苏教版七年级数学上册《有理数》全章复习与巩固（基础+提高）巩固练习+知识讲解

【巩固练习】

一、选择题

1.下列判断正确的个数有()

(1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等.

(2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数.

(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列各数中最大的是().

A.23B.-32C,(-3)2D.(-2)3

3.在-(-2),-|-7|,-|+1|,1士2|,・(+1—1)中，负数的个数是()

35

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.据有关资料显示，20匚年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表

示()

A.2.02X102元E.202X10"元C.2.02Xl（）9元D.2.02X1（严元

5.（2015•宝城区一模）t-算（・3）X（-1）2的结果等于（）

A.3B.-2C.-3D.1

3

6.下列各数0.456,-71,3.14,0.80108,不一|1—同，0.1010010001-,小

0.451452453454-,其中无理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个1).4个

7.a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是()

b0a

A.a+b>0B.ab>0C.->0D.a-b>0

b

8.已知有理数。，力在数轴上对应的两点分别是A,B.请你将具体数值代入b,充分

实验验证：对于任意有理数。，〃，计算A,B两点之间的距离正确的公式一定是()

A.b-aB.\h\+\a\C.\h\-\a\D.\b-a\

二、填空题

9.(2015•东阳市模拟)一运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m

可以记作m.

10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘

米)+3,0,~1,+5»-4,+2,-3,-2,那么这里0的含义是___________.

11.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米，用

科学记数法表示出暗星到地球的距离为千米.

12.|A,|=7,则*=：|-^|=7,则工=.

13.已知实数a,在数轴上如下图所示，则,

a01

14.若|a-2|+|b+3|=0,则3a+2b=.

15.(2016•乐陵市一模)阅读下列材料：设『0.*0.333…①，则10x=3.333…②，贝!由②

-①得：9x=3,即x』.所以0.,0.333…二工.根据上述提供的方法把下列两个数化成

33

分数♦0.T--------，1.歹---------•

16.观察下列算式：1x5+4=32,2x6+4=42,3x7+4=52,4x8+4=62,请你

在观察规律之后并用你得到的规律填空：—x+=502.

三、解答题

17.计算：

(1)-724-2x(-3)24-(-6)-

(2)-14-(1-().5)X-!-X[2-(-32)]

(3)21-49.5+10.2-2-3.5+19

(4)

18.(2015春•万州区期末)某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时,

针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数

记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示:

III

售出件数7.782

:售价(元)

+5卜10-2-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?

19.(2016春•文昌校级月考)计算：

(1)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)

(2)(+3区)+(・54)-(・2工)+(・322)

6767

(3)-1-(+$)-(+2)+1

5656

(4)-I4-lx[2-(-3)2].

6

20.先观察下列各式：

1=\(\1.….1=\(\__

7x103<710J〃(〃+3)/?+3J

根据以上观察，计算:-----H---------1----------1-,*,H的值

1x44x77x10--------2005x2008

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】C

【解析】只有A、C两项的结果为正，只要比较2\(-3户的大小即可.由2?=8,(-3尸=

9,可知:(-3产最大.

3.【答案】C

【解析】负数有三个，分别是：-(+□)

5

4.【答案】D

5.【答案】C.

6.【答案】C

【解析】3个，分别是』开，0.1010010001-,0.451452453454-.

2

7.【答案】D

【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大.

8.【答案】D

【解析】按正负对a，。分类讨论.

二、填空题

9.【答案】：-3.

【解析】运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记-：3米.

10.【答案】水位无变化

11.【答案】1.02X1014

12.【答案】±7,±7

13.【答案】1-a

【解析】由图可知：a-l<0,所以|a-1|=-(a-1)=1-a

14.【答案】0

【解析】：|a—2|+|b+3|=0,.-.a-2=0,b+3=0,即a=2,b=-3.A3a+2b=6-6=0；

15.【答案】工；1.

93

【解析】解：设o."x=0.777…①，

则10x=7.777…②

则由②-①得：9x=7,即乂=工；

9

根据已知条件0.3=0.333-=1.

