近6年高考物理真题分项版精解精析：专题06《电场》含解析

专题六电场

【2014高考真题】

1.【2014•新课标全国卷1】如图所示，在正点电荷0的电场中有“、N、P、F四点，M、

N、P为直角三角形的三个顶点，尸为的中点，NM=30。.”、N、P、尸四点处的电势分

别用9M、＜PN、（PP、OF表示，已知"”=削，夕F=0P，点电荷。在A/、N、尸三点所在平面内，

则（）

.*

............i

A.点电荷。一定在MP的连线上

B.连接尸尸的线段一定在同一等势面上

C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D.9P大于（pM

【答案】AD

【解析】本题考查了电场问题.根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，

过尸作的垂直平分线交MP于。点，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF,故点电荷。一定

位于。点，A项正确，由正点电荷的等势面分布特点可知B项错误；因为是正电荷形成的电场，

将正电荷从尸点搬运到N点，电场内做正功，C项错误；因为是正电荷形成的电场，越靠近场源电

荷的等势面电势越高，D项正确.

2.【2014・新课标U卷】关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直

B.电场强度为零的地方，电势也为零

C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

【答案】AD

【解析】由静电场的电场线与等势面垂直可知A正确.电势大小是由参考点和电场共同决

定的，与场强的大小无关，B、C错误.沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场

方向，D正确.

3.【2014•安徽卷】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该

直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能5P与位移x的关系如右图所示.下列图像中

合理的是（

J

电场强度与位移关系粒子动能与位移关系

粒子速度与位移关系粒子加速度与位移关系

【答案】D

【解析】本题是关于图像的唏息题”：以图像为载体考查电场的力的性质与电场的能的性质，考查

理解题目的新信息并且应用信息解决问题的能力.根据电势能的定义Er=q<P>推理电场强度E=

今?=；然，由题中电势能随着空间变化的图像可知其斜率减小，因此电场强度减小，选项A错

误；根据功能关系可知动能与电势能的总和保持不变，开始时电势能减小得快，则动能增加得快，

qE

速度增加得快，选项B、C错误；由于加速度a=m,电场强度减小，加速度减小.选项D正确.

4.【2014•北京卷】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列

判断正确的是（）

A.1、2两点的场强相等

B.1、3两点的场强相等

C.1、2两点的电势相等

D.2、3两点的电势相等

【答案】D

【解析】本题考查电场线和等势面的相关知识.根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，

有©＞々=心，但民和用电场强度方向不同，故A、B错误.沿着电场线方向，电势逐渐

降低，同一等势面电势相等，故物＞例=93,C错误，D正确.

5.【2014•全国卷】地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场.一质

量为l.OOxlO^4kgs带电荷量为-1.00x10-7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0

m.对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为（重力加速度大小取9.80m/s2,忽略

空气阻力）（）

A.-1.50x104J和9.95x103J

B.1.50X1（）7J和9.95'10-3j

C.-1.50x104J和9.65x107J

D.1.50x104j和9.65x10-3j

【答案】D

【解析】本题考查功与能.设小球下落的高度为h,则电场力做的功郎i=一抄=-L5xlOFJ,电

场力做负功，电势能增加，所以电势能增加15x10-4力重力做的功电=阳助=9.8*10-3］，合力做

的功郎=跖+肌=9.65x10-3j,根据动能定理可知44=^=965x10-3」，因此D项正确.

6.12014•广东卷】如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为十。的小

球P,带电荷量分别为一q和+2q的小球A7和N,由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M

相距乙P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是（）

A.A/与N的距离大于L

B.P、M和N在同•直线上

C.在P产生的电场中，M、N处的电势相同

D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零

【答案】BD

【解析】M、N处于静止状态，则M、N和杆组成的系统所受合外力为0,则尸修尸两，即&=

总罂，则有x=Z,那么M、N间距离为（-1）1,故选项A错误，选项D正确；由于Af、N静止不

动，P对M矛旧寸N的力应该在一条直线上，故选项B正确,在P产生电场中，”处电势较高，故

选项C错误.

