小学四年级数学《加法运算律（例1、例2）》教学设计

小学四年级数学《加法运算律（例1、例2）》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标1.【核心概念】使学生理解和掌握加法交换律、加法结合律的含义，能用文字描述和字母式子准确表示这两个运算律，初步感知运算律的确定性及普适性。2.【基础应用】能够识别并判断具体算式中应用了哪一条加法运算律，能初步运用加法交换律对加法算式进行验算，能运用加法结合律将相加能凑成整十、整百的数先进行组合计算，体验简便计算的过程。（二）过程与方法目标1.【探究路径】引导学生经历“观察发现——举例验证——归纳概括——符号表达”的完整探究过程，学习从具体实例中抽象出数学规律的一般方法。2.【数学思维】培养学生的观察比较能力（发现算式中的相同点与不同点）、分析归纳能力（从众多例子中提炼共同规律）以及抽象概括能力（用个性化的符号或字母表达规律），发展初步的合情推理能力。3.【跨学科视野】渗透“变中找不变”的哲学思想，感受数学规律的简洁美与逻辑美，并尝试将数学探究的方法（如观察、归纳）迁移运用到其他学科的学习中。（三）情感态度与价值观目标1.【学习兴趣】通过创设富有挑战性和趣味性的问题情境，激发学生的探究欲望，让学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。2.【科学态度】培养学生严谨求实的科学态度，认识到仅凭一两个例子得出的结论不一定正确，必须经过大量举例验证才能归纳出一般规律。3.【应用意识】让学生感受数学与生活的紧密联系，体会到运算律能够让计算变得更加灵活、简便，从而产生自觉运用运算律优化算法的意识。二、教学重难点（一）教学重点1.引导学生通过观察、比较、举例、验证，自主发现并概括出加法交换律和加法结合律。2.理解并掌握加法交换律和加法结合律的含义，能用字母式子准确表示。（二）教学难点1.【难点一】加法结合律的探索与抽象概括。相较于交换律，结合律涉及到运算顺序的变化（小括号的使用）和三个数的组合，学生理解“先把前两个数相加”与“先把后两个数相加”结果不变的本质存在一定困难。2.【难点二】初步体会运算律的价值。学生容易记住定律的表述，但在实际计算中缺乏主动观察数据特点、自觉运用定律进行简算的意识，需要引导他们从“算”转向“看”与“想”。三、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、例题、练习题及动画效果；板书设计卡片。（二）学生准备：练习本，计算器（备选）。四、教学过程（一）创设情境，激趣导入——发现“快”的奥秘1.情境呈现，引发冲突上课伊始，教师利用多媒体课件出示一幅动物学校口算比赛的场景图（可参考西师版教材情境）。屏幕上快速闪现两组算式：第一组：12+25=500+300=30+20=1200+650=第二组：25+12=300+500=20+30=650+1200=动画显示：小猪只用了5秒钟就报出了所有算式的答案，而小猴、小兔还在埋头苦算。教师适时提问：“孩子们，你们知道小猪为什么算得这么快吗？这里面藏着什么秘密呢？”2.初步观察，揭示关系学生观察屏幕，很快会发现左边一列和右边一列的算式，加数相同但位置交换了。教师引导计算验证：请同学们快速算出每组算式的结果。学生汇报，教师板书结果，发现每一组两个算式的和都相等。3.【基础】板书课题教师小结：看来，在加法算式里，交换两个加数的位置，和不变。这里面蕴含的规律，就是我们今天要研究的“加法运算律”。（板书：加法运算律）（二）合作探究，构建新知——探寻“不变”的规律1.【非常重要】探究加法交换律（1）提出猜想，举例验证教师引导学生思考：是不是所有的加法算式都有这样的规律呢？这仅仅是一个猜想（板书：猜想），要证明这个猜想是正确的，我们需要怎么做？（引导学生说出：举例子）学生活动：以小组为单位，在练习本上任意写出几个加法算式，并交换加数的位置进行计算，看结果是否相等。（2）汇报交流，丰富表象小组代表上台板书自己举出的例子。如：23+45=68，45+23=68；137+256=393，256+137=393；0+78=78，78+0=78等等。教师有选择地板书几组典型的例子，包括加数相同但位置不同的、包含0的，丰富学生的感性认识。（3）【高频考点】归纳概括，揭示规律教师指着板书上的众多等式，提问：“观察这些算式，你能用一句话概括出我们发现的共同规律吗？”