七年级下册数学-期末试卷培优测试卷

七年级下册数学期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.，的平方根是（）

16

11.1.1

A.--B.-C.±-D.±-

4442

2.下列生活现象中，不是平移现象的是（）

A.人站在运行着的电梯上B.推拉窗左右推动

C.小明在荡秋千D.小明躺在宜线行驶的火车，唾觉

3.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ=5,若点〃坐标是（-2,1）,则点。不在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列语句中，是假命题的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两个锐角的和是锐角

5.如图，AB//CD,的角平分线CG的反向延长线和/48E是角平分线交于点

C.72°D.76°

6.下列说法正确的是（）

A.0的立方根是0B.0.25的算术平方根是一0.5

42

C.一1000的立方根是10D.］的算术平方根是土：

7.在同一平面内，若N4与NB的两边分别平行，且/A比N8的3倍少40。，则NA的度

数为（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"1"方向排列，如（1,0）,

（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3.1）,（3,0）,（4,0）.根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标

为（）

力监4)

/l

•(43)*(5,3)

%)产)!(5,2)

(2」)：/*3,1阴4,1)，(5,1)

TJfI

—•>•--」>4----•>

o(1：0)(2,0)(3,0)(4:0)(5,0)x

A.(64,4)B.(64,59)C.(2021,4)D.(2021,2016)

二、填空题

9.(-4『的算术平方根为

10.已知点P(〃[T2)与点。(1,2)关于旷轴对称，那么m=.

11.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是AABC的高，ZABC=60°,则

ZAOE=

13.如图，在△ABC中，将/B、/C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点

Q处，MN、EF为折痕，若/A=82。，则NMQE=

14.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为・1,点8表示的数为3,点C表示的数为

6.若子轩同学先将纸面以点8为中心折叠，然后再次折叠纸面使点4和点8重合，则

此时数轴上与点C重合的点所表示的数是.

,<C[?,,,,

-2-10~1*2~3~4~5~6~7

15.点2(3/〃+1,2〃?-5)到两坐标轴的距离相等，则〃?=.

1G.如图，点4(0,0),/\(1,2),4(2,0),人(3,2),4(4,0)，……根据这个规律，探究

可得点A.的坐标是

三、解答题

17.(1)(一2)4(-4『-囱

18.求下列各式中的x：

(1)x2--=0.

49

(2)(x-1尸=64.

19.补全下面的证明过程和理由：

如图，八8和CD相交于点。，EF//AB,ZC=ZCOA,ZD=ZBOD.

求证：Z4=NF.

证明：•••ZC=ZCOA,ZD=ZBOD,

又丁ZCOA=ABOD,()

NC=.()

：.ACHDF().

/A=().

,/EFHAB,

ZF=().

/.ZA=NF().

20.已知：如图，把△A8c向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到

说明理由.

A

(图D(图2)

24.已知。〃〃，直角448C的边与直线。分别相交于0、G两点，与直线b分别交于E,F

点，且ZAC8=90。.

(1)将直角4A3c如图1位置摆放，如果ZAOG=56。，贝l」NC£F=；

(2)将直角4AAe如图2位置摆放，N为AC上一点，zJV£F+ZCEF=180°,请写出

NNEb与NAOG之间的等量关系，并说明理由；

(3)将直角4HC如图3位置摆放，若NGOC=135。,延长AC交直线b于点Q,点P是射

线G尸上一动点，探究NPOQ，/OP。与NP。/7的数量关系，请直接写出结论.

25.如图所示,已知射线。8//。4,84//。。,/。=/。48=100°.点£、F在射线CB上,且

满足NFOA=ZAO4,0E平分NCOr

(1)求/或M的度数；

(2)若平行移动AB,那么NO8UNOR7的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NQEC=4)BA?若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

26.已知，如图1,直线l2_Lh,垂足为A,点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线L上，点A的右侧，过D伶b_Lli,点E在直线I3上，点D的

下方.

(工)12与b的位置关系是；

(2)如图1,若CE平分NBCD,且NBCD=70。，则NCED=。，ZADC=°；

(3)如图2,若CDJ_BD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG；

(4)如图3,若NDBE=NDEB,点C在射线AM上运动，/BDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索NNZBCD的值是否变化，若变化，请说明理由；

若不变化，请直接写出比倩.

