青岛版（五四制）小学数学三年级上册《两、三位数除以一位数》单元教学设计

青岛版（五四制）小学数学三年级上册《两、三位数除以一位数》单元教学设计

  一、设计理念

  本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”。设计跳出传统计算教学“重算法、轻算理”的窠臼，强调在理解算理的基础上自主建构算法，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的跨越。整个设计贯穿“情境-问题-探究-建模-应用”的主线，将数学知识嵌入真实或拟真的问题情境中，引导学生经历完整的数学化过程。我们注重跨学科视野的融入，将数学运算与科学探究、项目式学习（如资源分配、时间规划）相联结，培养学生的综合应用能力和解决复杂问题的意识。同时，教学设计充分尊重学生的认知差异，通过多元表征（操作、图形、符号）、分层任务和协作学习，为每一位学生提供思维攀爬的脚手架，促进深度学习真实发生，最终实现知识的结构化、能力的迁移化与素养的pervasive化。

  二、教材与学情深度剖析

  （一）教材内容结构分析

  本单元“两、三位数除以一位数”在青岛版（五四制）三年级上册教材中，处于整数四则运算学习承上启下的关键节点。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法、有余数的除法以及整十、整百数除以一位数的口算，这为本单元笔算的学习积累了丰富的活动经验和认知基础。本单元之后，学生将系统学习两位数乘两位数以及小数初步认识，本单元所培养的试商策略、计算程序以及对“位值”的深刻理解，是后续学习不可或缺的基石。教材通常编排遵循从特殊到一般、从直观到抽象的原则：先教学两位数除以一位数（商是两位数），重点突破十位除后有余数，需与个位合并继续除的难点；再迁移到三位数除以一位数，并涵盖商中间有0、末尾有0等各种复杂情况。教材注重利用分小棒、方块图等直观模型揭示算理，但如何引导学生从操作活动自然过渡到形式化的竖式计算，并理解每一步运算的数学本质，是教学设计的核心挑战与机遇。

  （二）学生认知起点与潜在障碍分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的优势在于：具备一定的动手操作能力和合作交流意愿；对“平均分”有直观的生活经验和初步的数学理解；能够借助工具进行简单的推理。然而，他们面临的认知挑战是显著且多层次的：

  第一，算理理解的抽象性障碍。除法竖式是一种高度压缩和形式化的记录方式，其每一步（如“商”、“乘”、“减”、“落”）背后都对应着具体的分物过程。学生容易机械记忆步骤，却不理解“为什么要把十位除后的余数化成几十个一，与个位合并再除”，这正是位值制思想在除法中的核心体现。

  第二，计算程序的复杂性与灵活性不足。与加减乘的竖式相比，除法竖式步骤繁多，结构独特。学生在处理连续“落位”和“试商”时容易顾此失彼。特别是当被除数某一位上的数不够商1时，需要商0占位，这一规则与学生“有多少就写多少”的直觉相悖，极易出错。

  第三，迁移应用中的情境建模困难。学生能够独立完成竖式计算，但在面对实际问题时，往往难以准确判断是否需要用除法解决，以及如何从情境中抽象出除法算式，尤其是涉及到“包含除”与“等分除”两种不同模型时。

  因此，教学设计必须直面这些障碍，通过精心设计的序列化活动，搭建从“实物操作”到“表象操作”再到“符号操作”的思维桥梁，将外显的动作内化为心理表象，最终固化为程序性知识并赋予其灵活运用的生命力。

  三、单元整体教学目标

  （一）核心素养导向目标

  1.运算能力：经历探索两、三位数除以一位数笔算方法的过程，理解算理，掌握算法，能正确、熟练地进行计算，并具备初步的估算意识和验算习惯。能在具体情境中合理选择口算、估算或笔算解决问题。

  2.推理意识：通过观察、操作、比较、归纳等活动，探索除法计算的规律，能清晰表述计算过程的道理。在试商、调商的过程中进行合情推理，发展逻辑思维的条理性。

  3.模型意识：能从实际生活情境中抽象出除法问题，理解除法是解决“平均分”与“包含除”两类问题的数学模型，初步感悟除法的应用价值。

  4.应用意识：能综合运用除法知识解决生活中的简单实际问题，并能对结果的合理性做出解释，体会数学与生活的紧密联系。

  （二）知识技能分层目标

  A级（基础达标）：能借助学具或图示说明两位数除以一位数（各数位能整除）的计算过程，并正确笔算。

  B级（能力提升）：能独立、正确笔算两位数除以一位数（十位除后有余数）及三位数除以一位数（商是三位数或两位数），理解算理，表述清晰。

  C级（拓展延伸）：能熟练处理商中间或末尾有0的除法，掌握简便写法。能灵活运用除法解决两步计算的复杂实际问题，并进行验算和反思。

  四、教学重难点

  教学重点：理解两、三位数除以一位数的笔算算理，掌握其基本算法，特别是“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上”以及“余数必须比除数小”的规则。

