2025年石家庄中考数学模拟卷（一）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（一））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（一）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.1某几何体的三视图如图所示（主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆），则该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球下列计算中，正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a²·a³=a⁶D.a⁶÷a²=a³如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°若一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1某班6名同学在一次”一分钟跳绳”测试中，成绩（单位：个）分别为：158，162，160，158，165，157。这组数据的众数和中位数分别是（）A.158，159B.158，160C.160，160D.159，160在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，则下列各点也在该函数图象上的是（）A.(-2,-3)B.(3,2)C.(-1,6)D.(6,1)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=35°，则∠B的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.3二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，与x轴有两个交点，一个在-1到0之间，另一个在2到3之间）。下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③2a+b=0；④a-b+c<0。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）分解因式：x³-4x=________。若代数式√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC的中点，连接AE，则AE的长为________。观察下列等式：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，…，按此规律，第n个等式为________（用含n的式子表示）。三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：(-1)²⁰²⁵+|1-√2|-(π-3)⁰+2cos45°。18.（本题满分8分）先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)÷(x+1)/(x-1)-x/(x-1)，其中x=√2+1。19.（本题满分8分）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：组别阅读时间t（小时）人数A0≤t<210B2≤t<420C4≤t<6mDt≥615已知A组人数占被调查总人数的20%。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的总人数及m的值；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200人，请估计每周课外阅读时间不少于4小时的学生有多少人？20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O。（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：OB=OC。21.（本题满分9分）某商店销售一种商品，每件进价为40元。经市场调查发现：当售价为50元时，每天可售出200件；售价每提高1元，每天少售出10件。设每件商品的售价为x元（x≥50），每天的销售量为y件。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在地面A处测得古树顶端D的仰角为30°，沿AC方向前进10米到达B处，测得古树顶端D的仰角为45°。已知点A、B、C在同一直线上，DC⊥AC，求古树DC的高度（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(1,4)、B(-2,n)两点，与x轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出当x取何值时，kx+b>m/x。24.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向终点A运动。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为t秒（t>0）。（1）用含t的代数式表示：AP=________，CQ=________，AQ=________；（2）当t为何值时，PQ∥BC？（3）是否存在某一时刻t，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。模拟卷（一）参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.C11.A12.C二、填空题13.x(x+2)(x-2)14.x≥215.√13（AE=√(AB²+BE²)=√(9+4)=√13）16.n(n+2)+1=(n+1)²三、解答题17.解：原式=-1+(√2-1)-1+2×(√2/2)=-1+√2-1-1+√2=2√2-3解：原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²]×[(x-1)/(x+1)]-x/(x-1)=1-x/(x-1)=(x-1-x)/(x-1)=-1/(x-1)当x=√2+1时，原式=-1/√2=-√2/2解：（1）总人数=10÷20%=50（人），m=50-10-20-15=5（2）C组5人，补全图略（3）1200×(5+15)/50=480（人）答：估计每周课外阅读时间不少于4小时的学生有480人。证明：（1）在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB∴OB=OC解：（1）y=200-10(x-50)=-10x+700（50≤x≤70）（2）设每天利润为W元，W=(x-40)(-10x+700)=-10x²+1100x-28000=-10(x-55)²+2250∵-10<0，∴当x=55时，W最大=2250答：当售价为55元时，每天利润最大，最大利润为2250元。解：设DC=x米，在Rt△BCD中，∠DBC=45°，∴BC=DC=x在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=AB+BC=10+xtan30°=DC/AC，即√3/3=x/(10+x)解得x=5(√3+1)答：古树DC的高度为5(√3+1)米。解：（1）将A(1,4)代入y=m/x，得m=4，∴反比例函数为y=4/x将B(-2,n)代入y=4/x，得n=-2，∴B(-2,-2)将A(1,4)、B(-2,-2)代入y=kx+b，得{k+b=4,-2k+b=-2}，解得{k=2,b=2}∴一次函数为y=2x+2（2）令y=0，2x+2=0，x=-1，∴C(-1,0)，OC=1S△AOC=1/2×1×4=2（3）-2<x<0或x>1解：（1）AP=t，CQ=2t，AQ=6-2t（2）AB=√(6²+8²)=10∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴AP/AB=AQ/AC，即t/10=(6-2t)/66t=10(6-2t)，6t=60-20t，26t=60，t=30/13（3）存在。分三种情况：①AP=AQ：t=6-2t，t=2②AP=PQ：过P作PE⊥AC于E，AE=AQ/2=(6-2t