小学四年级数学《两、三位数除以两位数：构建数感与运算策略》教学设计

小学四年级数学《两、三位数除以两位数：构建数感与运算策略》教学设计【基础】本教学设计立足于苏教版小学数学四年级上册第二单元，聚焦于“两、三位数除以两位数”这一核心内容。该内容是在学生已经掌握了表内除法、一位数乘多位数以及除数是整十数的除法基础上进行的系统性教学，是整数除法学习的最后一个阶段，具有承上启下的关键作用。本设计旨在引导学生从“会算”走向“懂理”，不仅掌握计算方法，更要理解算理，形成灵活的运算策略，为后续学习小数除法及更复杂的数感培养奠定坚实基础。【重要】一、教学内容与学情分析本单元教学内容主要涵盖除数是整十数的口算与笔算、非整十数的试商与调商（四舍法、五入法）、商不变的规律及其简便计算，以及用连除解决的实际问题1。学生在此之前已经具备了三位数除以一位数的竖式计算经验，能够理解除法各部分的名称与意义。然而，除数是两位数的除法在计算复杂度上有了显著提升，核心难点在于“试商”。学生需要将除数看作一个近似的整十数进行尝试，这一过程不仅需要估算能力，还需要根据试商结果（积与被除数的大小关系）灵活进行调商（调大或调小），这对学生的数感、心算能力和逻辑思维提出了更高的要求4。此外，学生在计算过程中容易出现乘法口诀错误、减法进退位失误、数位对齐不清等问题，需要教师在教学中给予针对性的指导与强化训练。【难点】二、单元整体教学目标（一）知识与技能1.学生能够熟练掌握除数是整十数的口算和笔算方法，能够正确、迅速地进行计算。2.【重要】学生经历探索两、三位数除以两位数笔算方法的过程，掌握“四舍五入”的试商方法，理解并掌握调商的技巧（初商过大需调小，初商过小需调大），能够正确计算商是一位数或两位数的除法。3.【基础】学生理解并掌握商不变的规律，能够运用这一规律进行被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算。4.学生能运用本单元所学知识解决生活中的简单实际问题，特别是用连除或乘除混合计算解决的步骤问题。（二）过程与方法1.通过具体情境的创设和问题解决，引导学生经历“估试乘比调”的完整计算过程，培养估算意识和数感。2.【高频考点】让学生在观察、比较、分析和归纳中，发现并总结试商、调商的规律，提高运算能力和逻辑思维能力。3.通过小组合作与交流，让学生分享各自的试商策略，体会解决问题策略的多样性，并优化自己的计算方法。（三）情感、态度与价值观1.在自主探索和克服计算困难的过程中，培养学生勇于挑战、严谨细致的科学态度和认真负责的学习精神5。2.感受数学与生活的密切联系，体会计算在解决实际问题中的价值，增强学习数学的兴趣和信心。3.通过反思与评价，培养学生良好的自我监控和反思能力。【核心】三、教学实施过程（分课时深度设计）第一课时：除数是整十数的口算与笔算（商是一位数）1.【基础】情境导入，激活经验：呈现图书室分发图书的情境：有60本科技书，每个班分20本，可以分给几个班？引导学生列出算式60÷20。让学生尝试口算，并交流算法（如想乘法算除法：20×3=60，所以60÷20=3；或根据表内除法：6÷2=3，所以60÷20=3）。通过复习，唤醒学生对除法意义的理解和已有计算经验7。2.操作探究，明晰算理：教师引导学生尝试用竖式计算60÷20。重点讨论：商3应该写在哪个数位上？为什么？结合分书的情境理解，60里面有3个20，所以3表示3个一，应写在个位上。通过摆小棒或计数器演示，直观呈现“每20根一份，可以分成3份”的过程，将抽象的数位与具体的操作对应起来。3.迁移类推，自主建构：将例题改编为96÷20和150÷30。让学生先估算，再独立笔算。在96÷20的计算中，引导学生思考被除数的前两位“96”除以20，商几？余数是多少？强调余数必须小于除数。在150÷30的计算中，引导学生观察被除数的前两位“15”比30小，不够除，该怎么办？从而引出“看被除数前三位”的规则。通过层层递进的练习，帮助学生逐步建立除数是整十数的笔算模型。4.分层练习，巩固内化：设计针对性练习，包括口算（如180÷30、420÷70）、笔算（80÷40、273÷30）以及改错题（重点纠正商的位置写错、余数比除数大等问题）6。第二课时：除数不是整十数——四舍法试商及调商1.【重要】复习铺垫，引入新知：出示准备题，如（）×30<272，最大能填几？让学生回忆并巩固乘法的估算。随后出示例题：四年级一班有34人，一共借书272本，平均每人借书多少本？列式272÷345。2.尝试探究，遭遇冲突：引导学生观察除数34，它不是整十数，怎么办？学生自然会想到把它看成接近的整十数30来试商。学生尝试计算，将34看作30，试商9。用9乘34得306，306比272大，说明商9太大了，不能上9。3.互动辨析，总结规律：教师抓住这个“冲突”，组织学生讨论：为什么会出现商9太大的情况？引导学生发现，因为把34看小了（四舍法），估出的整十数30比实际除数小，所以试商可能偏大。那么商太大怎么办？需要调小。将商9调为8，用8乘34得272，正好除尽。教师板书核心策略：“四舍法试商，除数看小，初商易大，需调小”510。【难点】4.变式练习，深化理解：呈现“练一练”中的题目，如92÷31、430÷62等，让学生不计算，先判断把除数看作几十试商，再预估初商是否可能偏大，最后通过计算验证。通过反复练习，让学生熟练掌握“四舍”试商和“积大调小”的程序。第三课时：除数不是整十数——五入法试商及调商1.【重要】情境迁移，自主探索：延续借书情境，将条件改为：四年级二班有36人，一共借书252本，求平均每人借书多少本？列式252÷362。