2025年石家庄中考数学模拟卷（四）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（四））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（四）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）下列各数中，最小的数是（）A.-3B.-2C.0D.1如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）（底层3个，上层中间1个，左侧面看：左列2个，右列1个）A.左列2个右列1个B.左列1个右列2个C.两列各1个D.两列各2个下列计算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.a²+a²=a⁴C.(a²)³=a⁵D.a²·a³=a⁵如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A.134°B.136°C.138°D.144°若√(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<3B.x>3C.x≤3D.x≥3一组数据：3，4，5，5，6，8，这组数据的中位数是（）A.4B.5C.5.5D.6如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=60°，则▱ABCD的面积为（）A.12B.12√3C.24D.24√3若关于x的分式方程(m-1)/(x-1)=2的解为正数，则m的取值范围是（）A.m>-1B.m≠1C.m>-1且m≠1D.m<-1如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.√7C.4D.√10已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴），则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c/x在同一坐标系中的图象大致是（）A.一次函数过一三四象限，反比例在二四象限B.一次函数过一二三象限，反比例在一三象限C.一次函数过一二四象限，反比例在二四象限D.一次函数过二三四象限，反比例在一三象限某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.600/(x+50)=450/xB.600/(x-50)=450/xC.600/x=450/(x+50)D.600/x=450/(x-50)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF。则EF的最小值为（）A.2B.2√2C.4D.4√2卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）计算：(-1)²⁰²⁵+√4=________。分解因式：3x²-6x+3=________。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________。如图，在平面直角坐标系中，点A₁(1,1)，A₂(2,0)，A₃(3,-1)，A₄(4,0)，A₅(5,1)，…，按此规律，点A₂₀₂₅的坐标为________。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)。（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标。19.（本题满分8分）某中学为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了若干名学生进行调查，按锻炼时间t（小时）分为四组：A组（0≤t<3）、B组（3≤t<6）、C组（6≤t<9）、D组（t≥9），并绘制了如下不完整的统计图。（扇形图：A20%，B40%，C25%，D15%；条形图：A20人，B40人）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请估计每周锻炼时间不少于6小时的学生有多少人？20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F。（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）若AB=3，AD=5，求DF的长。21.（本题满分9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天盈利y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？22.（本题满分9分）如图，某居民楼后面有一座塔CD，小明在楼底A处测得塔顶D的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D的仰角为30°。已知居民楼AB高20米，求塔CD的高度（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b<m/x的解集；（3）点P是x轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标。24.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E、F分别在AB、AC的两侧，连接CF。（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）当点D在BC边上运动时，∠BCF的大小是否发生变化？若不变，求出∠BCF的度数；若变化，请说明理由；（3）当BD为何值时，△DCF是等腰三角形？模拟卷（四）参考答案一、选择题1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.A10.A11.A12.B二、填空题13.114.3(x-1)²15.19（AC=2AE=6，AB+BD+AD=13，AD=DC，∴AB+BD+DC=13，△ABC周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=13+6=19）16.(2025,1)（纵坐标周期为4：1,0,-1,0，2025÷4=506余1，纵坐标为1）三、解答题17.解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×[(x²-1)/x]=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x-1当x=2时，原式=1解：（1）图略，A₁(2,3)、B₁(1,1)、C₁(3,2)（2）图略，A₂(2,-3)解：（1）20÷20%=100（名）（2）C：25人，D：15人，补全图略（3）1800×(25%+15%)=720（人）答：估计每周锻炼时间不少于6小时的学生有720人。（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B又AE=AD，∴△ABE≌△DFA（AAS）（2）解：由全等知DF=AB=3解：（1）y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800（2）令y=1200，-2x²+60x+800=1200，x²-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0x₁=10，x₂=20答：每件衬衫应降价10元或20元。（3）y=-2(x-15)²+1250，当x=15时，y最大=1250答：每件衬衫降价15元时，每天盈利最多。解：过B作BE⊥CD于E，设DE=x米在Rt△BDE中，∠DBE=30°，BE=DE/tan30°=√3x在Rt△ACD中，∠DAC=60°，CD=CE+DE=20+xAC=CD/tan60°=(20+x)/√3∵BE=AC，∴√3x=(20+x)/√3，3x=20+x，x=10CD=20+10=30（米）答：塔CD的高度为30米。解：（1）将A(2,3)代入y=m/x，得m=6，∴y=6/x将B(-3,n)代入y=6/x，得n=-2，∴B(-3,-2)将A(2,3)、B(-3,-2)代入y=kx+b，{2k+b=3,-3k+b=-2}，解得{k=1,b=1}，∴y=x+1（2）x<-3或0<x<2（3）作A关于x轴的对称点A’(2,-3)，连接A’B交x轴于P直线A’B：过(2,-3)、(-3,-2)，斜率=(-2+3)/(-3-2)=-1/5y+3=-1/5(x-2)，令y=0，3=-1/5(x-2)，x=-13∴P(-13,0)（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°∵AB=AC，∠BAC=∠DAF=90°？不对，题目没说∠BAC=90°。修正：题目中AB=AC=10，BC=12，不是等腰直角三角形。重新设计：∠BAC不是90°，那△ABD和△ACF的全等需要重新考虑。AD=AF，AB=AC，∠BAD=∠CAF（∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，需要∠BAC=∠DAF=90°）所以题目应该是∠BAC=90°。让我修正题目：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10。修正后：∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠D