小学五年级数学《除数是整数的小数除法（算理贯通与算法建构）》教学设计

小学五年级数学《除数是整数的小数除法（算理贯通与算法建构）》教学设计一、教材深度解读与教学背景分析【基础·教材定位】本节课是西师大版五年级上册第三单元《小数除法》的起始课，也是整个小数除法学习的基础。在此之前，学生已经熟练掌握了整数除法的计算方法，并理解了小数的意义和性质。本节课的核心任务是在整数除法的基础上实现认知的迁移与拓展，引导学生理解当除数是整数而除到被除数某一位有余数时，可以结合小数的意义（如将余数转化为更小的计数单位）继续除下去的道理。这不仅是对除法运算外延的扩展，更是对学生数系认识和运算思维的一次重要提升。【重要·核心素养指向】本节课的教学指向培养学生的数感、运算能力和推理意识。通过探究“余数如何处理”这一核心问题，引导学生经历从“除尽”到“除不尽但可继续除”的认知冲突，体会数学的严密性与逻辑性，感悟计数单位在运算中的核心作用，为后续学习除数是小数的除法奠定坚实的算理基础。二、学情精准分析与教学定位【基础·认知起点】五年级的学生已经能够熟练进行整数除法竖式计算，理解“余数要比除数小”，同时掌握了小数的数位顺序和基本性质。这些是学习本节课的知识基础。然而，学生已有的整数除法经验中，除到个位有余数时计算即终止，而现在需要打破这一思维定势，理解“在余数后面添0继续除”的合理性，这是认知上的一个关键跨越点。【难点·学习预测】学生在学习中可能遇到的主要障碍有两个：一是个位上的数除以除数不够除时，商的个位需要用0占位，学生容易忽略这个0导致数位错误；二是除到被除数的末尾还有余数时，不理解为什么要添0以及添0后为什么可以继续除。这些难点本质上都指向对小数意义和小数基本性质的理解深度。三、教学目标与达成路径设计【基础·知识技能目标】学生能理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能够正确、熟练地进行竖式计算（包括整数部分不够商1和除到末尾有余数需添0继续除的情况），并能用乘法进行验算。【重要·过程方法目标】学生经历自主探索、合作交流的学习过程，通过将小数除法转化为整数除法（如单位换算）或借助小数的意义解释算理，培养迁移、类推和抽象概括的能力。【重要·情感态度目标】学生在解决实际生活问题的过程中，感受小数除法在生活中的广泛应用，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心和克服困难的意志品质。四、教学重难点及其突破策略【重点·核心指向】理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这一核心法则。这一重点的突破策略是：在竖式计算过程中，引导学生关注每一步除得的商所对应的计数单位，从而理解小数点对齐的本质是相同计数单位的数在相除。【难点·关键突破】理解“除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除”以及“整数部分不够商1，要用0占位”的算理。突破这一难点的关键在于激活学生对小数意义的理解，即利用小数的基本性质，将被除数和余数看成是不同计数单位的组合，从而打通有余数除法与继续除之间的逻辑通道。五、教学实施过程（核心环节）（一）温故知新，激活经验，引入新知【基础·复习铺垫】课程伊始，教师通过两道精心设计的复习题为新知学习搭桥铺路。首先呈现一组整数除法口算题，如：4800÷4、480÷4、48÷4，引导学生快速说出答案并简单说说计算过程，唤起对整数除法“从高位除起”的算法记忆。接着，出示一道填空题：0.8里面有（）个十分之一；0.36里面有（）个百分之一。这组练习直接指向小数的组成，旨在激活学生关于“计数单位”的核心概念，为后续理解“添0继续除”的算理埋下伏笔。教师顺势追问：“如果我们要把48个一平均分成4份很简单，但如果要把4.8个一平均分成4份，又该怎么分呢？”这一问，自然地将学生的思维从整数领域引向了小数领域，简洁明了地揭示并板书课题——除数是整数的小数除法59。（二）创设情境，自主探究，初建算法【热点·生活引入】教师利用多媒体展示学校教学楼的实物图片，并给出数学信息：“这幢6层的教学楼高23.4米。”引导学生根据这一信息提出一个数学问题：“平均每层楼的高度是多少米？”学生根据“总高度÷层数=每层高度”的数量关系，很快列出算式：23.4÷646。这个情境真实、简单，既贴近学生的校园生活，又能直接聚焦本节课的核心运算。【重要·算法多样化】面对这个新问题，教师并不急于讲解，而是给予学生充分的自主探究时间，鼓励他们利用已有的知识和经验尝试计算。巡堂中，教师有意识地收集不同的解题策略。当学生汇报时，可能会出现两种典型方法：第一种是转化法，将23.4米转化为234分米，用整数除法算出每层39分米，再转化为3.9米；第二种是直接列竖式尝试计算。教师组织学生对这两种方法进行比较和评价，引导学生认识到：虽然第一种方法可行，但过程略显繁琐，而用竖式直接计算小数除法更具有普遍性和简洁性，从而聚焦到竖式研究上58。【重要·算理初探】教师将学生的竖式板书在黑板上，并引导全班同学进行“复盘”：当用6去除23时，商3，余5。这里的“3”表示什么？（3个一，即3米）余下的“5”又表示什么？（5个一，即5米）接下来怎么办？此时，教师引导学生观察被除数，指出小数点后面还有一位“4”。这个“4”表示什么？