小学六年级数学《百分数的应用（二）》问题链驱动式教案

小学六年级数学《百分数的应用（二）》问题链驱动式教案一、教学内容解析【基础】本节课是北京师范大学版小学数学六年级上册第七单元《百分数的应用》中的第三课时，核心内容是“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的实际问题。这是在学生已经掌握了百分数的意义、百分数读写、分数与百分数互化，以及“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几是多少”的分数应用题基础上进行教学的。本节课的内容不仅是百分数在现实生活中的具体应用，更是连接分数应用题与百分数应用题的桥梁，对于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力具有承上启下的重要作用。【难点】本课时的教学难点在于帮助学生深刻理解“增加（或减少）百分之几”的含义，即弄清楚谁是单位“1”，比较量与单位“1”之间的关系，并能从“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题思维，顺畅地迁移、类推到“求一个数的百分之几是多少”的百分数应用题思维中来。特别是当百分数不是一个常见的分数（如50%）时，学生如何利用线段图分析数量关系，仍是教学的关键和难点。【热点】百分数在现实生活中应用极为广泛，如商品打折（折扣）、利率、增长率、发芽率、出勤率等，都是学生接触过的生活情境。本节课通过列车提速、农产品加工等具有时代特征的情境，让学生真切感受到数学源于生活并服务于生活，是当前小学数学教学中强调“真实问题情境”和“应用意识”的热点体现。二、学情研判分析【重要】六年级的学生已经具备了较强的抽象逻辑思维能力，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。通过前两课时的学习，学生已经掌握了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，能够正确找到单位“1”并理解百分数的意义。更重要的是，学生在五年级下册和第二单元已经系统学习了“求比一个数多（少）几分之几是多少”的分数应用题，掌握了用线段图分析数量关系和用两种方法（先求分量再求总量、先求分率再求总量）解决问题的策略。然而，学生可能存在的认知障碍在于，当分数替换为百分数时，尽管数量关系本质不变，但百分数的不直观性（如37.5%）可能会让学生在画图和计算时产生畏难情绪。此外，学生容易机械记忆公式，而忽略了对数量关系本质的理解，导致在遇到稍复杂的变式问题时（如先增后减）容易出错。因此，本课时的教学设计需要充分调动学生的已有经验，利用知识的正迁移，让学生在类比中自主建构新知，同时强化画图策略，将抽象的百分数关系直观化。三、教学目标定位1.知识与技能目标【基础】：在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能正确分析数量关系，解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的实际问题，并掌握两种不同的解题方法。2.过程与方法目标【重要】：通过类比、迁移、画图、讨论等活动，经历探索百分数应用题解题思路和方法的过程，培养学生的分析能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力，初步建立数学模型思想。3.情感态度与价值观目标：体会百分数与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和爱国热情，培养严谨求实的科学态度。四、教学重难点聚焦1.教学重点【高频考点】：理解“增加（减少）百分之几”的意义，并能运用两种方法解决“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的实际问题。2.教学难点【难点】：将“求比一个数多（少）几分之几”的分数应用题的解题方法迁移到百分数应用题中，并能根据具体情境灵活选择解题策略。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含高铁发展视频、列车提速情境图、对比练习题、拓展练习题等。2.学生准备：直尺、铅笔、草稿纸。六、教学过程设计（一）创设情境，复习导入（约5分钟）1.播放视频，引入课题师：同学们，上课之前，老师想请大家看一段关于我们中国铁路发展的短视频。请大家仔细观看，看完后谈谈你的感受。（课件播放中国铁路从绿皮火车到高速铁路（高铁）的发展历程视频。）生1：我们的火车速度越来越快了。生2：我们的祖国越来越强大了，我为祖国感到骄傲！师：同学们说得真好！科技的发展让我们的生活发生了翻天覆地的变化，列车的速度也在不断提升。今天这节课，我们就一起来研究列车提速中的数学问题——百分数的应用（二）。