图1图2图3

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据平方根的定义(如果一个数的平方等于〃，那么这个数叫做”的平方根)即可得.

【详解】

解：因为±1]=—»

I4J16

所以上的平方根是土；

164

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

2.C

【分析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和

大小，解答即可.

【详解】

解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过

程中，方向不断的发

解折；C

【分析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答

即可.

【详解】

解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向

不断的发生变化，不是平移运动.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形

的形状和大小.

3.D

【分析】

设点2(。⑼，分轴和轴，两种情况讨论，即可求解.

【详解】

解：设点力)，

若PQ//X轴，则点P、Q的纵坐标相等，

•••线段PQ=5,若点P坐标是(-2,1),

・•|，-(-2)|=5,b=\,

解得：。=3或-7,

・•・0(3,1)或(-7,1)；

若PQ//)，轴，则点P、Q的横坐标相等，

.•・线段。。=5,若点尸坐标是(-2,1),

'-4=5，a=-2,

解得：b=6或-4,

2(-2,6)或(-2T),

.•.点。(3,1)或(-7,1)或(-2,6)或(-2,-4),

.・•点。不在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分尸。/小轴和尸Q〃y

轴，两种情况讨论是解题为关键.

4.D

【分析】

根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可

【详解】

A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题

意；

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题

意；

D.两个锐角的和不一定是锐角，例如50。+50。=100。＞90。，故D选项是假命题，符合眄意

故选D

【点睛】

本题考杳了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，堂

握相关性质定理是解题的关键.

5.B

【分析】

过F作FHWAB,依据平行线的性质，可设NABF=4EBF=a=4BFH,

ZDCG=ZfCG=0=ZCFH,根据四边形内角和以及/F-ZF=48°,即可得到/E的度数.

【详解】

解：如图，过F作FHIM8,

'：ABWCD,

FHWABWCD,

■「NDCE的角平分线CG的反向延长线和/ABE的角平分线8F交十点F,

：.可设NA8F=NEBF=a=ABFH,ZDCG=ZECG=6=NCFH,

...ZECF=130°-6,ZBFC=ZBFH-Z.CFH=a-6,

「•四边形BFCE中,ZE+NBFC=3600-a-(180°-6)=180°-(a-6)=180°-ZBFC,

即NE+2ZBFC=180°,①

又/Z£-Z8FC=48°,

/.ZE=ZBFC+48%②

/.由①②可得，Z8FC+48°+2/BFC=180°,

解得/8FC=44。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

响位角相等，②两直线平行讷错角相等，③两直线平行甫旁内角互补.

6.A

【分析】

根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得.

【详解】

A.0的立方根是0,正确，符合题意；

B.0.25的算术平方根是0.5,故B选项错误，不符合题意；

C.—1000的立方根是-10,故C选项错误，不符合题意；

D.］4的算术平方根是2:，故D选项错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.

7.C

【分析】

根据NA与N8的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求

/A得度数.

【详解】

解：.••两个角的两边分别平行，

•••这两个角大小相等或互补，

①这两个角大小相等，如下图所示：

由题意得，N4=/8,N4=3/8-40°,

ZA=Z8=20°,

②这两个角互补，如下图所示：

由题意得，ZA+/8=180。，ZA=3ZB-40°,

N8=55。，乙4=125。，

综上所述,N4的度数为20。或125。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

8.A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0

或1;横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,横坐标为奇数，纵坐标从

大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数.

【详

解析：A

【分析】

横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐

标为3的点有3个，纵坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐

标为偶数，则从。开始数.

【详解】

解：把第一个点（L。）作为第一列，（2,1）和（2,0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第〃列有〃个数.则〃列共有彗D个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

的顺序由下到上.

因为1+2+3+…+63=2016,则第2021个数一定在第64列,由下到上是第5个数.

因而第2021个点的坐标是（64.4）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形，数字类的规律，根据图形得出规律是解此题的关键.

二、填空题

9.4

【分析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.

【详解】

=16,16的算术平方根是4

故答案为4.