（4个十分之一）它与余下的5个一合起来，就变成了多少？（24个十分之一）24个十分之一除以6，商应该是多少？（4个十分之一）那么这个“4”应该写在商的哪一位上？（十分位上）最关键的一步来了：怎样才能让人一眼看出商里的“3”是3个一，“4”是4个十分之一？学生自然想到，要在3和4之间点上一个小数点。由此，学生初步感悟到：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，这样才能保证数位的准确对应27。（三）聚焦核心，深度追问，破解难点（疑难突破）【难点·认知冲突】在学生初步掌握基本方法后，教师适时抛出新的挑战性问题：“刚才我们顺利地解决了教学楼的问题，现在老师遇到了一个新难题。食堂采购员用62元买了62千克大米，每千克大米多少钱？这很简单，62÷62=1元。但如果他用46.5元买了62千克大米，每千克大米又是多少钱呢？”学生列出算式46.5÷621。【难点·整数部分不够商1】学生尝试列竖式计算，很快发现新的问题：被除数46.5的整数部分46比除数62小，商不够1，怎么办？这一认知冲突恰是本节课的第一个核心难点。教师引导学生讨论：整数部分不够除，商应该写在哪？学生通过讨论明白，整数部分一个也没有，应该在商的个位用0来占位，同时点上小数点，为后面小数部分的计算做准备。教师追问：“为什么这个0非写不可？不写行不行？”通过辨析，学生深刻理解了“0占位”的重要性，即保证了商的数值准确，避免了数位错乱。【难点·末尾有余数添0】在整数部分商0占位并点上小数点后，计算继续进行。46个一不够除，要看前三位，即465个十分之一。465个十分之一除以62，商7个十分之一，写在十分位上。此时，余数为31个十分之一。问题再次出现：还有余数31，而31比除数62小，除不下去了。学生陷入沉思。教师启发道：“在整数除法里，算到这里就可以写余数了。可我们现在是小数除法，31个十分之一还能不能继续分下去？”引导学生回顾小数的性质：小数的末尾添上0，小数的大小不变。那么，31个十分之一，可以看成是多少个百分之一？（310个百分之一）【难点·算理阐释】此时，教师在竖式的余数31后面添上一个0，并提问：“这个0是随便添的吗？添上0之后，这个数变成了310，它的大小变了吗？”学生明确，这31是31个十分之一，添上0后变成310个百分之一，虽然计数单位变小了，个数变多了，但实际表示的数量并没有变，依据就是小数的基本性质。添0之后，就可以继续除了：310个百分之一除以62，商5个百分之一，写在百分位上110。至此，整个竖式计算完美收官，结果为0.75。【重要·验算反思】计算结束后，教师组织学生进行验算：0.75×62=46.5，证明计算正确。随后引导学生回顾刚才的探究历程，特别是针对“个位不够商1”和“末尾有余数添0”这两个关键节点进行反思小结，让学生在头脑中形成清晰的算法表象。（四）对比归纳，抽象概括，形成法则【重要·算法总结】在充分感知和体验的基础上，教师组织学生以小组合作的形式，结合黑板上的两个例题（23.4÷6，46.5÷62），讨论“除数是整数的小数除法到底应该怎样算？”各小组在全班交流中不断补充、完善，最终师生共同归纳出计算法则：1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除；3.如果整数部分不够除，就在商的个位上商“0”占位，然后继续除210。（五）分层练习，巩固内化，拓展提升【基础·模仿练习】为了巩固基本技能，教师设计一组直接列竖式计算的题目，涵盖本节课的三种基本类型（能除尽、末尾有余数需添0、整数部分不够商1）。学生独立完成后，通过实物投影展示典型作业，重点评价小数点位置是否正确，0的占位是否恰当。例如：9.6÷4，18.9÷6，14.21÷7等。【高频考点·辨析练习】针对学生容易出错的点，设计辨析改错题。呈现几个有典型错误的竖式，如商的小数点没对齐、忘记商0、余数没添0就继续除等，让学生扮演“小医生”进行诊断和治疗5。这种练习形式生动有趣，能有效强化学生对计算法则的记忆和应用。【拓展·应用练习】将所学知识应用于解决实际问题。例如：“周末，小明和3个好朋友一起去公园玩，买门票一共花了34.8元，他们乘公交车一共花了6.4元。平均每人应付门票费多少元？平均每人车费多少元？”解决这个问题不仅需要计算，还需要学生理解“总人数”这个关键信息（小明和3个好朋友共4人），考验学生的审题能力。另一道拓展题：“在2022年冬奥会上，我国选手在短道速滑项目表现出色。已知某运动员5分钟滑了12.5千米，她平均每分钟滑多少千米？”将数学与体育热点结合，既练习了计算，又渗透了爱国主义教育4。（六）课堂小结，反思收获，构建网络【重要·知识梳理】教师引导学生回顾本节课的探究过程：“这节课我们一起学习了什么？我们是怎样学到这些知识的？在计算除数是整数的小数除法时，你觉得最关键的是什么？”学生畅谈收获，可能谈到转化思想、小数的意义、0的占位作用等。教师最后总结，将小数除法与整数除法联系起来，指出它们本质上都是“计数单位的不断细分与均分”，帮助学生构建起结构化的知识体系。六、板书设计小学五年级数学《除数是整数的小数除法》教学设计例1：23.4÷6=3.9（米）3.9——6)23.418——5.45.4——0例2：46.5÷62=0.75（千克）0.75————62)46.50————465—465个十分之一434————310—添0后表示310个百分之一310——