学生尝试用自己的语言描述。教师在学生回答的基础上规范数学语言，并板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。（4）【难点突破】符号表达，抽象提升教师追问：“这个规律似乎对所有例子都成立，但例子是举不完的。能不能用一种简洁明了的方式，把所有的例子都概括进去呢？”（引导学生用自己喜欢的符号、图形或字母来表示）学生独立思考后在小组内交流，然后全班汇报。生1：我用★和▲来表示，★+▲=▲+★。生2：我用甲数和乙数来表示，甲+乙=乙+甲。生3：我用字母a和b来表示，a+b=b+a。教师对学生的创造性表示给予高度评价，并顺势介绍数学上通常用字母表示数，板书字母表达式：a+b=b+a。强调这里的a和b可以表示任何数。（5）回归情境，呼应导入教师：“现在你们知道小猪为什么算得快了吧？它正是运用了加法交换律，只算了左边一列，右边一列的结果和左边是一样的，所以不用算！”学生恍然大悟，进一步体会到运算律的应用价值。2.【非常重要】探究加法结合律（1）情境延伸，引出新问题教师利用多媒体继续呈现情境：动物学校的三个年级举行捐书活动。三年级捐书89本，二年级捐书86本，一年级捐书114本。提出问题：三个年级一共捐书多少本？（2）列式解答，算法多样学生独立列综合算式解答。教师巡视，收集典型解法。板书学生出现的不同算法：算法一：（89+86）+114=175+114=289（本）算法二：89+（86+114）=89+200=289（本）预设：学生可能出现按顺序计算的算法一，也可能有部分思维活跃的学生观察到86和114可以凑成200，从而列出算法二。若没有出现算法二，教师可引导：“除了从左往右算，还能先算什么？为什么要先算86+114？”（3）【核心概念】观察比较，初步感知引导学生观察比较这两个算式：“这两个算式有什么相同点和不同点？”学生讨论后汇报：相同点：三个加数相同（都是89、86、114），和相同（都是289）。不同点：运算顺序不同。第一个算式是先算前两个数（89+86），再与第三个数相加；第二个算式是先算后两个数（86+114），再与第一个数相加。教师根据学生回答，在算式上标注出运算顺序，并明确：虽然运算顺序不同，但它们的计算结果相同，所以这两个算式可以用等号连接。板书：（89+86）+114=89+（86+114）（4）【高阶思维】再次验证，归纳规律教师引导：“这会不会又是一个普遍规律呢？我们还需要——”（学生齐答：举例验证）学生自主举例，如：（13+27）+38○13+（27+38），（105+218）+82○105+（218+82）等。通过计算发现左右两边确实相等。教师组织学生观察所有验证的例子，尝试用自己的语言概括这个新规律。学生汇报，教师引导提炼并板书：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。（5）【难点突破】字母表示，深化理解教师提问：加法结合律也可以用字母来表示吗？需要几个字母？怎样表示？小组讨论后，学生得出：需要三个不同的字母，可以表示为（a+b）+c=a+（b+c）。板书：（a+b）+c=a+（b+c）。教师强调，式子中的小括号表示要先算的部分，它体现了运算顺序的变化。（6）【热点】辨析比较，沟通联系教师组织学生对比加法交换律和加法结合律：相同点：都是加法的运算律，计算结果（和）都不变。不同点：交换律是交换了加数的位置（两个数之间的事）；结合律是改变了运算顺序，把某两个数先结合起来相加（三个数之间的事，涉及小括号的使用）。通过辨析，帮助学生清晰界定两个定律的内涵，避免混淆。（三）巩固练习，内化提升——应用“定律”的本领1.【基础】我会填，并说出依据根据加法运算律，在□里填上合适的数。28+37=37+□A+75=75+□（45+68）+32=45+（□+32）150+（25+B）=（150+□）+B学生独立填写后，指名回答，并要求说出应用了哪一条运算律，巩固对定律文字表述和字母表达的理解。2.【高频考点】火眼金睛辨一辨下面的算式分别应用了什么运算律？请用序号回答。①交换律②结合律（1）76+89=89+76（）（2）135+67+33=135+（67+33）（）（3）A+B+C=B+（A+C）（）【辨析：这里既有交换又有结合，学生可能会产生认知冲突，正是深化理解的契机】本题第三小题较为灵活，先让学生独立思考，再展开辩论。