内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高二（下）期末数学试卷 （含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某书架有三层，上层有6本不同的数学书，中层有5本不同的语文书，下层有4本不同的英语书.若从该书架任取1本书.则不同的取法数为（）A.11 B.15 C.30 D.1202.在（1+x）8的展开式中，二项式系数最大的项是（）A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项3.用1，3，5，6，7这5个数字可以组成没有重复数字的四位数的个数为（）A.24 B.60 C.72 D.1204.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）的部分图象如图所示，则（）A.f'（a）＜f'（b）＜f'（c）

B.f'（a）＜f'（c）＜f'（b）

C.f'（b）＜f'（a）＜f'（c）

D.f'（b）＜f'（c）＜f'（a）

5.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为-0.9，且样本数据的平均数分别为，则y关于x的经验回归方程可能是（）A.=-0.9x+6.7 B.=-2x+9 C.=0.9x+0.3 D.=2x-36.已知函数f（x）=lnx+a,若过点（0，1）且与曲线y=f（x）相切的直线的斜率为，则a=（）A.1 B.-1 C.2 D.-27.在△ABC上的三条边上均有3个四等分点，以这9个等分点中的3个等分点为顶点的三角形的个数为（）A.75 B.78 C.81 D.848.1号箱子中有2个红球和1个黑球，2号箱子中有1个红球和4个黑球.甲先随机选1个箱子，再随机从选出的箱子中取出1个球，已知取出的球是红球，则选择1号箱子的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且，则（）A.f'（2）=2 B.f'（3）=4 C.f（2）=2 D.f（x）≥010.若0＜p＜1，且X～B（4，p），Y～N（E（X），D（X）），则下列结论正确的是（）A.P（Y＞4）＞0.5

B.D（X）的最大值为1

C.若p越大，则E（X）越大

D.若p越大，则Y的正态密度曲线越“矮胖”11.设关于X，Y，Z的三元方程aX+bY+cZ=16的正整数解的组数为N（a,b,c），其中a,b,c均为常数，则（）A.N（1，1，1）=120 B.N（1，2，3）=N（3，2，1）

C.N（2，1，1）=49 D.N（1，2，2）＜N（1，1，2）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=0.46，则P（X=0）=

.13.内蒙古自治区地域辽阔，旅游景点众多：东北部有呼伦贝尔大草原、额尔古纳湿地、阿尔山国家森林公园，中部有敕勒川草原、内蒙古博物院，西部有成吉思汗陵、响沙湾.某游客计划参观这七个景点，若要求参观东北部三个景点的顺序相邻、中部两个景点的顺序相邻、西部两个景点的顺序相邻，则不同的参观方案数为

.14.已知函数在上有两个极值点，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）当x由0变到1时，求f（x）的平均变化率；

（2）求f（x）在[0，3]上的值域.16.(本小题15分)

为了研究学生参加校园社团与抗压能力强弱的关系，某调查中心随机抽取了120名学生进行调研，所得数据如表所示：校园社团抗压能力合计弱强参加204060不参加352560合计5565120（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生参加校园社团与抗压能力强弱有关？

（2）从参加校园社团的学生中按抗压能力强弱采用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生中抗压能力弱的人数为X，求X的分布列与数学期望.

附：χ2=，其中n=a+b+c+d.α0.050.01xα3.8416.63517.(本小题15分)

在（x-2）n的展开式中，奇数项的二项式系数和为2048.

（1）求n；

（2）求展开式中含x9的项；

（3）若展开式中奇数项、偶数项的系数和分别为M，N，求.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）证明：对任意x＞-1，都有f（x）＞x-2.19.(本小题17分)

某同学进行投篮训练，投中1次记1分，未投中1次记-1分，n次投篮后累计得分为X，当X=2或-2时，训练结束.设该同学每次投中的概率均为，各次投中与否相互独立.

（1）当n=2时，求P（X=0）；

（2）求n=6时训练结束的概率；

（3）记该同学恰好经过m次投篮后训练结束，证明：.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】0.54

13.【答案】144

14.【答案】

15.【答案】因为f（0）=0，，

所以f（x）的平均变化率为

由题意函数，对函数求导可得f'（x）=x2-4，

当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

所以f（x）在[0，3]上的最小值为，

因为f（3）=-3，f（0）=0，-3＜0，

所以f（x）在[0，3]上的最大值为f（0）=0．

故f（x）在[0，3]上的值域为

16.【答案】由列联表数据得a=20，b=40，c=35，d=25，n=120，

代入卡方公式计算：==≈7.487，

因为χ2≈7.487＞6.635=x0.01，

所以依据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为学生参加校园社团与抗压能力强弱有关

参加校园社团的共60名学生，其中抗压能力弱的有20人，抗压能力强的有40人，分层抽样的抽样比为，

因此抽取的6名学生中：抗压能力弱的人数为，抗压能力强的人数为，

所以随机变量X的所有可能取值为0，1，2，

则，

，

，

所以X的分布列为：X012P数学期望

17.【答案】由题意奇数项的二项式系数和为2048，

所以2n-1=2048，得n=12

展开式中含x9的项为

设，则M=a0+a2+a4+…+a12N=a1+a3+a5+…+a11，

令x=1，得，

令x=-1，得，

所以

18.【答案】将代入f（x），可得，

所以切点坐标为，

求导得：==，

代入，可得切线斜率：，

所以切线方程为，化简得16x-25y-14=0

函数f（x）的定义域为x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），且f′（x）=，

因为e2x-3＞0恒成立，（x+1）2＞0在定义域内恒成立，

当2x+1＞0，即时，f'（x）＞0，函数单调递增；

当2x+1＜0，即时，在x＜-1和内均有f'（x）＜0，函数单调递减．

所以f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）、，递增区间为

证明：因为x＞-1，所以x+1＞0，

所以要证不等式f（x）＞x-2等价于证明e2x-3＞（x-2）（x+1），

即证e2x-3-x2+x+2＞0，

构造辅助函数g（x）=e2x-3-x2+x+2，则g'（x）=2e2x-3-2x+1，g''（x）=4e2x-3-2，

因为g''（x）单调递增，当-1＜x＜时，g''（x）＜0，当，g''（x）＞0，

所