（板书课题：百分数的应用（二））2.复习铺垫，激活经验师：其实，关于速度变化的问题，我们在第二单元就遇到过。请看大屏幕。（课件出示复习题：一列火车原来每时行驶180千米，现在高速列车的速度比原来增加了1/2。现在的高速列车每时行驶多少千米？）师：请大家快速读题，并说说你准备怎么解决这个问题？生1：我是这样想的，先求出增加的速度，再加上原来的速度。列式为：180+180×1/2=180+90=270（千米）。生2：我是这样想的，现在的速度是原来的（1+1/2），也就是原来的3/2。列式为：180×（1+1/2）=180×1.5=270（千米）。师：这两位同学的思路都非常清晰！第一种方法是先求分量再求总量，第二种方法是先求分率再求总量。看来大家对这类分数应用题掌握得非常扎实。这里的1/2，也就是五成，如果老师把题目中的“1/2”换成“50%”，你会解答吗？这就是我们今天要重点探究的问题。（二）探究新知，建构模型（约15分钟）1.呈现情境，获取信息【基础】师：请同学们翻开课本第90页，看上面的情境图。（课件出示教材情境：原来列车每时行驶180km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。问现在的高速列车每时行驶多少千米？）师：从图中你获得了哪些数学信息？问题是什么？生：信息是原来每时行驶180千米，现在比原来提高了50%。问题是现在的高速列车每时行驶多少千米？师：非常好。这里的“提高了50%”是什么意思？谁来说说你的理解？生1：“提高了50%”是指现在比原来多行驶的路程是原来的50%。师：说得很准确。那么谁是单位“1”？生齐答：原来的速度是单位“1”。2.画图分析，直观理解【重要】师：为了更清楚地看出原来速度和现在速度之间的关系，我们可以用什么方法？生齐答：画线段图。师：对，画图是帮助我们分析数量关系的好帮手。请大家拿出练习本，试着画一画线段图来表示题目中的数量关系。（教师巡视指导，选取有代表性的作品准备展示。）师：谁来展示一下你画的线段图，并说说你是怎么想的？（学生展示，教师引导完善）预设学生画法：先画一条线段表示“原来的速度”，并标上“180千米”，把它看作单位“1”。再画一条线段表示“现在的速度”。现在的速度比原来提高了50%，也就是多出了原来的50%，所以第二条线段要先画和第一条同样长的一段（表示原来的速度），再画一段比原来短一些的线段（表示提高的50%），并标上“？千米”。最后在线段图上标出条件和问题。3.列式解答，探寻方法师：线段图画得真清晰！现在请同学们根据线段图，尝试列式解答。（学生独立列式，教师巡视，收集不同的解法。）师：谁来汇报一下你的解法，并说说你的解题思路。生1（方法一）：我先求出现在列车比原来提高了多少千米，也就是求180的50%是多少。列式为180×50%=90（千米）。然后再用原来的速度加上提高的部分，就是现在的速度。列式为180+90=270（千米）。综合算式是：180+180×50%=180+90=270（千米）。师：很好！你的思路是“原来的速度+增加的部分=现在的速度”。生2（方法二）：我看线段图，现在的速度是原来速度的（1+50%）。先求现在的速度是原来的百分之几：1+50%=150%。然后再用原来的速度乘150%就是现在的速度。列式为：180×150%=270（千米）。综合算式是：180×（1+50%）=180×1.5=270（千米）。师：你的思路也很清晰！是把问题转化成了“求一个数的百分之几是多少”。两种方法都非常棒，都算出了现在的高速列车每时行驶270千米。（教师板书两种解法，并强调单位和答语。）4.对比分析，沟通联系【高频考点】师：请大家仔细观察黑板上这两种解法，再对比一下我们课前复习的分数应用题的解法，你们发现了什么？生1：我发现解题方法完全一样！只是把分数换成了百分数。生2：不管是1/2还是50%，数量关系是一样的，都是“原来的速度+原来的速度×增加的几分之几（百分之几）”或者“原来的速度×（1+增加的几分之几（百分之几））”。师：同学们观察得真仔细！这就是知识的迁移。当我们遇到“求比一个数增加百分之几的数是多少”的问题时，完全可以利用我们已经学过的“求比一个数增加几分之几的数是多少”的方法来解决。分数和百分数只是表现形式不同，但它们背后的数量关系是相通的。5.变式练习，深化理解【难点】师：刚才我们解决了“增加”的问题，那如果是“减少”呢？请看这道题。（课件出示变式题：王师傅计划生产40个零件，实际比计划少生产25%，实际生产多少个零件？）师：请大家先不忙列式，先思考一下，这道题中的单位“1”是谁？“少生产25%”是什么意思？生1：单位“1”是计划生产的40个零件。“少生产25%”就是实际比计划少生产的数量是计划的25%。师：分析得很准确。请同学们快速画出线段图，并列式解答。（学生独立完成，教师巡视。）师：谁来汇报你的成果？生2（方法一）：我先求出实际比计划少生产的个数：40×25%=10（个），再用计划个数减去少的个数就是实际个数：4010=30（个）。