可以得到1,科+0..哼,

故答案为：—；—.

93

16.【答案】48x52+4-5()2

【解析】观察可得规律为：〃x(〃+4)+4=5+2)2

三、解答题

17.【解析】

(1)原式=-49+2x9+(-6)V

=-49+18+(-6)x9=-49+18-54=-85

(2)原式=_1_「_，卜!乂[2_(_9)]=_[_，*，乂11=_1_口=_2工

\2732366

(3)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]=50.2-55=-4.8

27f9431916、27

8125194325J-—x0=0

8

18•【解析】

解：7X(100+5)+6X(100+1)+7XI00+8X(100-2)+2X(100-5)

=735+606+700+784+190

=3015,

30X82=2460(元),

3015-2460=555(元),

答：共赚了555元.

19.【解析】

解：(1)原式二(-2.48-7.52)+[(+4.33)+(-4.33)]=-10；

(2)原式=(3区-金)+(-5!-322)=1-2-38=-36-^；

667733

(3)原Mt:(1-2)+(-1+1)=1-2=--L；

55665315

(4)原式二・1・_Lx(2-9)=-1-lx(-7)=-

6666

1、..-"J______

20.

312005~2008y

11111

1-------1------------1—

I44771020052008

312008J

12(K)7

——x____

一32008

669

-2008

《有理数》全章复习与巩固（基础）

责编：杜少波

【学习目标】

1.理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数.

2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；佶助数轴理解相反数和绝对值的意

义，会求有理数的相反数与绝对值.

3.体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单

的实际问题.

4.会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展

数感.

【知识网络】

|有理教卜

交换律

利用运算律解有

理数的混合运算

【要点梳理】

要点一、有理数与无理数

1.有理数的分类：

（1）按定义分类：（2）按性质分类:

正整数

非负整数（自然数）

整数（零V

非正整数

负整数-非负数

分数｛正分数

负分数非正数

要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量;

（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质。是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态

0℃表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数.

要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表

示成分数的形式.

（2）目前常见的无理数有两种形式：①含兀类.②看似循环而实质不循环的数，

如：1.313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）.

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，装轴上的点不都表示的是有理数，如

71.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

4.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两例，并且到原点的距离相等，这两点

是关于原点对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上号即可.

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若

有奇数个时，化简结果为负.

5.绝对值：

（1）代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.数

a的绝对值记作.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

要点二、有理数的运算

1.法则：

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两

数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0

相加，仍得这个数.

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即m-b=a+（-b）.

（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都

得0.

（4）除法法则；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a+b=a・'（bKO）.

b

（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次k是负数，负数的偶次舞是正数；②正数的任何次睡

都是正数，0的任何非零次累都是0.

（6）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[一（-3）]=-3,

-[+（-3）]=3.

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积

的符号，例如：(-3)X(—2)X(—6)=-36,而(-3)X(—2)X6=36.

(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则辕为负：指数为

偶数，则嘉为正,例如：(-3)2=9,(-3月=-27.

2.运算律：

(1)交换律：①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；

(2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：(ab)c=a(be)

(3)分配律:a(b+c)=ab+ac

要点三、有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：(：)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正

数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较

法.

要点四、科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10〃的形式(其中14同＜10,〃是正整数)，此种记法叫做科

学记数法.例如：200000=2xl05.

【典型例题】

类型一、有理数与无理数的相关概念

C1.若•个有理数的：(1)相反数；(2)倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身.则

这个数分别为(1);(2)；(3)；(4)；(5).

【答案】(1)0;(2)1和T;⑶正数和0；(4)1和0；⑸-1、0和1

【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.

【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.

举一反三：

【高清课堂：有理数专题复习357133概念的理解与应用】

【变式】(1)一12*的倒数是；一1±2的相反数是；一12±的绝对值是；

3---------3----------3------------

-(-8)的相反数是；的相反数的倒数是______.

2

⑵某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是：

如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是.

(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学

记数法表示约为m/min.

