谈高中变式教学

选题与变式李仲桂

数学教育，即训练思维的教育。在课堂教学中，既要传授概念（定义，表示，分类，性质，运算律），还要运用它来解决数学问题。选什么样的例题？如何甄别？题要有典型性，示范性，代表性；要能切合当前的知识点，还要能在一定程度上培养学生的能力，提升学生的数学素养；如何提升我们数学教师的数学素养？随着高考制度的改革的深入，数学这门学科越来越显得重要，对我们来说，是机遇，也是挑战。数学的变式教学，应该算是提升我们数学素养的一个捷径，能通过变式思考，我们能感知知识发生发展的过程，能系统地清晰地知道各个章节纵横联系。变式教学，也能更大程度提高教学效率。所谓变式，就是使提供给学生的各种材料不断改变其表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。研究学生研究教材研究教学研究效率

三角函数复习课

选题与变式选题意图：本题是浙江省数学高考试题着重考查学生对同角关系的理解，运算，需要应用正切的二倍角公式或者正弦的二倍角公式入手宽，策略多；难度不大，适合各层次学生ABO研究问题是否可逆，是“变式”有效方法之一?第二象限角的半角只能是一三象限角改变一下角倍半关系，以便能够灵活使用公式正弦值与余弦值只能是正值；法一中的两边平方产生了增根通过这一组问题的分析，让学生明白：1.三角求值会产生增根，求值有风险，处处需谨慎2.单角,倍角,半角之间三角函数值,也有正负性约束3.公式不能仅满足记住,还要求灵活使用,懂得变角，掌握“猜值”技巧，精通由“角”定“值”;4.选择恰当的方法，有时会更有效率；不求题目数量多，但求题目层次多选题意图:线段长度固定，但位置变动，从而导致整个几何图形大小发生改变，表面上跟角没有关系，但仔细研究发现是相对位置发生改变，是角度有变化

，所以通过设角，应用三角函数知识解决实际问题;让学生主动引入角作为变量,解决问题好的数学问题，往往是动态变化的，开放的，不固定某些条件，而且在变化中产生最优解ABCDEF

CMBA

11x选题意图:入手宽泛,条件松散，但解题策略多样,难易有别,可以深入探究,激发学生学习兴趣,也可培养学生边角转化方面能力;属“静态”求解CMBAD11xCMBA11x甄别四种解法优劣，学会选择恰当的函数，引进参数，建立等量关系CMBA几何意义？“动态”求解ABCD“动态”求解几何背景：ABCDXY阿波罗尼斯圆∠DBC=45°就可以通过图形一目了然分析三：平面几何背景：ABCDABCD其实，通过图形不同的拼接，可以设计出大量这样的数学试题；（1）改变分点D的位置；（2）改变AB，AC长度比；（3）改变某些角的大小；CMBAABCDABCD平面向量选题

代数结构——几何直观代数抽象几何直观轨迹意识方程特征关注代数结构，发现别样风景请根据下列向量表达式画出对应的图象几何要素代数表示几何特征点（线段）直线平行线三点共线几何要素代数表示几何特征标准圆直径圆外接圆（圆弧）阿氏圆四点共圆基本图形：点、线、圆的向量表达角度提供方向模长表达距离两点间距离参数实现动态求最值问题向量：大小、方向代数运算下寻找几何结构善于给题目“整容”轨迹意识下代数变形向量外显代数结构内隐轨迹意识代数抽象几何直观数形结合直观想象

变式教学，是我校传统，对教师提出更高的要求，要舍得花时间去钻研教材，教法，学法，高考真题；

习题教学既容易又复杂，要想赢得学生认可，我们每位老师要付出很多很多，我们可以从一点一滴做起来，开展这方面专题研究，努力提升自己总结：（1）一题多解，一题多变（2）触类旁通，题组呈现