【点睛】

本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与

解折；4

【分析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.

【详解】

（-41=16,16的算术平方根是4

故答案为4.

【点睛】

本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.

10.0；

【分析】

平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程

求解即可.

【详解】

解：根据对称的性质，得，

解得.

故答案为：0.

【点睛】

考查了关于轴、轴对称的点的坐标，

解析：0；

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（^y）,关于）'釉的对称点的坐标是（一乂），），依此列出关于加

的方程求解即可.

【详解】

解：根据对称的性质，得切

解得〃?=0.

故答案为：0.

【点睛】

考查了关于X轴、丁轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是

对知识点的正确记忆.

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDOB的度数，再由三角形外角的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

「BE是△ABC的角平分线，ZABC=60°,/.ZD0B=ZA

解析:60。

【分析】

先根据角平分线的定义求出/。。8的度数，再由三角形外角的性质求出N8。。的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

•「8E是△A8C的角平分线，ZABC=60\：.ZDOB=|ZABC=7x6Q°=30°,;4。是

△48C的高，/.ZADC=90°fN40C是△0B。的外角，,NBOO=N40C-N080=90。

-30o=60°,：.ZAOE=ABOD=600,故答案为600.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

12.10°

【分析】

过点C作CGIIAB,过点D作DHIIEF,根据平行线的性质可得

ABIICGIIDHIIEF,从而可得NBCG=ZB=40°,ZEDH=ZE=30°,

ZDCG=ZCDH,即可求解.

【详解】

解析：10°

【分析】

过点C作CGIM8,过点。作CHIIEF,根据平行线的性质可得4811CGIIDHIIEF,从而可

得/8CG=Z8=40°,ZEDH=NE=30。，ZDCG=ZCDH,即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作CGII48,过点。作

AB//EF,

」.48IICGIIDHIIEF,

•••Z8=40°,Z£=30°,

...Z6CG=Z8=40°,ZEDH=NE=30°,ZDCG=ZCDH,

N8CD-ZCDE=NBCG-NEDH=40°-30°=10°.

故答案为：10°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键.

13.【分析】

根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可.

【详解】

解：.•・折叠，

故答案是：.

【点睛】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质

解析：82°

【分析】

根据折叠的性质得到N8=/MQN,/C=/EQF,再根据N4的度数即可求出

NMQN+Z.EQF的度数，再根据ZMQE=180。一(/MQN+/EQF)求解即可.

【详解】

解：•.・折叠，

/B=NMQN,4c=4EQF,

'：ZA=S2°,

^MQN+ZEQF=ZZ?+ZC=180°-82°=98°,

NMQE=180°-(ZMQN+ZEQF)=180°-98。=82°.

故答案是：82。.

【点睛】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质.

14.4+或6-或2-.

【分析】

先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理

再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可.

【详解】

解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+

解析：4+6或6-6或2

【分析】

先求出第一次折叠与a重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可：同理再求出第一

次折叠与C点重合的点表示的数即可.

【详解】

解：第一次折叠后与4重合的点表示的数是：3+(3+1)=7.

与C重合的点表示的数：3+(3・G)=6-73.

第二次折叠，折叠点表示的数为：(3+7)=5或，(-1+3)=1.

此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：

5+(5-6+>/3)=4+6或1-(V3-1)=2-y/3.

故答案为：4+6或6-6或2-G.

【点睛】

本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键.

15.或.

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对■值相等，列方程即可.

【详解】

解：.•.点到两坐标轴的距离相等,

或，

解得，或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距

解析：-6或

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可.

【详解】

解：...点P(3/〃+1,2〃L5)到两坐标轴的距离相等，

|3/7Z4-1|=|2/7Z-5|,

3〃7+l=2〃z—5或3〃?+1一一-5),

4

解得，6或〃?=不，

、4

故答案为：-6或彳.

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值.

16.【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、

0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、

解析：(2021,2)

【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、"，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、

2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、〃，纵坐标依次是0、2、0、一2、0、2、0、

-2、…，四个一循环，

2021-4=505...1,

故点A2阳坐标是(2021,2).

故答案是：（2021,2）.

【点睛】

本题考查/规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据

图形得出规律.