2

(4)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则34+((〃+切=.

(5)下列各数：0,0.23,—,().3000333…，中无理数个数为个.

27

322

【答案】(1)——；1—；1—；-8；2(2)降价5.8兀，70.2兀；(3)375x1()3;(4)3；

JJJ

(5)2.

C2.(2015春•射洪县月考)如果|x+3|+|y-4|=0,求x+2y的值.

【思路点拨】根据非负数的性质，可求出X、y的值，然后将X、y的值代入代数式化简计算即可.

【答案与解析】

解：V|x+3|+|y-4|=0,

•'•x+3=0,y-y=0,

解得，x=-3,y=4,

x+2y=-3+4X2=5.

【总结升华】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一

个加数也必为零是解题的关键.

C3.在下列两数之间填上适当的不等号：

20052006

20062007,

【思路点拨】根据wa-b>0,a-b=(),a-bVO分别得到a>b,a=b,a<bw来比较两数的大小.

【答案】V

【解析】法一：作差法

，丁200520062005x2007-2006x20061八20052006

由于------------=--------------------------=--------------<0,所rr以iu-----<-----

200620072006x20072006x200720062007

1,12007

法二：倒数比较法：因为竺竺=1---->1H-----=----

2005200520062006

所以幽〈幽

20062007

【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用.

举一反三：

【变式】比较大小：(1)一」-________0.001；(2)--_______-0.68

993—

【答案】(1)<(2)>

类型二、有理数的运算

^^4.(2016・凰门)计算：10+8义(-/)2一2+之.

【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【答案与解析】

解：原式=10+8义工-2X5

4

=10+2-10

=2.

【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算

括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算

律来简化运算.

举一反三：

【变式】计算：(1)(-2)x1-lx(-2)

22

⑵-24+|6-10|-3X(-1)2(M)6

【答案】(1)(—2)x,+』x(—2)=(—l)+'x(—2)=(—l)x2x(—2)=4

222

(2)-24+16-101-3x(-1)^

=-16+4-3X1

=-15

类型三、数学思想在本章中的应用

^^5.(1)数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，贝ija,-a,1的大小关系.

A.-a<a<lB.l<-a<aC.l<_a<aD.a<l<-a

(2)分类讨论思想：已知|x|=5,|y|=3.求x-y的值.

、(3、I

(3)转化思想：计算：-35讶-5-(——)

【答案与解析】

(1)将-a在数轴上标出，如图所示，得到aVIV-a,所以大小关系为：a<l<-a.

所以正确选项为：D.

-----1-------1----1---1-►

ao1a

(2)因为|x|=5,所以x为-5或5

因为ly|=3,所以y为3或-3.

当x=5,y=3时，x-y=5-3=2

当x=5,y=-3时，x-y=5-(-3)=8

当x=-5,y=3时、x-y=-5-3=-8

当x=-5,y=-3时，x-y=-5-(-3)=-2

故(x-y)的值为±2或±8

(3)原式二(一35一总x(-7)=35x7+?7=246g

【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合一一“以形助数”

或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，

而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已

知”.

举一反三：

【变式】(2015•宁德)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()

-----•-a----•-----1b•>

-101

A.a+b<0B.a-b<0C.a*b>0D.J>0

【答案】B.

类型四、规律探索

6.将1,--,-,--,-,,•••,按・一定规律排列如下:

23456

第1行

11

第2行

23

111

第3行—————I

456

1111

第4行

78910

11111

第5行

11-1213-1415

请你写出第20行从左至右第10个数是______.

【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律.

【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第

20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20=210个数，所以第20行最后一个数的绝

对值应是一匚；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是一一二，

21021()

以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是-——.

200

【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律,

并将规律表示出来.

【巩固练习】

一、选择题

1.计算10叹（10丁+10」之值为（).

A.10sB.IO"c.10由0.1012

2.4一。与。比较大小，必定为（).

A.a-b<aB.a-b>aC.a-h<aD.这要取决于b

3.下列语句中，正确的个数是（).