7.12014•江苏卷】如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，无轴垂直于环面且过圆心。.下

列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）

X

A.。点的电场强度为零，电势最低

B.。点的电场强度为零，电势最高

C.从。点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D.从。点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

【答案】B

【解析】根据对称性，圆环上均匀分布的正电荷在圆心。点产生的电场的合场强为零.以。点为

原点，若将一正点电荷轻放于x轴正半轴上，它将受到沿x轴正方向的电场力作用而向右运动，电

势能减少，故沿x轴正方向电势降低，同理可以得到沿x轴负方向电势降低，故。点的电势最高.均

匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心。点对称的带正电的点电荷组成，由等量正点电荷

产生的电场的特点和场强会加原理可知，从。点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小.综上所

述，只有选项B正确.

8.12014•山东卷】如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔4已知壳内的

场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电

场一样.带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能耳。沿。/方向射出.下列关于试

探电荷的动能Ek与离开球心的距离厂的关系图线，可能正确的是（）

【答案】A

【解析】壳内场强处处为零，试探电荷从球心运动到球壳处不受任何力作用，动能不变.正

的试探电荷从球壳处向外运动时，受到类似于球壳的全部电荷集中于球心的正点电荷在壳外

产生电场的电场力作用，要加速运动，动能增大.沿半径方向取相等的两段距离，离球心越

远，电场力的等效值越小，电场力做的功越小，动能的增加量就越小，选项A正确.

9.12014♦天津卷】如图所示，平行金属板A.B水平正对放置，分别带等量异号电荷.•

带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）

“7

Br

A.若微粒带正电荷，则/板一定带正电荷

B.微粒从用点运动到N点电势能一定增加

C.微粒从M点运动到N点动能一定增加

D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加

【解析】本题是对带电微粒在复合场中的运动、动能定理、机械能守恒定律、受力分析的综合考查,

通过图像中的运动轨迹，无法判断电场力的方向，只能判断出微粒所受的合外力方向竖直向下，运

动过程中合力的方向与运动方向的夹角为锐角，合外力做正功，微粒的动能熠加，A、B错误，C

正确.由于不能判断出电场力的方向，所以机械能的变化也不能确定，D错误.

10.12014•浙江卷】如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为

“•根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平

行.小球Z的质量为m、电荷量为《小球Z的右侧固定放置带等量同种电荷的小球8,两

球心的高度相同、间距为d静电力常量为乳重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小

球力静止在斜面上，贝火）

A.小球A与B之间库仑力的大小为d2

qmgsin0

B.当才=k时，细线上的拉力为01G

qmgtan6

c.当3=k时，细线上的拉力为o

D.当〉kt%。时,斜面对小球4的支持力为0

【答案】AC

【解析】本题考查库仑定律、受力分析、共点力的平衡等知识.根据库仑定律可知小球4与&之间

的库仑力大小为超，选项A正确.若细线上的拉力为零，小球4受重力、库仑力和支持力作用，

如图所示，由平衡条件可得尸=超=丽1%选项B错误，选项C正确；因为两小球带同种电荷,

所以斜面对小球A的支持力不可能为0,选项D错误.

11.【2014・重庆卷】如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和

等势线.两电子分别从。、6两点运动到。点，设电场力对两电子做的功分别为瓶，和心，。、

b点的电场强度大小分别为曷和&,则（）

A.Wa=Wh,Ea>EbB.W#Wb，Ea>Eh

C.Wa=Wh,Ea<EhD.W^Wh,Ea<Eh

【答案】A

【解析】同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，&点处的电场线比b点处的密集，可知

C、D错误，a、»两点处于同一等势面，电子从a、》两点运动到c点，电场力做的功相等,

与路径无关，B错，A正确.