三、解答题

17.（1）；（2）.

【分析】

（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；

（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即G得到答案.

【详解】

解：（1）

(2)

【点睛】

一13

解析：（1）—11；（2）--.

4

【分析】

（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案;

（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案.

【详解】

解：（1）（-2）xJ（-

=（-2）x4-3

=-8-3=-ll.

【点睛】

本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术F方根，立方根，掌握以上知识是

解题的关键.

18.(1)；(2)

【分析】

(1)用求平方根的方法解方程即可得到答案;

(2)用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【详解】

解：(1)V,

(2)V,

【点睛】

本题主要考查

解析：(1)X=±y；(2)x=5

【分析】

(1)用求平方根的方法解方程即可得到答案；

(2)用求立方根的方法解方程即可得到答案.

【详解】

171

解：⑴—±=0,

49

121

..X2=---

499

.•我一工亍一;

(2)(1):64,

x-1=4,

••x=5・

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方

法.

19.见解析

【分析】

根据对顶角相等结合已知得出NC二ND,从而得出ACIIDF,由平行线的性质得

出NA二NABD,ZF=ZABD,即可得出结论.

【详解】

解：,/ZC=ZCOA,ZD=ZBOD(已知)，

解析：见解析

【分析】

根据对顶角相等结合己知得出NC=ND,从而得出八GIDF,由平行线的性质得出

Z/^=ZABD,ZF=ZABD,即可得出结论.

【详解】

解：ZC=ZCOA,ZD=ZBOD(已知)，

又•••NC0/4=ZBOD(对顶角相等)，

/.ZC=ZD(等量代换).

.•.ACIIDF(内错角相等，两直线平行).

.•.NA=N48。(两直线平行，内错角相等).

1/EFWAB,

.•.NF=N48D(两直线平行，内错角相等).

/A=NF(等量代换).

故答案为：已知，对顶角相等；ZD,等量代换；内错角相等，两直线平行；N48D,两直

线平行，内错角相等；NA8D,两直线平行，同位角相等，等量代换.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

20.(1)作图见解析，Az(1,5),Bz(0,2),U(4,2)；(2)P(0,

10)或(0,-12).

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点ATU即可解决问题；

(2)设P(0,m

解析：(1)作图见解析，A'(1,5),&(0,2),C(4,2)；(2)P(0.10)或

(0,-12).

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点A,8、。即可解决问题；

(2)设P(0,m),构建方程解决问题即可.

【详解】

解：(1)如图，△48。即为所求，A(1,5),B'(0,2),C(4,2)；

由题意：—x4x|m+21=4x-x4x3,

22

解得m=10或-12,

P(0,10)或(U,-12).

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握

平移变换的性质.

21.(1)2,；(2)2,；(3)

【分析】

(1)仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；

(2)先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部

分；

(3)根据题例，先确定a、b,

解析：(1)2,>/6-2;(2)2,V3-I;(3)6-75

【分析】

(1)仿照题例，可直接求出G的整数部分和小数部分：

(2)先求出G的整数部分，再得到1+6的整数部分，1+6减去其整数部分，即得其小

数部分：

(3)根据题例，先确定a、b,再计算a-b即可.

【详解】

解：(1)</6<迎〈如，即2v6v3.

••・新的整数部分为2,指的小数部分为痴-2；

(2),「，即1VG<2,

・•.G的整数部分为1,

••・1+后的整数部分为2,

l+x/5小数部分为1+6-2=6-1.

（3）<"v石〈百，艮］2〈石<3,

・••石的整数部分为2,2+行的整数部分为4,即a=4,

所以2+石的小数部分为2+6-4=逐-2,

即b=>/5-2,

a-b=4-（>/5-2）=6-75.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的加减.看懂题例并熟练运用是解决本题的关键.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

（2）二•长方形纸片的长宽之比为4：3,

设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

,30

x2=——,

4

解得：x=我或x=.叵（负值不符合题意，舍去），

2

「•长方形纸片的长为2而cm,

,/5V廊V6,

10<2>/3（j,

••・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；。的算术平方根为0.也考杳了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)120,90；(2)①N1=1205,Z2=90°+n°；②见解析