2.方法迁移，对比发现：学生运用已有经验，尝试将36看作40来试商（五入法）。试商6，用6乘36得216，=36。此时发现余数36等于除数36，说明商6小了。引导学生讨论：为什么商会小？因为把36看大了（五入法），估出的40比实际除数大，所以试商可能偏小。商太小怎么办？需要调大。将商6调为7，计算验证，余数为0。教师板书对应策略：“五入法试商，除数看大，初商易小，需调大”2。【难点】3.比较分析，构建体系：引导学生将本课学习的“五入调商”与上一课时的“四舍调商”进行对比。讨论：什么时候初商会偏大？什么时候初商会偏小？你是怎样调整的？通过对比，帮助学生从本质上理解试商与调商的原理，形成完整的认知结构。4.【高频考点】综合练习，形成技能：设计题组，如161÷37、238÷42等，要求学生先说说把除数看作几十试商，再独立计算，并反思是否需要调商以及如何调商。通过足量的练习，让学生将试商调商的程序内化为熟练的技能。第四课时：商是两位数的除法及综合应用1.复习引入，激活思维：出示几道商是一位数的除法式题，让学生快速试商并计算，回顾试商调商的方法。2.【基础】自主探究，发现新知：出示例题：四（1）班有28人，学校运来544本书，如果平均分给这个班，每人能分到多少本？列式544÷28。引导学生观察，被除数的前两位54比除数28大，这意味着商的最高位应该在哪一位？学生尝试计算，在十位上商1，用1乘28得28，54减28得26，余数26比28小，再将个位的4落下来，组成264，用264÷28继续试商。3.聚焦核心，突破难点：重点讨论第二步计算：264÷28如何试商？此时学生已经熟练掌握试商方法，可以将28看作30试商8或9。通过计算，引导学生发现每一步计算后余数都必须比除数小，以及商的每一个数字的定位方法。教师引导学生总结：当被除数的前两位大于或等于除数时，商的位数就是两位数；每一步的计算程序与商是一位数时完全相同。4.【重要】整理归纳，形成法则：通过系列练习（如989÷43、648÷16等），引导学生小组讨论，共同总结出三位数除以两位数的计算法则：“从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小”6。教师可以用朗朗上口的儿歌帮助学生记忆。第五课时：商不变的规律及应用1.【热点】观察发现，提出猜想：呈现一组有规律的口算题：40÷20=2，80÷40=2，160÷80=2，200÷100=2。引导学生从上往下或从下往上观察，看看被除数和除数是怎样变化的，商有什么特点。学生初步感知“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”。2.举例验证，归纳规律：是不是所有的除法都有这个规律呢？让学生自己举例验证，比如6÷3=2，那么60÷30=2，600÷300=2。通过大量正反例子的验证，师生共同归纳出“商不变的规律”：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。特别要强调“同时”、“相同的数”以及“0除外”这几个关键词8。3.【基础】应用规律，简便计算：出示例题：把一堆苹果900个，分给300个小朋友，每人几个？列式900÷300。引导学生运用商不变的规律，将被除数和除数末尾同时去掉两个0，变成9÷3=3，进行简便计算。接着出示带余数的题目，如9800÷320。学生尝试用简便方法计算，教师重点引导学生理解：应用商不变的规律进行简算时，商是不变的，但余数会随着被除数和除数的缩小而缩小，需要还原。例如98÷32=3……2，那么9800÷320=30……200？还是30……2？通过辨析，让学生明确余数必须根据缩小的倍数进行还原6。【难点】4.巩固练习，拓展延伸：设计针对性练习，包括简算（450÷50、7600÷400）、判断题（辨析余数大小）以及解决实际问题（如包装礼盒），让学生在应用中加深对规律的理解和掌握。【拓展】四、跨学科视野与综合实践活动本单元教学可以与综合实践活动“怎样滚得远”相结合1。在探究斜面与地面成什么角度时物体滚得最远时，学生需要测量距离、记录数据，并计算平均数。例如，每组做5次实验，将每次滚动的距离相加，再除以5，得到平均距离。这个过程不仅巩固了除法的计算，更让学生体会到除法在数据分析中的价值。此外，可以引导学生查阅资料，了解除法在商业计算（如单价）、工程测量（如平均速度）等领域的应用，拓宽学生的数学视野，感受数学作为工具的广泛适用性。【评价】五、教学评价与反馈机制本单元的评价将过程性评价与终结性评价相结合。过程性评价主要通过课堂观察、小组合作表现、学习单完成情况以及口算卡日常练习进行，重点关注学生的参与度、思维过程以及计算习惯（如数位对齐、验算习惯）4。对于学习困难的学生，建立“错题档案”，通过师生共同分析错因（是口诀不熟、试商策略问题还是算理不清），进行有针对性的个别辅导。终结性评价则通过单元练习进行，不仅关注计算的正确率，还增设“说理题”（如“请解释为什么用五入法试商时初商容易偏小”）和“策略题”（如“不计算，判断商的位数，并说明理由”），以此评估学生对算理和算法的深层理解。【总结】六、核心要点与教学反思本单元的教学核心在于“理”与“法”的统一。教师要避免让学生进行机械的、重复的操练，而应引导他们在理解算理的基础上掌握算法。教学过程中的关键点在于：1.【重要】强化估算意识：估算不仅是试商的基础，更是检验结果合理性的重要手段。每道题计算前，都应要求学生先估一估商是几位数，大约是多少。2.【难点】聚焦试商调商：这是本单元的核心难点。教师可以通过设计对比练习、编口诀、利用数