  教学难点：1.理解十位除后余数的处理方式，即“将余数化为低一级单位，与下一位合并继续除”的位值思想。2.掌握商中间或末尾有0的除法的算理与算法，理解“0”占位的必要性。3.在具体问题情境中灵活选用除法模型并正确列式计算。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含动态分物过程演示、交互式竖式生成工具）、磁性小棒及计数器演示板、实物投影仪、分层学习任务单、单元核心概念思维导图模板。

  学生准备：每人一套小棒（或计数方块）、学习记录单、草稿本。分组准备：用于探究活动的生活情境卡片（如分水果、布置展板、购买文具等）。

  六、教学过程实施详案（以核心课时为例）

  核心课时一：两位数除以一位数的笔算（十位除后有余数）

  （一）创设情境，问题驱动（预计时间：8分钟）

  环节活动：课件呈现学校科技节“环保材料创意制作”项目化学习情境。问题：“三年级（1）班环保小组收集了52个废旧塑料瓶，计划平均分给小组内的2名同学进行创意制作，每人分得多少个？”

  师生互动：

  师：从情境中，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？“平均分给2名同学”可以用什么运算？

  生：信息是“52个瓶子，平均分给2人”，问题是“每人分多少个”，用除法计算，列式52÷2。

  师：52÷2，你能口算出结果吗？说说你的想法。

  生1：可以先分50÷2=25，再分2÷2=1，合起来是26。

  生2：我想的是2×26=52，所以52÷2=26。

  师：两位同学的方法都很棒！一种是“先分整十再分零头”，一种是“想乘算除”。如果瓶子的数量变得更大，或者平均分的份数不是2，口算起来可能就不方便了。今天，我们就来学习一种能清晰记录分物过程、适用于所有这类问题的通用方法——笔算除法。

  设计意图：从真实的项目式学习情境引入，赋予数学计算以现实意义。通过回顾口算方法，既复习了旧知，又自然引出笔算的必要性，激发学生学习新工具的内在动机。问题驱动直接指向本课核心。

  （二）多元探究，理解算理（预计时间：20分钟）

  活动一：动手操作，直观表征

  师：请大家拿出52根小棒（或用5捆10根和2根单根代替），代表52个瓶子。请你动手分一分，尝试把这52根小棒平均分成2份。分的时候想一想：你是先分什么，再分什么？每次分的结果是怎样的？请在学习单上用画图或文字记录你的分的过程。

  学生独立操作、记录，教师巡视，选取有代表性的操作过程（如先分整捆再分单根）进行指导。

  活动二：交流分享，语言表征

  教师利用实物投影展示学生的操作记录。

  生A：我先分5捆（每捆10根），平均分成2份，每份得到2捆，还剩下1捆没法整捆分了。

  师：这剩下的1捆怎么办？

  生A：我把这1捆拆开，变成10根单根，和原来的2根单根合在一起，一共是12根单根。再把12根单根平均分成2份，每份得到6根。所以最后每份是2捆加6根，就是26根。

  师：非常清晰的描述！大家发现了吗？在分的过程中，我们经历了一个关键步骤：当整捆分不完有剩余时，我们把这“1个十”拆开，变成了“10个一”，和个位上的“2个一”合并起来继续分。这个“拆十并一”的过程，就是我们今天要理解的除法笔算的核心。

  活动三：搭建桥梁，竖式建模

  师：如何用数学的算式，尤其是竖式，来清晰记录我们刚才分小棒的每一步呢？请大家结合操作过程，尝试着写一写52÷2的竖式。

  学生尝试书写，可能出现各种写法。教师展示典型写法，引导学生对比、讨论。

  师：（课件动态演示竖式建构过程，与分小棒步骤一一对应）

  第一步：先分5个十。5个十平均分成2份，每份最多分得2个十，这个“2”写在哪一位上？为什么？（对应分小棒：每份先得2捆）商2，表示2个十，所以写在十位上。2×2=4，表示分掉了4个十。5-4=1，表示十位上还剩下1个十。

