2026年人教版八年级数学下册第3单元一次函数专项练习题

2026年人教版八年级数学下册第3单元一次函数专项练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势；由于b=4＞0，图象与y轴正半轴相交。综合判断，图象经过第一、二、四象限，故正确答案为B。3.若一次函数y=ax+5的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-5B.5C.-3D.3解析：函数与x轴交点处y=0，即-3a+5=0，解得a=5，故正确答案为B。4.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+2D.y=4x解析：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），A为二次函数，B为根式函数，C为分式函数，D符合一次函数定义，故正确答案为D。5.已知函数y=mx-1的图象经过点（2，3），则m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将点（2，3）代入得2m-1=3，解得m=2，故正确答案为B。6.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点（1，1），则该函数的解析式为（）A.y=3x-2B.y=-3x-2C.y=3x+2D.y=-3x+2解析：由b=-2得函数解析式为y=kx-2，代入点（1，1）得k-2=1，解得k=3，故解析式为y=3x-2，正确答案为A。7.若一次函数y=mx+1的图象与y轴交点的纵坐标为正数，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m＞-1解析：y轴交点纵坐标为1（正数），即b=1，函数解析式为y=mx+1，由于m≠0，故正确答案为C。8.一次函数y=-x+4的图象与x轴交点的横坐标为（）A.4B.-4C.8D.-8解析：令y=0得-x+4=0，解得x=4，故正确答案为A。9.已知一次函数y=ax+3的图象经过点（-1，0），则该函数的图象必经过点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，-3）D.（-3，-6）解析：将点（-1，0）代入得-a+3=0，解得a=3，函数解析式为y=3x+3，代入各选项验证，只有选项B满足3×2+3=9≠1，故正确答案为B。10.一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和点（3，1），则该函数的图象必经过点（）A.（1，3）B.（2，0）C.（-1，4）D.（-2，5）解析：由点（0，2）得b=2，由点（3，1）得3k+2=1，解得k=-1/3，函数解析式为y=-1/3x+2，代入各选项验证，只有选项C满足-1/3×(-1)+2=4，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=2x+b的图象经过点（-1，4），则b=______。参考答案：6解析：将点（-1，4）代入得2×(-1)+b=4，解得b=6。2.一次函数y=-3x+5的图象与x轴交点的横坐标为______。参考答案：5/3解析：令y=0得-3x+5=0，解得x=5/3。3.若一次函数y=kx+2的图象经过点（2，5），则k=______。参考答案：3/2解析：将点（2，5）代入得2k+2=5，解得k=3/2。4.一次函数y=mx-1的图象与y轴交点的纵坐标为-1，则m=______。参考答案：任意实数解析：y轴交点纵坐标为-1即b=-1，函数解析式为y=mx-1，m可取任意实数。5.若一次函数y=ax+4的图象经过点（-2，0），则该函数的解析式为______。参考答案：y=-2x+4解析：将点（-2，0）代入得-2a+4=0，解得a=2，故解析式为y=2x+4。6.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为______。参考答案：y=2/3x+2/3解析：联立方程组2=k+b和0=-k+b，解得k=2/3，b=2/3，故解析式为y=2/3x+2/3。7.若一次函数y=-x+b的图象与y轴交点的纵坐标为3，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x+3解析：y轴交点纵坐标为3即b=3，故解析式为y=-x+3。8.一次函数y=3x-2的图象经过点（a，5），则a=______。参考答案：7/3解析：将点（a，5）代入得3a-2=5，解得a=7/3。9.若一次函数y=kx+1的图象与x轴交点的横坐标为2，则k=______。参考答案：-1/2解析：x轴交点横坐标为2即0=2k+1，解得k=-1/2。10.一次函数y=-2x+4的图象与y轴交点的坐标为______。参考答案：（0，4）解析：y轴交点即令x=0，得y=4，故坐标为（0，4）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=5x-3的图象经过点（1，2）。参考答案：错误解析：将点（1，2）代入得5×1-3=2，即5-3=2，等式成立，故该函数图象经过点（1，2）。2.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。参考答案：正确解析：原点坐标为（0，0），代入y=kx+b得0=k×0+b，即b=0。