三四象限某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A.100(1-x)²=81B.81(1-x)²=100C.100(1-2x)=81D.81(1-2x)=100如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A.2√5B.4C.4√2D.6卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）计算：√8-√2=________。若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值为________。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为________。如图，在平面直角坐标系中，点A₁(1,0)，A₂(1,1)，A₃(-1,1)，A₄(-1,-1)，A₅(2,-1)，A₆(2,2)，…，按此规律，点A₂₀₂₅的坐标为________。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）计算：(-1/2)⁻²+(π-3)⁰-|1-√3|+2sin60°。18.（本题满分8分）解方程：2/(x-1)=5/(x²-1)。19.（本题满分8分）某校为了解学生每天的睡眠时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为”A：不足6小时”、“B：67小时”、”C：78小时”、“D：8小时以上”四个等级，并绘制了如下不完整的统计图。（扇形图：A10%，B30%，C40%，D20%；条形图：A10人，B30人，C40人）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请估计每天睡眠时间不足7小时的学生有多少人？20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC交AC于点E，连接DE。（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数。21.（本题满分9分）某水果店购进一种水果，进价为每千克8元。当售价为每千克12元时，每天可售出100千克。经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出50千克。设每千克售价为x元（8≤x≤12），每天的利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当每千克售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分9分）如图，某海域有A、B两个港口，B港口在A港口的北偏东30°方向上，距离A港口60海里。一艘轮船从A港口出发，沿正东方向航行到C处，此时测得B港口在北偏东60°方向上。求此时轮船与B港口之间的距离（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。当PE的长度最大时，求点P的坐标和PE的最大值；（3）在（2）的条件下，求△PBC的面积。24.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D是AB的中点，点E是AC边上一动点（不与A、C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F，连接EF。（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在点E，使△DEF为等腰直角三角形？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由。模拟卷（七）参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.C6.A7.A8.B9.C10.B11.A12.A二、填空题13.√214.7或-1（2(m-3)=±8，m-3=±4，m=7或m=-1）15.2（AB=10，BD=BC=8，AD=AB-BD=2）16.(507,-506)（每4个点一圈，第n圈的点：A_{4n-3}(n,-(n-1))，A_{4n-2}(n,n)，A_{4n-1}(-n,n)，A_{4n}(-n,-n)。2025=4×507-3，所以A_{2025}(507,-506)）三、解答题17.解：原式=4+1-(√3-1)+2×(√3/2)=4+1-√3+1+√3=6解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)=52x+2=5，x=3/2检验：当x=3/2时，(x+1)(x-1)≠0，∴原方程的解为x=3/2解：（1）10÷10%=100（名）（2）D：20人，补全图略（3）1500×(10%+30%)=600（人）答：估计每天睡眠时间不足7小时的学生有600人。（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE又AB=DB，BE=BE，∴△ABE≌△DBE（SAS）（2）解：在△ABC中，∠ABC=180°-100°-50°=30°∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=15°在△ABE中，∠AEB=180°-100°-15°=65°解：（1）销售量=100+50(12-x)=700-50xW=(x-8)(700-50x)=-50x²+1100x-5600（8≤x≤12）（2）W=-50(x-11)²+450当x=11时，W最大=450答：当售价为11元时，每天利润最大，最大利润为450元。解：过B作BD⊥AC于D，由题意∠BAD=60°，∠BCD=30°在Rt△ABD中，BD=AB·sin60°=60×√3/2=30√3在Rt△BCD中，BC=BD/sin30°=30√3/(1/2)=60√3答：轮船与B港口之间的距离为60√3海里。解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入y=x²+bx+c，{1-b+c=0,9+3b+c=0}，解得{b=-2,c=-3}∴y=x²-2x-3（2）C(0,-3)，直线BC：y=x-3设P(t,t²-2t-3)，E(t,t-3)（0<t<3）PE=(t-3)-(t²-2t-3)=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4当t=3/2时，PE最大=9/4，P(3/2,-15/4)（3）S△PBC=1/2×PE×OB=1/2×9/4×3=27/8（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，D是AB中点∴CD=AD，∠A=∠DCF