  第二步：关键的一步来了，剩下的这1个十怎么办？（对应操作：拆开1捆）在竖式里，我们把它和个位上的2个一“合起来”，怎么看呢？我们把个位上的“2”落下来，和十位剩下的1组成“12”。这里的“12”表示什么？（12个一）。

  第三步：分12个一。12个一平均分成2份，每份是6个一，这个“6”写在哪一位上？为什么？（对应分小棒：每份再得6根）商6，表示6个一，写在个位上。2×6=12，表示分掉了12个一。12-12=0，表示全部分完，没有剩余。

  设计意图：这是本课时最核心的环节。通过“操作小棒（动作思维）——描述过程（语言思维）——图示记录（形象思维）——竖式对应（符号思维）”的完整链条，将抽象的算理完全具象化。重点突破“余数处理”的难点，让学生亲眼看到、亲手做到、亲口说出“1个十如何转化为10个一并与个位合并”的过程，从而深刻理解竖式中“落位”这一步骤的数学本质。动态演示的课件起到了关键的强化与梳理作用。

  （三）对比归纳，掌握算法（预计时间：7分钟）

  师：我们再来计算一道题：78÷3。请大家先估算一下结果大约是多少，然后独立尝试笔算。算完后，和同桌交流你的计算过程。

  学生独立计算并交流。教师巡视，收集典型算法和错误案例（如商的位置写错、余数处理不当）。

  师：（展示正确竖式）谁能结合分小棒的过程，说一说78÷3每一步的意思？

  生：先分7个十，平均分成3份，每份最多2个十，商2写在十位，分掉6个十，还剩1个十。把剩下的1个十和个位8个一合起来是18个一。再分18个一，平均分成3份，每份6个一，商6写在个位，分掉18个一，没有剩余。

  师：对比52÷2和78÷3，你能总结出两位数除以一位数笔算的一般方法吗？小组讨论。

  师生共同归纳：

  1.从被除数的最高位除起。

  2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

  3.除到被除数的哪一位有余数，就把余下的数与下一位上的数合并，继续除。

  4.每次除后要比较，余数必须比除数小。

  设计意图：通过变式练习，让学生在新的计算任务中迁移刚刚建构的算理。对比两道例题，引导学生从特殊上升到一般，自主归纳算法要点。小组讨论促进了思维的碰撞与语言的精确化，使算法不再是死记硬背的条文，而是有理解支撑的程序。

  （四）分层练习，巩固内化（预计时间：10分钟）

  基础层（全体必做）：完成学习单上的“笔算小能手”部分，包含如84÷4、96÷3等十位除后能整除和有余数的基本题型。要求书写规范，并口头或书面简述计算过程。

  提升层（鼓励挑战）：“诊断小医生”：出示几道有典型错误的竖式（如商的位置错误、忘记落位、余数大于除数等），请学生诊断错误并改正。“情境小参谋”：解决实际问题，如“84本图书平均分给4个班级，每班分多少本？如果平均分给6名获奖同学，每人几本？”

  拓展层（学有余力）：探究题：“□2÷4，要使商的末尾是0，□里可以填几？”或“在算式（）÷6=12……（）中，被除数最大是多少？最小是多少？”

  练习过程中，教师巡回指导，重点关注基础薄弱学生对于算理与算法的掌握情况，对提升层和拓展层的问题进行适时点拨。

  设计意图：分层练习设计满足了不同认知水平学生的需求，确保全体学生掌握基础，同时为学有余力的学生提供思维挑战。基础练习强化技能；改错练习深化理解，培养反思习惯；情境练习连接应用，发展模型意识；拓展练习激发思维深度和灵活性。

  （五）回顾总结，拓展延伸（预计时间：5分钟）

  师：今天这节课，我们探索了什么新知识？我们是怎样学会的？你印象最深的是什么？

  引导学生从知识（学会了什么）、过程（怎么学会的）、情感体验（有何感受）多维度进行总结。

  师：我们用笔算除法解决了“平均分物”的问题。请大家想一想，今天学习的笔算除法，和我们之前学的加法、减法、乘法的笔算，在写法上有什么根本的不同？（引导学生关注除法竖式的独特结构：商的位置、乘减步骤的循环）。

  课后探究任务：请同学们当一回“家庭物资调配师”。调查家中一箱某种物品（如苹果、饼干）的总数量，设计一个将其平均分给若干家庭成员（或装入若干个袋子）的方案，并用今天学习的笔算除法进行计算和记录。