【分析】

(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

(2)①根据邻补角的定义求出NABE,再根据两直线平行，同位角相

解析：(1)120,90；(2)l=120°-n°,N2=90°+。°；②见解析

【分析】

(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

(2)①根据邻补角的定义求出N48E,再根据两直线平行，同位角相等可得/1=NABE,

根据两直线平行，同旁内侑互补求出/8CG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；

②结合图形，分4B、8C、AC三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：(1)Z1=180°-60°=120°,

Z2=90°；

故答案为:120,90；

(2)①如图2,

ZA8E=180°-605=120",

1.,DGIIEF,

：.Z1=Z48E=1205,

Z8CG=1800-ZC8F=1800-n\

,/ZACB+N8CG+N2=360°,

Z2=360°-/ACB-Z.BCG

=360°-90°-(1805)

=90°+。°；

②当〃=30。时，,••NA8C=60。,

NA8F=300+60°=90°,

AB±DG(EF)；

当〃=90。时，

ZC=ZCBF=900,

/.BCA.DG(£F),AC.LDE(GF)；

当。=120°时,

：.AB1.DE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

24.(1)146°；(2)ZAOG+ZNEF=90°：(3)见解析

【分析】

(1)作CP〃a,则CP〃a〃b,根据平行线的性质求解.

(2)作CP//a,由平行线的性质及等量代换得/AOG+ZN

解析：(1)146°；(2)ZAOG+A/VEF=90°；(3)见解析

【分析】

(1)作CP〃%则CP//a〃b,根据平行线的性质求解.

(2)作CP〃*由平行线的性质及等量代换得/4。3+//\/£尸=/4：。+/。。8=90。.

(3)分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a,b的平行线求

解.

【详解】

解：（1）如图，作CP〃①

1.1a//b,CP//a,

CP//a//b,

ZAOG=/4CP=56°,ZBCP+ZCEF=180°,

Z8cp=180°-/CEF,

•「ZACP+ZBCP=9Q°,

Z4OG+180°-ZCEF=90°,

ZCEF=180°-90°+N4OG=146°.

(2)ZAOG+ZNEF=90。.理由如下:

如图，作CP〃如则CP〃a〃b,

/.ZAOG=ZACP,ZBCP+ZCEF=180°,

,/ZNEF+NC£F=180°,

ZBCP=ZNEF,

,.1ZACP+ABCP=90°,

：.ZAOG+Z.NEF=90°.

(3)如图，当点P在GF上时，作PN〃明连接PQ,OP,则PN〃a〃b,

ZGOP=NOPN,ZPQF=NNPQ,

：.ZOPQ=NOPN+NNPQ2GOP+NPQF,

,,,ZGOC=NGOP+/POQ=135°,

/.ZGOP=1350-ZPOQ,

ZOPQ=1350-ZPOQ+NPQF.

如图，当点P在GF延长线上时，悴PN/W，连接PQ,OP,则PA/〃a〃b,

ZGOP=NOPN,ZPQF=ZNPQ,

1-,ZOPN=/OPQ+ZQPN,

/.ZGOP=NOPQ+ZPQF,

/.135°-/POQ=ZOPQ+NPQF.

【点睛】

本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分

类讨论的方法求解.

25.(1)40°；(2)的值不变，比值为；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根据OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=ZCOA,从而得出答案；

(2

解析：(1)40。；(2)NO8UNOFC的值不变，比值为:；(3)NOEC=NOBA=60。.

【分析】

(1)根据OB平分NAOF.OE平分NCOF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=；NCOA,从而

得出答案；

(2)根据平行线的性质，即可得出/OBC=/BOA,ZOFC=ZFOA,再根据

ZFOA=ZFOB+ZAOB=2ZAOB,即可得出NOBC：ZOFC的值为1：2.

(3)设NAOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出NCBONAOB=x,再根据三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NOEC,然后利用三角形的内角和等于

180。列式表示出NOBA,然后列出方程求解即可.

【详解】

(1),/CBIIOA

/.ZC+ZCOA=180°

ZC=100°

ZCOA=180°-ZC=80°

,/ZFOB=ZAOB,OE平分NCOF

ZFOB+ZEOF=4