3.一次函数y=-x+1的图象经过第二、四象限。参考答案：正确解析：由于k=-1＜0，图象呈下降趋势；由于b=1＞0，图象与y轴正半轴相交，故经过第一、二、四象限。4.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为负数，则k＜0。参考答案：正确解析：x轴交点处y=0，即kx+b=0，若交点横坐标为负数，则k必须为负数才能使等式成立。5.一次函数y=2x-1的图象与y轴交点的纵坐标为-1。参考答案：正确解析：y轴交点即令x=0，得y=2×0-1=-1，故纵坐标为-1。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，4），则k=1。参考答案：正确解析：联立方程组3=k+b和4=2k+b，解得k=1，b=2。7.一次函数y=-3x+2的图象经过点（-2，8）。参考答案：错误解析：将点（-2，8）代入得-3×(-2)+2=8，即6+2=8，等式成立，故该函数图象经过点（-2，8）。8.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为正数，则k必须为正数。参考答案：错误解析：y轴交点纵坐标为正数即b＞0，但k可取任意实数，如y=-x+2的图象与y轴交点的纵坐标为正数，但k=-1＜0。9.一次函数y=x+1的图象与x轴交点的横坐标为1。参考答案：正确解析：令y=0得x+1=0，解得x=-1，故图象与x轴交点的横坐标为-1。10.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，0）和点（1，k），则b=0。参考答案：正确解析：由点（0，0）得b=0，函数解析式为y=kx，代入点（1，k）得k=k，等式成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=2x+b的图象经过点（-1，3），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+5解析：将点（-1，3）代入得2×(-1)+b=3，解得b=5，故解析式为y=2x+5。2.一次函数y=kx-1的图象与x轴交点的横坐标为2，求k的值。参考答案：1/2解析：x轴交点处y=0，即2k-1=0，解得k=1/2。3.若一次函数y=ax+3的图象经过点（1，5），求a的值。参考答案：2解析：将点（1，5）代入得a+3=5，解得a=2。4.一次函数y=-x+b的图象与y轴交点的纵坐标为4，求该函数的解析式。参考答案：y=-x+4解析：y轴交点纵坐标为4即b=4，故解析式为y=-x+4。5.若一次函数y=kx+1的图象经过点（2，0），求k的值。参考答案：-1/2解析：将点（2，0）代入得2k+1=0，解得k=-1/2。6.一次函数y=3x-2的图象与y轴交点的坐标是什么？参考答案：（0，-2）解析：y轴交点即令x=0，得y=3×0-2=-2，故坐标为（0，-2）。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），求该函数的解析式。参考答案：y=x+1解析：联立方程组2=k+b和0=-k+b，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。8.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点的横坐标是多少？参考答案：2解析：令y=0得-2x+4=0，解得x=2，故图象与x轴交点的横坐标为2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里收费2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为20000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：利润=收入-成本，收入为80x，成本为50x+20000，故利润y=80x-(50x+20000)=30x-20000。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有一人没有座位；若每辆车坐36人，则有一辆车不满载。求该学校参加参观的学生人数。参考答案：41人解析：设租用客车n辆，学生人数为45n-1，若每车坐36人，则有45n-1=36(n-1)+x（x为不满载车辆的人数），解得n=2，故学生人数为45×2-1=89人。4.某城市自来水公司按以下标准收取水费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），求该户居民该月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：15吨以内的水费为15×2=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，故水费为30+3(x-15)=3x-15。5.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定对商品进行打折促销，每件商品打m折（m为0＜m＜1的实数），求商场销售一件该商品获得的利润y（元）与打折率m之间的函数关系式。参考答案：y=30m解析：打折后的售价为80m，利润为售价-进价，即y=80m-50=30m。6.