云南大学附属中学2025-2026学年七年级（下）期末综合数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南大学附属中学七年级（下）期末综合数学试卷一、选择题1.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.以下调查中，适合进行抽样调查的是(

)A.飞船发射前对重要零部件的检查 B.调查全班同学每周体育锻炼时间

C.了解某批次节能灯的使用寿命 D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.下列说法中正确的是(

)A.0的算术平方根是0 B.4的平方根是2

C.27的立方根是±3 D.4的平方根是−24.立定跳远是贵州省体育中考的项目之一.某次测试时一同学从起跳线l上起跳，落地时脚印如图所示，AB⊥l，垂足为B，DE⊥l，垂足为E，则这位同学本次跳远的成绩是(

)A.线段DF的长度

B.线段DE的长度

C.线段AC的长度

D.线段AB的长度5.若a<b，则下列结论成立的是(

)A.a+1>b+1 B.5a<5b C.−2a<−2b D.a6.当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且∠1=45°，∠2=115°，则∠3的度数是(

)A.45°

B.65°

C.115°

D.135°7.下列命题中，是假命题的是(

)A.等角的补角相等

B.两锐角的和是钝角

C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组(

)A.4x−y=5y−x5x=6y+1 B.4x=5y5x+6y=1

C.4x+y=5y+x5x+6y=19.如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是(

)A.北偏东50°，800米

B.北偏西50°，800米

C.南偏西50°，800米

D.南偏东50°，800米10.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是(

)A.BC=2CE

B.∠BAD=12∠BAC

C.∠AFB=90°11.已知不等式组的解集为−2≤x<1，则这个解集在数轴上的表示正确的是(

)A. B.

C. D.12.中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目.如果用(−2,2)表示“马”的位置，(5,1)表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为(

)A.(−2,0) B.(0,2) C.(2,−1) D.(−2,−1)13.某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为190cm，儿子的身高最有可能是(

)A.180cm B.185cm C.190cm D.195cm14.如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向右平移3cm，再向下平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为(

)A.6cm2

B.12cm2

C.15.已知点A的坐标为(4,2)，过点A的直线l平行于x轴，点B在直线l上，且AB=5，则点B的坐标为(

)A.(−1,2) B.(4,−3) C.(4,−3)或(4,7) D.(−1,2)或(9,2)二、填空题16.已知x=10y=2是二元一次方程ax−by=−2的一个解，则20a−4b+4的值为

．17.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC//EF，则∠ADE的大小为

度.18.在平面直角坐标系中，点(3,−5)到y轴的距离是

．19.如图，在平面直角坐标系中，点P以每秒2个单位长度，从点A出发，沿凸形的边顺时针运动；点Q以每秒3个单位长度，从点A出发，沿凸形的边逆时针运动.记动点P、Q在凸形边上第1次相遇时的点为M1(3,3)，第2次相遇时的点为M2(3,1)，…，则点M2025的坐标为三、解答题20.计算：

(1)9−38+21.解不等式组x−32+3≥x+11−3(x−1)<8−x22.如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(1,3)，B(2,−2).若三角形OAB中任意一点P(a,b)，平移后对应点为P1(a−4,b+2)，将三角形OAB作同样的平移得到三角形O1A1B1，点O，A，B的对应点分别为O1，A1，B1．

(1)写出点O1，A1，B1的坐标：

O1(______，______)，A1(______，______)，B1(______，______)；

23.中国的人工智能(AI)领域近年取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用.某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图：

(1)本次调查时抽取的教师人数为______人，扇形统计图中DeepSeek部分对应扇形的圆心角度数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？24.阅读信息，回答以下问题：

信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间.如1<2<2．

信息二：因为无理数a介于两个相邻的整数b和c之间，所以a的整数部分为b，小数部分可以表示为a−b．

(1)17的整数部分是______．

(2)已知7+7的小数部分是m25.如图，AD，CE是△ABC的两条高(1)若∠B=50°，∠ACE=10°，求∠CAD的度数(2) AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的长26.综合与实践

【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生了解本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程.武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如表：精品包装简单包装每箱5斤，每箱售价65元每箱10斤，每箱售价88元【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元.请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？

【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完.已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？27.学校组织学生研学活动，安排七年级进行了“探寻自然美，感受溶洞奇妙之旅”.同学们发现溶洞内某段道路(AB/​/CD)两旁安置了两座可旋转探照灯，经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G．

【猜想验证】

(1)如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则∠CFG=

______°．

【应用迁移】

(2)灯E，灯F转动的速度分别是每秒2°，每秒4°.若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？

【实践创新】

(3)同学们设想E，F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG.在(2)的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，如图3所示.请你探究∠EHF与∠EGF存在什么样的数量关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】D

16.【答案】0

17.【答案】75

18.【答案】3

19.【答案】(1,1)

20.【答案】6；

0

21.【答案】解：解不等式x−32+3≥x+1，得：x≤1，

解不等式1−3(x−1)<8−x，得：x>−2，

则不等式组的解集为−2<x≤1．

将解集表示在数轴上如下：

22.【答案】−4，2，−3，5，−2，0；

见解析；

(0,4)或(0,−4)．

23.【答案】(1)80；144°；

(2)使用“文小言”的人数为80−32−12−16=20人，

补全条形统计图，如图：

(3)用样本估计总体可得：

240×2080=60(人)，

答：该校教师最常使用“文小言”的人数为6024.【答案】解：(1)4；(2)∵2<7<3，

∴9<7+7<10，

∴7+7的整数部分是9，

∴7+7的小数部分是7+7−9=7−2，即m=7−2；

∵−3<−7<−2，

∴4<7−7<5，

∴7−7的整数部分是4，

25.【答案】【小题1】由题意得∠ADB=90°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=40°．

同理∠EAC=180°−∠E−∠ACE=80°，

∴∠CAD=180°−∠BAD−∠EAC=60°【小题2】∵AD，CE是△ABC的两条高，

∴S△ABC=12BC⋅AD，S

26.【答案】解：【问题解决】设精品包装销售了x箱，简单包装销售了y箱，

根据题意得：5x+10y=140065x+88y=14840，

解得：x=120y=80．

答：精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱；

【方案设计】设分装成m箱简单包装，则分装成260−10m5=(52−2m)箱精品包装，

根据题意得：0.5m+(52−2m)<18，

解得：m>683，

又∵m，(52−2m)均为正整数，

∴m可以为23，24，25，

∴共有3种分装方案，

方案1：分装成23箱简单包装，6箱精品包装；

方案2：分装成24箱简单包装，4箱精品包装；

方案3：分装成25箱简单包装，2箱精品包装，

选择方案1的总销售额为88×23+65×6=2414(元)；

选择方案2的总销售额为88×24+65×4=2372(元)；

选择方案3的总销售额为88×25+65×2=2330(元)，

∵2414>2372>2330，

∴分装方案1的总销售额最高．

答：共有3种分装方案，

方案1：分装成23箱