2025年安徽省数学（文科）（专升本）考试真题及答案

2025年安徽省数学（文科）（专升本）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)≤0，解得x≤1或x≥1。由于区间为（∞，a），故a≤2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：S5=na1+n(n1)d/2=5a1+10d=25，又因为a1+a5=2a1+4d=10，解得d=3。

3.设函数g(x)=x^24x+3，则g(x)在区间（∞，a）上单调递减的实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：g'(x)=2x4，令g'(x)≤0，解得x≤2。故a≤2。

4.若函数h(x)=x^24x+3的极值点为（1，0），则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

解析：h'(x)=2x4，极值点为（1，0），故h(1)=0，即1^241+3=0，解得a≤3。

5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）

A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.a<0，b<0

D.a<0，b>0

答案：A

解析：开口向上，故a>0；顶点坐标为（1，2），故f(1)=2，即a+b+c=2。由于开口向上，对称轴为x=1，故b/2a=1，解得b=2a。将b=2a代入a+b+c=2，得a+2a+c=2，即3a+c=2。由于a>0，故b<0。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的极小值点为______。

答案：x=1

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，解得x=1。由于f''(x)=2>0，故x=1为极小值点。

7.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，则该数列的前10项和S10=______。

答案：165

解析：S10=na1+n(n1)d/2=105+109/2=165。

8.已知函数g(x)=x^33x+1，求g(x)在x=0处的切线方程。

答案：y=1

解析：g'(x)=3x^23，g(0)=1，g'(0)=3。切线方程为y1=3(x0)，即y=1。

9.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为3，最小值为1

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，解得x=2。f(0)=3，f(3)=0，f(2)=1。故最大值为3，最小值为1。

10.设函数h(x)=ax^2+bx+c，已知h(0)=1，h(1)=3，h(2)=8，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=1

解析：由h(0)=1得c=1；由h(1)=3得a+b+c=3；由h(2)=8得4a+2b+c=8。解得a=1，b=2，c=1。

三、解答题（每题25分，共50分）

11.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间和极值点。

答案：单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞），单调递减区间为（1，2），极值点为（1，2）和（2，2）。

解析：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f''(x)=6x6，f''(1)=0，f''(2)=6。故x=1为极值点，x=2为拐点。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=1，公差