某人骑自行车从家到公司，全程20公里，骑行的速度v（公里/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式为v=20/t。若该人骑行全程的平均速度为10公里/小时，求他骑行全程所需的时间。参考答案：2小时解析：平均速度=总路程/总时间，即10=20/t，解得t=2小时。7.某农场种植某种作物，每亩产量为800公斤，每公斤售价为3元。若农场计划种植x亩该作物，求农场种植该作物可获得的总收入y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式。参考答案：y=2400x解析：总收入=产量×售价，即y=800x×3=2400x。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。若该公司每月固定支出为50000元，求该公司每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=10x-50000解析：利润=收入-成本，收入为20x，成本为10x+50000，故利润y=20x-(10x+50000)=10x-50000。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里收费2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为20000元，求该工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：利润=收入-成本，收入为80x，成本为50x+20000，故利润y=80x-(50x+20000)=30x-20000。4.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有一人没有座位；若每辆车坐36人，则有一辆车不满载。求该学校参加参观的学生人数。参考答案：41人解析：设租用客车n辆，学生人数为45n-1，若每车坐36人，则有45n-1=36(n-1)+x（x为不满载车辆的人数），解得n=2，故学生人数为45×2-1=89人。5.某城市自来水公司按以下标准收取水费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x＞15），求该户居民该月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=3x-15解析：15吨以内的水费为15×2=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，故水费为30+3(x-15)=3x-15。6.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定对商品进行打折促销，每件商品打m折（m为0＜m＜1的实数），求商场销售一件该商品获得的利润y（元）与打折率m之间的函数关系式。参考答案：y=30m解析：打折后的售价为80m，利润为售价-进价，即y=80m-50=30m。7.某人骑自行车从家到公司，全程20公里，骑行的速度v（公里/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式为v=20/t。若该人骑行全程的平均速度为10公里/小时，求他骑行全程所需的时间。参考答案：2小时解析：平均速度=总路程/总时间，即10=20/t，解得t=2小时。8.某农场种植某种作物，每亩产量为800公斤，每公斤售价为3元。若农场计划种植x亩该作物，求农场种植该作物可获得的总收入y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式。参考答案：y=2400x解析：总收入=产量×售价，即y=800x×3=2400x。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述一次函数的定义及其图象特征。参考答案：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。一次函数的图象是一条直线，具有以下特征：（1）若k＞0，图象呈上升趋势；若k＜0，图象呈下降趋势；（2）若b＞0，图象与y轴正半轴相交；若b＜0，图象与y轴负半轴相交；（3）若b=0，图象经过原点。2.试述一次函数y=kx+b的图象与系数k、b的关系。参考答案：一次函数y=kx+b的图象与系数k、b的关系如下：（1）k决定图象的倾斜程度和方向：k越大，图象越陡峭；k越小，图象越平缓。（2）b决定图象与y轴的交点位置：b越大，图象向上平移；b越小，图象向下平移。3.试述一次函数在实际生活中的应用。参考答案：一次函数在实际生活中有广泛的应用，例如：（1）出租车计费：起步价加上每公里收费；（2）水费计费：不超过一定量按低价收费，超过部分按高价收费；（3）销售利润：收入减去成本；（4）行程问题：速度、时间、路程之间的关系。4.试述如何根据两个点确定一次函数的解析式。参考答案：根据两个点确定一次函数的解析式步骤如下：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b；（2）将两个点的坐标代入解析式，得到两个方程；（3）解方程组，求出k和b的值；（4）将k和b的值代入解析式，得到一次函数的解析式。5.试述一次函数图象与坐标轴交点的意义。参考答案：一次函数图象与坐标轴交点的意义如下：（1）与y轴交点：即令x=0，得到的y值，表示函数在y轴上的截距；（2）与x轴交点：即令y=0，得到的x值，表示函数在x轴上的截距，也称为函数的零点。