2025年黄冈中考数学模拟卷（六）

2025年湖北省黄冈市中考数学模拟卷（六）内部资料·严禁外传命题人：黄冈市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（六）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）-2025的绝对值是（）A.-2025B.2025C.1/2025D.-1/2025下列几何体中，俯视图为圆的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱下列计算正确的是（）A.a²+a²=2a⁴B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁶÷a²=a³不等式-2x+6>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.x<3B.x>3C.x≤3D.x≥-3如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:AB=2:3，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为（）A.5B.6C.9D.13如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC的中点，点P是对角线BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A.2√5B.4C.4√2D.6二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）计算：(-1)²⁰²⁵+√9=________。分解因式：x²y-4y=________。若二次根式√(3-x)有意义，则x的取值范围是________。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________。若点(2,5)在反比例函数y=k/x的图象上，则k=________。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）。某工厂2023年的产值为a万元，2024年比2023年增长了10%，若2025年还能按这个速度增长，则该工厂2025年的产值将达到________万元。观察下列等式：第1层：1+2=3；第2层：4+5+6=7+8；第3层：9+10+11+12=13+14+15；…，按此规律，第n层的第一个数为________。三、解答题（本题共8小题，共78分）15.（本题满分8分）计算：√18-4cos45°+(1/3)⁻¹-(π-√2)⁰。16.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。17.（本题满分8分）某中学为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了若干名学生进行调查，按锻炼时间t（小时）分为四组：A组（0≤t<3）、B组（3≤t<6）、C组（6≤t<9）、D组（t≥9），并绘制了如下不完整的统计图。（扇形图：A20%，B40%，C25%，D15%；条形图：A20人，B40人）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请估计每周锻炼时间不少于6小时的学生有多少人？18.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F。（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）若AB=3，AD=5，求DF的长。19.（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天盈利y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？20.（本题满分10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处。求此时轮船所在的B处与灯塔P之间的距离（结果保留根号）。21.（本题满分12分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。当PE的长度最大时，求点P的坐标和PE的最大值；（3）在（2）的条件下，求△PBC的面积。22.（本题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E、F分别在AB、AC的两侧，连接CF。（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）当点D在BC边上运动时，∠BCF的大小是否发生变化？若不变，求出∠BCF的度数；若变化，请说明理由；（3）当BD为何值时，△DCF是等腰三角形？模拟卷（六）参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A二、填空题7.28.y(x+2)(x-2)9.x≤310.211.1012.2-π/213.1.21a14.n²三、解答题15.解：原式=3√2-4×(√2/2)+3-1=3√2-2√2+2=√2+2解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×[(x²-1)/x]=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x-1当x=2时，原式=1解：（1）20÷20%=100（名）（2）C：25人，D：15人，补全图略（3）1800×(25%+15%)=720（人）答：估计每周锻炼时间不少于6小时的学生有720人。（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B又AE=AD，∴△ABE≌△DFA（AAS）（2）解：由全等知DF=AB=3解：（1）y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800（2）令y=1200，-2x²+60x+800=1200，x²-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0x₁=10，x₂=20答：每件衬衫应降价10元或20元。（3）y=-2(x-15)²+1250，当x=15时，y最大=1250答：每件衬衫降价15元时，每天盈利最多。解：过P作PC⊥AB于C，由题意∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△APC中，PC=PA·cos30°=80×√3/2=40√3在Rt△BPC中，PB=PC/cos45°=40√3/(√2/2)=40√6答：B处与灯塔P之间的距离为40√6海里。解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入y=x²+bx+c，{1-b+c=0,9+3b+c=0}，解得{b=-2,c=-3}∴y=x²-2x-3（2）C(0,-3)，直线BC：y=x-3设P(t,t²-2t-3)，E(t,t-3)（0<t<3）PE=(t-3)-(t²-2t-3)=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4当t=3/2时，PE最大=9/4，P(3/2,-15/4)（3）S△PBC=1/2×PE×OB=1/2×9/4×3=27/8（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAF（同减∠DAC）又AB=AC，∴△ABD≌△ACF（SA