①一个数与它的相反数的商为T；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；

③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若则“〃<〃一小.

A.0B.1C.2D.3

4.已知|加」=5,|〃|=2,\m-n\=n-m,则"2+〃的值是（）.

A.-7B.-3C.-7或-3I）.±7或土3

5.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“Ocm”、“15cm”

分别对应数轴上的一3.6和工，则（）.

A.9cx<10B.1（）<JV<11C.1\<x<\2D.12cx<13

6.（2015•莒县一模）甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队

独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（）

A.600米B.800C.1000米D.1200米

7.（2016•松江区三模）下列分数中，能化为有限小数的是（）

A.工B.1C.-LD.-L

891215

q+q+•••+,

8.记S”=4+劣+…+%,令——=--------,称（为。小，…，/这列数的

n

“理想数”.己知〃生，…，〃5oo的“理想数”为2004,那么8,%,a2,…，生的的

“理想数”为（）

A.2004B.2006C.2008D.2010

二、填空题

9.（2015•湖州）计算：2JX（1）2=____.

2

10.2011年成市承接产业转移示范区建设成效明显，第•季度完成固定资产投资238亿元,

用科学记数法可记作元.

11.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3,-0.4,n,-|-4|,,0,

7

4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）.

整数{…}

负分数{…}

无理数{…}.

12.当。=时，式子3-（々-I）?的值最大，这个最大值是.

13.如图，有理数。/对应数轴上两点A,B,判断下列各式的符号：

a+b0；a-b_______0：

RA

（a+b）（a-b）0：----g----

ab（ab2+1）_______0.

14.已知满足（4+b）S+c）（c+a）=0,a〃c<0,则代数式二十口+；的值是___

同MlM

15.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地

面温度为21℃,高空某处温度为-39C,则此处的高度是千米.

16.（2016•富顺县校级模拟）计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+--2012+2013+2014-2015

-2016+2017=,

三、解答题

17.计算：（I）-12—（U—U）X[42—（-4）2]

11417；

+即目

5231

(4)-5--9-+17--3-

6342

18.（2015春•万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，

针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数

记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：

售出件数.76782

售价（元）+5+10-2-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?

19.己知三个互不相等的有理数，即可以表示为1,a+b,a的形式，又可表示为0,b

a

的形式，且X的绝对值为2,求（。+勿2颐+（曲）2°09-（4+人一"）+/的值.

20.一粒米微不足道，平时总会在饭桌上亳不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整

碗米饭倒掉.针对这种浪究粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约

重10克.现在请你来计算

（1）一粒大米重约多少克？

（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米,

一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）

（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用

科学记数法表示）

（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿

童上一年学？

（5）经过以上计算，你有何感想和建议？

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】A

in12

【解析】106x(102)3^104=106xl06-^104=10,2-rl04=—=1OK.

2.【答案】D

【解析】当〃为0时，a-b=a.当人为正数时，a-b<a；当h为负数时，a-b>a

3.【答案】B

【解析】只有④正确，其他均错.

4.【答案】C

【解析】n>m,n=±2,m=-5,所以=-7或一3

5.【答案】C

【解析】%—(-3.6)=15,x=11.4

6.【答案】C.

【解析】根据题意得：2X（1200+4+1200=6）=2X（300+200）=1000（米），则两人合作

2小时能修1000米.

7.【答案】A

【解析】解：A、1=0.1235,故本选项正确；

8

B、1=0.故本选项错误：

9

C、1-=0.083333…，故本选项错误;

12

D、_L=0.066666…,故本选项错误;

15

故选A.

8.【答案】C

【解析】•・•外,%的“理想数”为2004,

S|+S++s50P=2004,

500

S1+S2+…+S500=2004x500.

8,%，%，…，-oo中，S；=8;S；=8+S]：S；=8+S2；…，S嬴=8+5500

工8,%,%，…，为00的理想数为：

—8+8+S]+8+S>+8+Sa++8+65008x501+S[+S)++S：0G

501~501-50T

8x501+2(X)4x5(X)「八八。

=-------------------------------=2(M)X

501

二、填空题

9.【答案】2.