综合算式：4040×25%=4010=30（个）。生3（方法二）：实际比计划少生产25%，那么实际就是计划的（125%）=75%，所以实际个数：40×75%=30（个）。综合算式：40×（125%）=40×75%=30（个）。师：太棒了！通过刚才的探究，我们不仅会解决“增加百分之几”的问题，也会解决“减少百分之几”的问题了。谁能来总结一下这类问题的通用解法？生4：求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，可以用乘法。一种是先求出增加（或减少）的具体数量，再用原数加上（或减去）这个数量；另一种是先求出现在的数量是原数的百分之几，再用原数乘这个百分数。（三）分层练习，巩固应用（约15分钟）1.基础练习，全员达标【基础】师：刚才我们总结得很好，接下来就用我们总结的方法来解决一些生活中的问题。（课件出示教材第91页“练一练”第1题）春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？要求：先画图表示出今年和去年毕业学生之间的关系，再列式解答。（学生独立完成，指名板演，集体订正。）订正时重点看线段图是否正确，单位“1”是否找准，列式是否合理。2.综合练习，巩固方法【高频考点】师：下面老师要提高难度了，请大家独立完成下面几道题。（课件出示）（1）公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？（2）笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑多25%。淘气的存钱罐中有多少元？（3）王庄果园今年收苹果120吨，收梨的质量比苹果少25%，问王庄收梨多少吨？（学生独立完成，小组内互相检查，交流算法。教师针对共性问题进行讲解。）3.拓展练习，挑战思维【热点】师：看来难不倒大家了。老师这里有一道更有挑战性的题目，敢不敢试试？（课件出示教材第91页“试一试”）提供了四个信息：①一种小麦，烘干前的质量是1000kg。②烘干后质量减少了10%。③小麦烘干后的质量是900kg。④小麦烘干后质量减少100kg。要求：从上面四个信息中任选两个作为已知条件，提出一个数学问题并解答。师：这是一个开放性问题，请大家先在小组内讨论，你们组想选择哪两个信息？能提出什么问题？怎么解答？（小组讨论，教师参与并指导。）师：哪个小组来分享一下你们的成果？（小组代表汇报，只要选择合理，问题与条件对应，解法正确，教师都给予肯定和鼓励。重点引导学生分析如果选择①和②，可以提出哪些问题，如烘干后的质量是多少？减少多少千克？）师：通过刚才的练习，我们发现在解决百分数问题时，关键是要找准单位“1”，理清数量关系。（四）课堂总结，提炼升华（约3分钟）1.畅谈收获师：这节课马上就要结束了，请大家回顾一下，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？生1：我学会了解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的问题。生2：我知道了画线段图可以帮助我们分析数量关系。生3：我发现百分数应用题和分数应用题的解题方法是相通的。2.教师总结师：同学们说得真好。今天我们通过“类比迁移”的方法，将新知识——百分数应用题，与我们学过的旧知识——分数应用题联系起来，成功地解决了生活中的实际问题。数学学习就是这样，我们要善于抓住知识的本质，举一反三，触类旁通。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，学会思考，学会迁移。（五）布置作业，课后延伸（约2分钟）1.基础作业：完成教材第92页“练一练”第5、6、7题。2.实践作业【重要】：请同学们回家后，调查一下家中一个月的食品支出和总支出，计算一下食品支出占总支出的百分之几，也就是恩格尔系数。并根据查阅的资料，了解一下你家处于什么样的生活水平。（通过实践作业，让学生将数学知识应用到真实生活中，体会数学的价值。）七、板书设计【板书】百分数的应用（二）——求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少题目：原来：180km，现在比原来提高50%，现在？方法一：先求增加的部分，再加原数方法二：先求现在的分率，再乘原数180×50%=90（km）1+50%=150%180+90=270（km）180×150%=270（km）综合：180+180×50%=270（km）综合：180×（1+50%）=270（km）变式：计划40个，实际比计划少25%，实际？方法一：4040×25%=30（个）方法二：40×（125%）=30（个）核心关系：现价（量）=原价（量）×（1±百分之几）（增加用“+”，减少用“”）八、教学反思与预设（一）设计亮点本教学设计紧扣课程改革理念，突出学生的主体地位，主要体现在以下几个方面：