引导学生明确：A和B交换了位置，同时A和C又结合在一起先算，因此同时应用了交换律和结合律。通过此题，培养学生思维的灵活性，认识到在实际运算中，两个定律往往同时使用。3.【热点】简便计算初体验计算下面各题，怎样算简便就怎样算。（1）36+78+64（2）123+84+116学生尝试独立完成，教师巡视，发现典型算法。展示交流：第（1）题，预设学生可能按顺序算（36+78=114，114+64=178），也可能发现36+64=100，再算100+78=178。引导学生比较：哪种方法更简便？为什么？让学生体会到观察数据特点（36和64能凑整），自觉运用加法交换律（交换78和64的位置）和结合律（先算36+64），可以使计算更加快捷。第（2）题，学生通过观察会发现84+116=200，直接应用结合律先算后两个数。教师小结：在计算连加算式时，我们要先观察数据的特点，看看哪两个数能凑成整十、整百数，然后运用加法运算律把它们放在一起先算。这就是我们学习运算律的重要价值——使计算简便。（板书：凑整简算）（四）总结反思，拓展延伸——领悟“方法”的真谛1.知识梳理教师引导学生回顾：这节课我们学习了哪些新知识？我们是怎样发现这些知识的？学生畅谈收获，教师根据学生的回答，结合板书，帮助学生构建知识网络：加法交换律（a+b=b+a）和加法结合律【(a+b)+c=a+(b+c)】。2.【非常重要】方法提炼教师重点引导学生回顾探究过程：“今天我们在探究运算律时，经历了怎样的步骤？”师生共同总结：观察发现（从具体例子中找到共同点）——提出猜想（这可能是规律）——举例验证（举出大量正例来证明）——归纳概括（用文字和字母总结出规律）。教师强调：这种“观察—猜想—验证—归纳”的方法是数学发现的重要法宝，不仅在今天的加法中学到，以后学习乘法运算律、减法性质等知识时，我们同样可以运用这个方法去自主探索。3.拓展延伸教师设疑：今天我们学习的加法运算律，在减法、乘法、除法中是否也适用呢？比如：ab=ba成立吗？（ab）c=a（bc）又成立吗？请同学们课后举例验证，下节课我们继续交流探讨。通过这个问题，将学生的思维引向课外，激发他们进一步探究的欲望，也为后续学习埋下伏笔。五、板书设计小学四年级数学《加法运算律（例1、例2）》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标1.【核心概念】使学生理解和掌握加法交换律、加法结合律的含义，能用文字描述和字母式子准确表示这两个运算律，初步感知运算律的确定性及普适性。2.【基础应用】能够识别并判断具体算式中应用了哪一条加法运算律，能初步运用加法交换律对加法算式进行验算，能运用加法结合律将相加能凑成整十、整百的数先进行组合计算，体验简便计算的过程。（二）过程与方法目标1.【探究路径】引导学生经历“观察发现——举例验证——归纳概括——符号表达”的完整探究过程，学习从具体实例中抽象出数学规律的一般方法。2.【数学思维】培养学生的观察比较能力（发现算式中的相同点与不同点）、分析归纳能力（从众多例子中提炼共同规律）以及抽象概括能力（用个性化的符号或字母表达规律），发展初步的合情推理能力。3.【跨学科视野】渗透“变中找不变”的哲学思想，感受数学规律的简洁美与逻辑美，并尝试将数学探究的方法（如观察、归纳）迁移运用到其他学科的学习中。（三）情感态度与价值观目标1.【学习兴趣】通过创设富有挑战性和趣味性的问题情境，激发学生的探究欲望，让学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。2.【科学态度】培养学生严谨求实的科学态度，认识到仅凭一两个例子得出的结论不一定正确，必须经过大量举例验证才能归纳出一般规律。3.【应用意识】让学生感受数学与生活的紧密联系，体会到运算律能够让计算变得更加灵活、简便，从而产生自觉运用运算律优化算法的意识。二、教学重难点（一）教学重点1.引导学生通过观察、比较、举例、验证，自主发现并概括出加法交换律和加法结合律。2.理解并掌握加法交换律和加法结合律的含义，能用字母式子准确表示。（二）教学难点1.【难点一】加法结合律的探索与抽象概括。相较于交换律，结合律涉及到运算顺序的变化（小括号的使用）和三个数的组合，学生理解“先把前两个数相加”与“先把后两个数相加”结果不变的本质存在一定困难。2.【难点二】初步体会运算律的价值。