  设计意图：总结不仅回顾知识，更反思学习过程与方法，提升元认知能力。与加减乘竖式的对比，有助于学生从整体上构建运算体系。课后探究任务将数学学习延伸至真实家庭生活，强化应用意识，并为后续学习积累活动经验。

  核心课时二：三位数除以一位数（商是三位数）

  （一）情境迁移，自主尝试（预计时间：10分钟）

  承接上节课“环保项目”情境，问题升级：“年级联合行动，共收集了256个废旧电池，需要平均放进4个专用回收箱里进行安全处理，每个回收箱放多少个？”

  列式：256÷4。师：这道题和上节课的有什么不同？（被除数从两位数变成了三位数）。你能借鉴两位数除以一位数的方法，尝试自己用竖式计算吗？先估一估结果大约是多少（60多），再动笔算一算。

  学生独立尝试，教师巡视，收集不同的算法（正确的、错误的、有困惑的）。

  （二）聚焦难点，深化算理（预计时间：15分钟）

  利用实物投影展示学生的尝试过程。

  可能出现的正确或部分正确思路：

  生1：从百位除起，2个百除以4不够商1个百，怎么办？

  这是本课的第一个关键点。引导学生讨论：当最高位不够商1时怎么办？结合计数单位思考：2个百不够分4份，我们可以把它看作什么？（20个十）与十位上的5个十合并，变成“25个十”来分。因此，商的第一位要从十位开始写。这完美体现了“位值”思想在除法中的连续应用：高位不够除，就向低位“转化”和“合并”。

  师：那么，用竖式如何规范地体现这个过程呢？百位上不够商1，我们看前两位“25”（25个十）。25个十除以4，商几？（6个十），6写在哪一位上？（十位）。接下来的步骤就与两位数除以一位数完全相同了。

  教师结合课件，完整演示256÷4的规范笔算过程，并口述每一步的意义，特别强调“看被除数的前几位”这一试商起点的判断规则。

  设计意图：本环节采用“先放后扶”的策略。让学生先基于已有经验进行迁移尝试，必然遇到“首位不够除”的新挑战，从而产生强烈的认知冲突和求知欲。教师抓住这一生成性资源，引导学生通过讨论和类比（回想两位数除法中十位不够除看前两位的情况），自主发现解决策略。算理的理解在此得到深化和扩展。

  （三）对比沟通，形成结构（预计时间：10分钟）

  计算对比题：256÷4和456÷4。

  师：请计算这两题，并思考：它们的第一步有什么不同？为什么？

  生：256÷4，百位2除以4不够商1，要看前两位“25”；456÷4，百位4除以4够商1，直接看百位。

  师：由此，你能总结出三位数除以一位数，确定商的第一位（也就是商的最高位）位置的通用方法吗？

  师生共同小结：先看被除数的最高位，如果最高位够除，商就是三位数，最高位写在百位；如果最高位不够除，就看前两位，商就是两位数，最高位写在十位。这实际上也是一种快速判断商是几位数的方法。

  设计意图：通过对比练习，让学生主动发现并归纳出判断商的位置（也即商的位数）的规律。这不仅是计算技能的提升，更是数学思维（观察、比较、归纳）的训练，将零散的知识点串联成结构化的认知网络。

  （四）综合应用，解决问题（预计时间：10分钟）

  呈现一个综合性的项目任务：“校园艺术节海报制作”。

  信息：美术组有长432厘米的彩纸，要裁剪成同样长度的彩条装饰海报。

  任务1：如果每张海报需要3条，每条多长？（等分除模型）

  任务2：如果每条彩条长4厘米，可以剪出多少条？（包含除模型）

  任务3：如果每条彩条长6厘米，最多能剪多少条？还剩多少厘米？（有余数除法）

  学生分组选择任务解决，然后全班交流。重点讨论：三道题都是平均分，为什么列出的除法算式不同？（任务1：432÷3；任务2：432÷4；任务3：432÷6）。深化对除法两种现实意义的理解。

  设计意图：将计算置于一个连贯的、有意义的项目情境中，通过一组关联的任务，综合练习三位数除以一位数的计算，同时深刻辨析除法的两种模型（等分除与包含除），培养学生的审题能力、模型选择能力和解决实际问题的综合素养。