【解析】23X(1)2=8x二2.

24

10.【答案】2.38x10'0

11.【答案】

22

【解析】解：整数｛-3,-|-4|,0,…｝,负分数｛-0.4,—-,无理数｛l，

7

4262262226…(两个6之间依次增加一个2)…).

12.【答案】1,3

【解析】・・・&-1)220,・・・。-1=。时，(〃一1)2取到最小值，同时3-(4一1)2取到最

大值.

13.【答案】>,>>>,<

【解析】由图可得：G>1,特殊值法或直接推理可得：ab<0,a+b>0,

a-b>0,ab2+1>0

14.【答案】1

【解析】(。+力S+c)(c+a)=0,又。权•<()可得：三数必一负两正，不防设：

a>0,b=-a<0,c>0,代入原式计算即可.

15.【答案】10

【解析】21-(-39)4-6X1=10(千米).

16.【答案】1.

【解析】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+--2012+2013+2014-2015-2016+2017

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+(2013--2014-2015-2016)+2017

=(-4)X(20164-4)+2017

=(-4)X504+2017

=-2016+201?

=1.

三、解答题

17.【解析】

123

(1)原式=_1一<14-17；x(16-16)=-1-

(2)原式二(一］竺x!2

T9X43+l5>

均

ml2)12+525)

5231

(4)原式=_5_二_9__+17+--3――

6342

f5231A

=(-5-9+17-3)+-----+-----=0-1—=—i—

I6342j44

I1

(5)原式=1——4-———4-•••

2234950

18.【解析】

解：7X(100+5)+6X(100+1)+7XI00+8X(100-2)+2X(100-5)

=735+606+700+784+190

=3015,

30X82=2460(元)，

3015-2460=555(元)，

答：共赚了555元.

19•【解析】由1,a+b,a与0,—,b相同，

由2得：分母有〃工0,所以a+〃=O

a

又由三数互不相等，所以〃=1,/a

化简得：a=-1,b=l,a+b=O,ab=-\

・•・(a+b)2008+(ab)2009-(a+b-ab)+x2=0-\-}-v4=2.

20.【解析】

(1)101500-0.02(克)

答：一粒大米重约0.02克.

(2)0.02X1X3X365X1300000000-?1000=2.847X10；(千克)

答：一年大约能节约大米2.847Xl(f千克.

(3)2X2.847Xl(f=5.6g4X10'(元)

答：可卖得人民币5.694X10；元.

(4)5.694X107-r500=1.1388X105

答：可供113880名失学人童上一年学.

(5)一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人.所以提倡节约，杜绝

浪费，我们要行动起来.

《有理数》全章复习与巩固（提高）

责编：杜少波

【学习目标】

1.理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数.

2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对

值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.

3.体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解

决简单的实际问题.

4.会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断,

发展数感.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、有理数与无理数

1.有理数的分类：

（1）按定义分类：（2）按性质分类：

正整数

非负整数（自然数）

整数（零V正有理数

非正整数

负整数-非负数

分数｛正分数有理数《零vj

负分数＞非正数

i负有理数

要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量;

（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态

0℃表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数.

要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，

不能表示成分数的形式.

（2）目前常见的无理数有两种形式：①含兀类.②看似循环而实质不循环的数,

ftD：1.313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）.

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理

数，如乃.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

4.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，

这两点是关于原点对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上号即可.

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为

正，若有奇数个时，化简结果为负.

5.绝对值：

（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.数a的绝对值记作.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

要点二、有理数的运算

1.法则：

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不柞等的

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③

一个数同0相加，仍得这个数.

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+（-b）.

（3）乘法法则：①两教相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相

乘，都得0.

（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a+b=a・'（b六0）.

b

（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次辕是负数，负数的偶次鼎是正数；②正数的任

何次辕都是正数，0的任何非零次鼎都是0.

⑹有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：（-3）]=-3,

-[+（-3）]=3.

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果

中积的符号，例如：(-3)X