学生容易记住定律的表述，但在实际计算中缺乏主动观察数据特点、自觉运用定律进行简算的意识，需要引导他们从“算”转向“看”与“想”。三、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、例题、练习题及动画效果；板书设计卡片。（二）学生准备：练习本，计算器（备选）。四、教学过程（一）创设情境，激趣导入——发现“快”的奥秘1.情境呈现，引发冲突上课伊始，教师利用多媒体课件出示一幅动物学校口算比赛的场景图（可参考西师版教材情境）。屏幕上快速闪现两组算式：第一组：12+25=500+300=30+20=1200+650=第二组：25+12=300+500=20+30=650+1200=动画显示：小猪只用了5秒钟就报出了所有算式的答案，而小猴、小兔还在埋头苦算。教师适时提问：“孩子们，你们知道小猪为什么算得这么快吗？这里面藏着什么秘密呢？”2.初步观察，揭示关系学生观察屏幕，很快会发现左边一列和右边一列的算式，加数相同但位置交换了。教师引导计算验证：请同学们快速算出每组算式的结果。学生汇报，教师板书结果，发现每一组两个算式的和都相等。3.【基础】板书课题教师小结：看来，在加法算式里，交换两个加数的位置，和不变。这里面蕴含的规律，就是我们今天要研究的“加法运算律”。（板书：加法运算律）（二）合作探究，构建新知——探寻“不变”的规律1.【非常重要】探究加法交换律（1）提出猜想，举例验证教师引导学生思考：是不是所有的加法算式都有这样的规律呢？这仅仅是一个猜想（板书：猜想），要证明这个猜想是正确的，我们需要怎么做？（引导学生说出：举例子）学生活动：以小组为单位，在练习本上任意写出几个加法算式，并交换加数的位置进行计算，看结果是否相等。（2）汇报交流，丰富表象小组代表上台板书自己举出的例子。如：23+45=68，45+23=68；137+256=393，256+137=393；0+78=78，78+0=78等等。教师有选择地板书几组典型的例子，包括加数相同但位置不同的、包含0的，丰富学生的感性认识。（3）【高频考点】归纳概括，揭示规律教师指着板书上的众多等式，提问：“观察这些算式，你能用一句话概括出我们发现的共同规律吗？”学生尝试用自己的语言描述。教师在学生回答的基础上规范数学语言，并板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。（4）【难点突破】符号表达，抽象提升教师追问：“这个规律似乎对所有例子都成立，但例子是举不完的。能不能用一种简洁明了的方式，把所有的例子都概括进去呢？”（引导学生用自己喜欢的符号、图形或字母来表示）学生独立思考后在小组内交流，然后全班汇报。生1：我用★和▲来表示，★+▲=▲+★。生2：我用甲数和乙数来表示，甲+乙=乙+甲。生3：我用字母a和b来表示，a+b=b+a。教师对学生的创造性表示给予高度评价，并顺势介绍数学上通常用字母表示数，板书字母表达式：a+b=b+a。强调这里的a和b可以表示任何数。（5）回归情境，呼应导入教师：“现在你们知道小猪为什么算得快了吧？它正是运用了加法交换律，只算了左边一列，右边一列的结果和左边是一样的，所以不用算！”学生恍然大悟，进一步体会到运算律的应用价值。2.【非常重要】探究加法结合律（1）情境延伸，引出新问题教师利用多媒体继续呈现情境：动物学校的三个年级举行捐书活动。三年级捐书89本，二年级捐书86本，一年级捐书114本。提出问题：三个年级一共捐书多少本？（2）列式解答，算法多样学生独立列综合算式解答。教师巡视，收集典型解法。板书学生出现的不同算法：算法一：（89+86）+114=175+114=289（本）算法二：89+（86+114）=89+200=289（本）预设：学生可能出现按顺序计算的算法一，也可能有部分思维活跃的学生观察到86和114可以凑成200，从而列出算法二。若没有出现算法二，教师可引导：“除了从左往右算，还能先算什么？为什么要先算86+114？”（3）【核心概念】观察比较，初步感知引导学生观察比较这两个算式：“这两个算式有什么相同点和不同点？”学生讨论后汇报：相同点：三个加数相同（都是89、86、114），和相同（都是289）。不同点：运算顺序不同。第一个算式是先算前两个数（89+86），再与第三个数相加；第二个算式是先算后两个数（86+114），再与第一个数相加。教师根据学生回答，在算式上标注出运算顺序，并明确：虽然运算顺序不同，但它们的计算结果相同，所以这两个算式可以用等号连接。