  核心课时三：商中间或末尾有0的除法

  （一）制造冲突，揭示课题（预计时间：8分钟）

  情境：“爱心捐款统计”。问题1：三年级共捐款306元，平均捐给3个受助项目，每个项目获得多少元？列式：306÷3。

  学生独立尝试笔算。教师巡视，预计很多学生会得出错误结果如“12”（只算了30÷3=10，6÷3=2，忘记十位商0）或“102”但书写不规范。

  展示错误案例，引发讨论：十位上0除以3得几？（0）。这个0要不要写？为什么一定要写？

  设计意图：直接暴露学生的认知盲点——“0”在商中的占位作用。通过错误资源的展示，制造强烈的认知冲突，使学生深刻体会到“商0占位”不是人为规定，而是保证商的数位正确、记录完整的数学内在要求，从而主动聚焦本课难点。

  （二）操作验证，理解“0”的占位意义（预计时间：15分钟）

  回到最原始的“分物”模型。教师用计数器演示：306，百位3颗珠，十位0颗，个位6颗珠。

  师：把306平均分成3份，我们先用计数器来分一分。先分什么？（百位上的3个百）。3个百分成3份，每份1个百，百位商1。百位分完了吗？（分完了，没有剩余）。

  师：接下来分什么？（十位）。十位上是0个十，表示没有十需要分。把0个十分成3份，每份得到几个十？（0个十）。所以，在十位上要商0。这个0表示分到0个十。

  师：然后分什么？（个位）。把个位的6个一落下来，平均分成3份，每份2个一，个位商2。

  结合课件动态演示竖式，与计数器操作同步，强调：因为十位上已经“分”过了（分了0个十），所以商的十位必须用0占位，表明这个过程发生了，否则个位上的2就会错位到十位上，变成12，与实际结果102不符。

  设计意图：运用计数器这一半抽象模型，将“0”的占位意义可视化。学生清晰地看到，十位上“0除以3”是一个真实存在的运算步骤，商0是这个步骤的结果，从而从“必须写”的规则记忆，转向“应该写”的算理理解。

  （三）举一反三，探究末尾有0的除法（预计时间：12分钟）

  问题2：如果捐款总额是480元，平均捐给4个项目，每个项目多少元？列式：480÷4。

  学生计算。可能有两种写法：标准写法和简便写法（将个位商0与余数0的省略过程合并）。

  展示两种写法，引导学生比较异同，理解简便写法的道理：当除到个位，0除以4得0，直接在个位商0；同时因为已经没有余数，整个过程结束。可以把最后一步的“0-0”省略不写，但商个位上的0不能省略。

  对比练习：480÷4和483÷4。前者末尾0参与计算商0，后者末尾数够除。深化“不够商1才商0”的规则。

  设计意图：从商中间有0自然迁移到商末尾有0，引导学生发现其算理本质的一致性：哪一位不够商1，就在哪一位商0。同时引入简便写法，在理解算理的基础上追求算法的优化与简洁，提升运算效率。

  （四）辨析纠错，强化认知（预计时间：10分钟）

  开展“火眼金睛”擂台赛。出示一组商中间或末尾有0的除法竖式（含正确和典型错误）。

  错误类型如：①商中间漏0（如618÷3=26）；②商末尾漏0（如750÷5=15）；③0的书写位置不规范；④有余数时对0的处理错误。

  学生分组竞速诊断并改正。要求不仅改对，还要说出错误原因。

  设计意图：集中进行辨析练习，针对易错点进行强化。擂台赛形式增加趣味性和参与度。通过分析错误原因，使学生对“0”的占位作用的理解从接受层面上升到批判和防御层面，有效减少未来计算中的同类错误。

  七、单元板书设计（思维导图式）

  板书将采用动态生成与静态核心结合的方式，最终形成一幅单元知识结构图。

  中心主题：两、三位数除以一位数

  主分支一：算理核心（分物模型）

    •从最高位除起，一位一位地分

    •除到哪位商哪位

    •余数转化：高位余数化为低一级单位，与下一位合并再除（关键！）

  主分支二：算法要点（笔算程序）

    1.先看：看被除数最高位，判断商的首位（位数）。

    2.再除：除到被除数的哪一位，商就写在那一位。

    3.三乘：用商乘除数，写在对应数位下。

    4.四减：相减得余数。

    5.五落：落下下一位，与余数合并。（循环2-5步）

    核心规则：余数必须比除数小。

  主分支三：特殊情形（0的处理）

    •商中间有0：哪一位不够商1，就商0占位。

    •商末尾有0：同上，可简化写法。

    •0的占位意义：保证数位正确。

  主分支四：应用联系

    •口算