四川省成都市双流区棠湖外国语学校2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市双流区棠湖外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x≠-13.根据不等式的基本性质，下列计算正确的是（）A.由a＞b,得a-m＜b-m B.由a＞b,得-3a＜-3b

C.由2a＞3，得 D.由，得4.下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+y2 B.4x2-4x-1 C.x2+4xy+y2 D.x2-4x+45.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，下面说法中不一定正确的是（）A.点A是旋转中心

B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AD

D.CD=DE6.如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（）A.7

B.8

C.9

D.107.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.若a=b,则a2=b2

C.全等三角形的对应角相等 D.等角对等边8.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动.活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴.设厂家给予的补贴为商品原价的x%，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（）A.4200•x%-600≥3000 B.4200•x%+600≥3000

C.4200（1-x%）-600≥3000 D.4200（1+x%）+600≥3000二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.因式分解：12ab2c-6ab=

.10.“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成.如图1，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是

.

11.过多边形某个顶点的对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是

边形，它的内角和为

度.12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为

．

13.如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，得到Rt△ABC，已知CD=1，DE=1，则四边形CBED的面积为

.

14.多项式x2-mx-4有一个因式是x+1，则多项式的另一个因式是

.15.已知关于x的不等式组的解集是-1≤x＜5，则ab的值是

.16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，1）、，连接AO、BO、AB，将△ABO沿着OB方向平移6个单位长度到△CDE，则C点坐标是

.

17.定义：如果一个正整数能表示成两个正整数的平方差，且m-n＞1，那么称这个正整数为“智慧数”.例如，16=52-32，16就是一个“智慧数”，可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究.若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是

，第2026个“智慧数”是

.18.已知直线y=-x+4与直线相交于点A，点B（1，m）在直线y=-x+4上，点C（-2，n）是平面直角坐标系内一动点，将线段AB绕着点C顺时针旋转90°到线段A'B'，当线段A'B'与直线相交时，n的取值范围是

.

三、计算题：本大题共2小题，共24分。19.(1)解不等式组，并在数轴上把解集表示出来(2)计算：

①；

②

20.近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买2件A商品，1件B商品，共需520元；若买1件A商品，2件B商品，共需560元(1)求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？(2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．

方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；

方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．

某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

因式分解：(1)x3-9x(2)2（y-x）2+3（x-y）22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）.

（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为______.23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D(1)求作：射线AE，使得AE⊥BC，垂足为点E；（要求：尺规作图，保留作图痕诽．不写作法）(2)在（1）的条件下，BD与AE相交于点F，若∠CAE=36°，求∠ADF的度数24.(本小题10分)

【静图识形】(1)如图1，在△AOB中，∠AOB=90°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，DC延长线交AB于点E，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F．求证：∠FEO=45°．

【数形转化】(2)如图2，将图1以O为原点建立平面直角坐标系，若AB边所在直线为，分别与x轴、y轴交于点A、点B．

①求CD边所在直线的函数表达式；

②点P是直线DC上一动点，当△PAB的面积为30时，请求出所有符合条件的点P的坐标．

【动点推广】(3)在（2）问的条件下，若点M在边CD上，且DM=2.5，过点O作ON⊥OM，交AB于点N，交直线CD于点G，在y轴负半轴上是否存在一点Q，使得∠QMO=∠OGM，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

25.(本小题8分)

乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0(1)试用所学知识尝试求解下列方程：

①x2+5x=0；

②2x2-5x+3=0(2)方法迁移：如图，已知AD和CE分别是△ABC中BC、AB边上的高，其中AD=24，CE=20，AC=25，求BD26.(本小题12分)

在学习完问题解决策略反思之后，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，小颍分享了自己的做法，然后小亮和小明两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下：

(1)张老师的问题：

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=6，CE=3，连接AD，AE．若∠DAE=45°，求DE的长．

小颖的做法：

如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=3且∠DBF=90°；连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长．

请你根据小颖的做法，写出完整的求解过程(2)小亮给出了如下的变式：

如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，且BD=6，CE=3，连接AD，AE．若∠DAE=30°，求DE的长．

请你类比小颖的做法，写出完整的求解过程(3)小明又给出了如下的变式：

如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=9，点D在边BC上且，若点E在直线BC上，且∠DAE=60°，求DE的长．

请你类比小颖的做法，直接写出DE的长

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】6ab（2bc-1）

10.【答案】12

11.【答案】八1080

12.【答案】x＜1

13.【答案】

14.【答案】x+3

15.【答案】-6

16.【答案】

17.【答案】155408

18.【答案】

19.【答案】【小题1】，

解不等式①，得x＞-4，

解不等式②，得，

∴一元一次不等式组的解集为：，

解集在数轴上表示为：

【小题2】①

=

=

=；

②原式=

=

=

=

20.【答案】【小题1】设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，

∴，

∴，

答：A、B商品的销售单价分别是160元、200元【小题2】A商品购买a件，

方案一：总费用为：w1=[160a+200×（30-a）]×0.75+250=4750-30a；

方案二：总费用为：w2=[160a+200×（30-a）]×0.8=4800-32a；

如果选用无人机配送服务更合算，

则有：w1＜w2，

即有：4750-30a＜4800-32a,

解得：a＜25，

又∵0＜a＜30，

∴0＜a＜25时，选用无人机配送服务更合算

21.【答案】【小题1】x3-9x=x（x2-9）=x（x-3）（x+3）【小题2】2（y-x）2+3（x-y）=2（x-y）2+3（x-y）

=（x-y）[2（x-y）+3]