板书：（89+86）+114=89+（86+114）（4）【高阶思维】再次验证，归纳规律教师引导：“这会不会又是一个普遍规律呢？我们还需要——”（学生齐答：举例验证）学生自主举例，如：（13+27）+38○13+（27+38），（105+218）+82○105+（218+82）等。通过计算发现左右两边确实相等。教师组织学生观察所有验证的例子，尝试用自己的语言概括这个新规律。学生汇报，教师引导提炼并板书：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。（5）【难点突破】字母表示，深化理解教师提问：加法结合律也可以用字母来表示吗？需要几个字母？怎样表示？小组讨论后，学生得出：需要三个不同的字母，可以表示为（a+b）+c=a+（b+c）。板书：（a+b）+c=a+（b+c）。教师强调，式子中的小括号表示要先算的部分，它体现了运算顺序的变化。（6）【热点】辨析比较，沟通联系教师组织学生对比加法交换律和加法结合律：相同点：都是加法的运算律，计算结果（和）都不变。不同点：交换律是交换了加数的位置（两个数之间的事）；结合律是改变了运算顺序，把某两个数先结合起来相加（三个数之间的事，涉及小括号的使用）。通过辨析，帮助学生清晰界定两个定律的内涵，避免混淆。（三）巩固练习，内化提升——应用“定律”的本领1.【基础】我会填，并说出依据根据加法运算律，在□里填上合适的数。28+37=37+□A+75=75+□（45+68）+32=45+（□+32）150+（25+B）=（150+□）+B学生独立填写后，指名回答，并要求说出应用了哪一条运算律，巩固对定律文字表述和字母表达的理解。2.【高频考点】火眼金睛辨一辨下面的算式分别应用了什么运算律？请用序号回答。①交换律②结合律（1）76+89=89+76（）（2）135+67+33=135+（67+33）（）（3）A+B+C=B+（A+C）（）【辨析：这里既有交换又有结合，学生可能会产生认知冲突，正是深化理解的契机】本题第三小题较为灵活，先让学生独立思考，再展开辩论。引导学生明确：A和B交换了位置，同时A和C又结合在一起先算，因此同时应用了交换律和结合律。通过此题，培养学生思维的灵活性，认识到在实际运算中，两个定律往往同时使用。3.【热点】简便计算初体验计算下面各题，怎样算简便就怎样算。（1）36+78+64（2）123+84+116学生尝试独立完成，教师巡视，发现典型算法。展示交流：第（1）题，预设学生可能按顺序算（36+78=114，114+64=178），也可能发现36+64=100，再算100+78=178。引导学生比较：哪种方法更简便？为什么？让学生体会到观察数据特点（36和64能凑整），自觉运用加法交换律（交换78和64的位置）和结合律（先算36+64），可以使计算更加快捷。第（2）题，学生通过观察会发现84+116=200，直接应用结合律先算后两个数。教师小结：在计算连加算式时，我们要先观察数据的特点，看看哪两个数能凑成整十、整百数，然后运用加法运算律把它们放在一起先算。这就是我们学习运算律的重要价值——使计算简便。（板书：凑整简算）（四）总结反思，拓展延伸——领悟“方法”的真谛1.知识梳理教师引导学生回顾：这节课我们学习了哪些新知识？我们是怎样发现这些知识的？学生畅谈收获，教师根据学生的回答，结合板书，帮助学生构建知识网络：加法交换律（a+b=b+a）和加法结合律【(a+b)+c=a+(b+c)】。2.【非常重要】方法提炼教师重点引导学生回顾探究过程：“今天我们在探究运算律时，经历了怎样的步骤？”师生共同总结：观察发现（从具体例子中找到共同点）——提出猜想（这可能是规律）——举例验证（举出大量正例来证明）——归纳概括（用文字和字母总结出规律）。教师强调：这种“观察—猜想—验证—归纳”的方法是数学发现的重要法宝，不仅在今天的加法中学到，以后学习乘法运算律、减法性质等知识时，我们同样可以运用这个方法去自主探索。3.拓展延伸教师设疑：今天我们学习的加法运算律，在减法、乘法、除法中是否也适用呢？比如：ab=ba成立吗？（ab）c=a（bc）又成立吗？请同学们课后举例验证，下节课我们继续交流探讨。通过这个问题，将学生的思维引向课外，激发他们进一步探究的欲望，也为后续学习埋下伏笔。五、板书设计加法运算律——观察猜想验证归纳例1：加法交换律12+25=37两个数相加，交换加数2