6.试述如何根据一次函数的图象判断系数k、b的符号。参考答案：根据一次函数的图象判断系数k、b的符号方法如下：（1）k的符号：若图象呈上升趋势，则k＞0；若图象呈下降趋势，则k＜0；（2）b的符号：若图象与y轴正半轴相交，则b＞0；若图象与y轴负半轴相交，则b＜0。7.试述一次函数y=kx+b与y轴交点的坐标。参考答案：一次函数y=kx+b与y轴交点的坐标为（0，b），即令x=0，得到的y值。8.试述一次函数y=kx+b与x轴交点的坐标。参考答案：一次函数y=kx+b与x轴交点的坐标为（-b/k，0），即令y=0，得到的x值。9.试述如何根据一次函数的解析式判断图象所在的象限。参考答案：根据一次函数的解析式判断图象所在的象限方法如下：（1）若k＞0，图象经过第一、三象限；若k＜0，图象经过第二、四象限；（2）若b＞0，图象与y轴正半轴相交；若b＜0，图象与y轴负半轴相交。10.试述一次函数y=kx+b的图象平移规律。参考答案：一次函数y=kx+b的图象平移规律如下：（1）若b增加，图象向上平移；若b减少，图象向下平移；（2）若k不变，图象沿平行于x轴的方向平移；（3）若k变化，图象的倾斜程度和方向发生变化。11.试述一次函数y=kx+b的图象与系数k、b的关系。参考答案：一次函数y=kx+b的图象与系数k、b的关系如下：（1）k决定图象的倾斜程度和方向：k越大，图象越陡峭；k越小，图象越平缓。（2）b决定图象与y轴的交点位置：b越大，图象向上平移；b越小，图象向下平移。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.A9.B10.C二、填空题1.612.5/313.3/214.任意实数15.y=2x+416.y=2/3x+2/32.y=-x+318.7/319.-1/220.（0，4）三、判断题1.错误22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确2.错误28.错误29.正确30.正确四、简答题1.y=2x+5解析：将点（-1，3）代入得2×(-1)+b=3，解得b=5，故解析式为y=2x+5。2.k=1/2解析：x轴交点处y=0，即2k-1=0，解得k=1/2。3.a=2解析：将点（1，5）代入得a+3=5，解得a=2。4.y=-x+4解析：y轴交点纵坐标为4即b=4，故解析式为y=-x+4。5.k=-1/2解析：将点（2，0）代入得2k+1=0，解得k=-1/2。6.（0，-2）解析：y轴交点即令x=0，得y=3×0-2=-2，故坐标为（0，-2）。7.y=x+1解析：联立方程组2=k+b和0=-k+b，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。8.x=2解析：令y=0得-2x+4=0，解得x=2，故图象与x轴交点的横坐标为2。五、应用题1.y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里收费2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.y=30x-20000解析：利润=收入-成本，收入为80x，成本为50x+20000，故利润y=80x-(50x+20000)=30x-20000。3.89人解析：设租用客车n辆，学生人数为45n-1，若每车坐36人，则有45n-1=36(n-1)+x（x为不满载车辆的人数），解得n=2，故学生人数为45×2-1=89人。4.y=3x-15解析：15吨以内的水费为15×2=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，故水费为30+3(x-15)=3x-15。5.y=30m解析：打折后的售价为80m，利润为售价-进价，即y=80m-50=30m。6.2小时解析：平均速度=总路程/总时间，即10=20/t，解得t=2小时。7.y=2400x解析：总收入=产量×售价，即y=800x×3=2400x。六、案例分析1.y=10x-50000解析：利润=收入-成本，收入为20x，成本为10x+50000，故利润y=20x-(10x+50000)=10x-50000。2.y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里收费2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。3.y=30x-20000解析：利润=收入-成本，收入为80x，成本为50x+20000，故利润y=80x-(50x+20000)=30x-20000。4.89人解析：设租用客车n辆，学生人数为45n-1，若每车坐36人，则有45n-1=36(n-1)+x（x为不满载车辆的人数），解得n=2，故学生人数为45×2-1=89人。5.y=3x-15解析：15吨以内的水费为15×2=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，故水费为30+3(x-15)=3x-15。6.y=30m解析：打折后的售价为80m，利润为售价-进价，即y=80m-50=30m。7.2小时解析：平均速度=总路程/总时间，即10=20/t，解得t=2小时。8.y=2400x解析：总收入=产量×售价，即y=800x×3=2400x。七、论述题1.一次函数的定义是y=kx+b（