=（x-y）（2x-2y+3）

22.【答案】（1）旋转后对应的△A1B1C1如图；

（2）平移后对应的△A2B2C2如图；

（3）（-1，-2）．

23.【答案】【小题1】根据“过直线外一点作已知直线的垂线”作图，如图所示，AE即为所求．

【小题2】∵AE⊥BC，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠CAE=90°，

∴∠ABE=∠CAE=36°，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴∠ADF=90°-∠ABD=72°

24.【答案】【小题1】证明：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，

∴∠DOC=∠BOA=90°，∠D=∠B，OB=OD，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE=90°=∠DOC，即△FOE是直角三角形，

∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠COE，

∴∠DOF=∠COE，

在△DOF和△BOE中，

，

∴△DOF≌△BOE（ASA），

∴OF=OE，

∴△FOE是等腰直角三角形，

∴∠FEO=45°【小题2】解：AB边所在直线为，分别与x轴、y轴交于点A、点B，

当y=0时，得：，

解得：x=6；

当x=0时，得：y=8，

∴A（6，0），B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，

∴OC=OA=6，OD=OB=8，

∴C（0，6），D（-8，0），

①设CD边所在直线的函数表达式为y=kx+b,将点C，点D的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴CD边所在直线的函数表达式为；

②如图2，过点P作PQ∥AD交AB于点Q，

不妨设点P的坐标为，那么Q点纵坐标为，

∵点Q在直线AB：上，

∴，

∴，

∴Q点坐标为，

∴，

∵△PAB的面积为30，

∴，

∴，

解得：，或者，

当时，得：，

当时，得：，

∴点P的坐标为：或【小题3】在y轴负半轴上存在一点Q，使得∠QMO=∠OGM；．理由如下：

如图3，过点O作OJ⊥CD交CD于点J，

∵OC=6，OD=8，∠COD=90°，

在直角三角形COD中，由勾股定理得：，

∴，

∵点M在边CD上，CD边所在直线的函数表达式为：，

∴设，

∵，即，

解得：m=-6，

∴，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°=∠DOC，

∴∠MOC+∠CON=∠DOM+∠MOC，

∴∠CON=∠DOM，

∴∠CON+∠DOC=∠DOM+∠DOQ，

∴∠DON=∠MOQ，

又∵∠QMO=∠OGM，

∴∠MQO=∠GDO，

∵∠MTD=∠QTO，

∴∠DMT=∠TOQ=90°，

∴MQ⊥DC，

∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，

∴∠ABO=∠CDO，

又∵∠BCG=∠DCO，

∴∠BEC=∠COD=90°，即AB⊥CD，

∴MQ∥AB，

∵AB边所在直线为，

∴设MQ边所在直线为，

将代入，得：，

解得：，

∴MQ边所在直线为，

令x=0时，得：，

∴

25.【答案】【小题1】①x2+5x=0，

x（x+5）=0，

x=0，x+5=0，

∴x1=0，x2=-5；

②2x-5x+3=0，

（x-1）（2x-3）=0，

∴x-1=0，2x-3=0，

∴【小题2】已知AD和CE分别是△ABC中BC、AB边上的高，

AD=24，AC=25，，

CE=20，AC=25，，

设BD=x,

∵，

∴，

∴，

BD2+AD2=AB2，

∴，

整理得11x2+504x-12636=0，

∴（舍去），

∴BD=18

26.【答案】【小题1】∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ACE绕点A逆时针旋转90°，得到△ABF，

∴△ACE≌△ABF，

∴CE=BF=3，AE=AF，∠C=∠ABF=45°，∠CAE=∠BAF，

∴∠FBD=∠ABF+∠ABC=90°，

∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=45°，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠FAD，

∴△ADF≌△ADE（SAS），

∴DE=DF，

∴DF===3，

∴DE=3，

即DE的长为3【小题2】∵△ABC是等边三角形，

∴∠CAB=∠B=∠ACB=60°，AB=AC=BC，

将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF，如图，则AF=AD，FC=BD=6，∠ACF=∠B=60°，∠CAF=∠BAD．

∵∠CAB=60°，∠DAE=30°，

∴∠CAE+∠BAD=30°，

∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAD=30°=∠DAE．

在△EAF与△EAD中，

，

∴△EAF≌△EAD（SAS），

∴EF=DE，

过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，

∵∠ECF=∠ACE+∠ACF=60°+60°=120°，

∴∠FCG=60°，

∴∠CFG=30°，

∴CG=FC=3，

∴EG=EC+CG=6，FG===3，

∴DE=EF==3，

即DE的长为3【小题3】如图，过点A作AH⊥BC于点H，

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=9，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=3