12.12014・新课标全国卷I】如图所示，O,A,B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直

3

方向，N8O/=60。，OB=2OA,将一质量为朋的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，

小球在运动过程中恰好通过工点，使此小球带电，电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场，

场强方向与△048所在平面平行.现从0点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，

该小球通过了A点，到达N点时的动能是初动能的3倍；若该小球从0点以同样的初动能

沿另一方向抛出，恰好通过8点，且到达8点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小

为g.求

■

■

(1)无电场时，小球到达/点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向.

3mq

【答案】25.(1)7：3Q)6q,方向略

3

【解析】设小球的初速度为W,初动能Em,从。点运动到A点的时间为t,令OA=d,则0B=2dr

根据平抛运动的规律有

的口60°=VOKD

dcos600=如②

又有&融）

由①②③式得

3人

如=8砥题

设小球到达/点时的动能为如，则

Eg—EM+2mgd（S）

由④⑤式得

EkA7—

EkO=3.⑥

d3

(2)加电场后，小球从O点到4点和5点，高度分别降低了2和2d,设电势能分别减小

和AEpm由能量守恒及④式得

12_

△EpA=3反()一扇―2〃?gd=3Eko⑦

3_

△昂s=6Eko一2，〃gd=£ko⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线08上的M点与/点等电势，

A/与。点的距离为x,如图，则有

3△EpA

d=AEpB®

解得x=d,为等势线，电场必与其垂线0C方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的

夹角为a,由几何关系可得

a=30。⑩

即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.

设场强的大小为E,有

qEdcos300=AEp/（@

由④⑦⑪式得

E=6q.⑫

13.12014•安徽卷】(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C,极板间

距离为d,上极板正中有,•小孔.质量为加，电荷量为+«的小球从小孔正上方高力处山静

止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀

强电场，重力加速度为g).求：

(1)小球到达小孔处的速度；

(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;

(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.

……mg(h+d)h+d2h

【答案】g(3)hg

【解析】(D由射=2?力得v=

Q)在极板间带电小球受重力和电场力，有

mg—qE—ma

0一口二勿4

mg(h+d)

得芯二qd

U=Ed

Q-CU

mg(h+d)

得Q=Cq

12

(3)由h=2gtl、0=^+。，2、f=f]+，2

h+d2h

可得，=hg

14.12014•福建卷I】如图，真空中xQy平面直角坐标系上的力、8、C三点构成等边三角形,

边长£=2.0m.若将电荷量均为q=+2.0xl(r6c的两点电荷分别固定在4、3点，已知静

电力常量左=9xl()9N,m2/c2,求:

（1）两点电荷间的库仑力大小：

（2）C点的电场强度的大小和方向.

【答案】⑴9.0x10-3N⑵7.8x18N/C沿y轴正方向

【解析】（D根据库仑定律，/、为两点电荷间的库仑力大小为

尸二册①

代入数据得用=9.0x10-3N②

（2乂、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为

E产④③

/、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为

E=2£I8S300④

由③④式并代入数据得£=7.8x103N/O®

场强£的方向沿y轴正方向.

[2013高考真题】

（2013•新课标I卷）16.冰平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两

极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方二处的P点有一

带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返

回。若将下极板向上平移"则从P点开始下落的相同粒子将

A.打到下极板上B.在下极板处返回

d2

C.在距上极板一处返回D.在距上极板二d处返回

25

【答案】D

【解析】设带电粒子的质量为皿电容器两基板的电压为U由动能定理得利点1+d)-qU=Q,

若将下极板向上移动出3,设带电粒子在电场中下降也再由动能定理得超鼠1+九)-4；^二方=0,

22d/3

联立解得人=[2d<(2d,所以带电粒子还没达到下极板就减速为零,D选项正确.难度中等偏上意在

考查推理能力

【考点定位】动能定理电场力做功匀强电场电场强度和电势差的关系

(2013•新课标I卷)15.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂

直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R,

在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小

为(k为静电力常量)

3qQ+q9Q+q

A.k-rB.k~~C.k~D.k------r1

R-刖PR2

【答案】B

【解析】设Q在b点产生的场强大小为E,由对称性可知Q在d点产生的场强大小也为防向

相反，水平向右，由于b点的场强为零，得察=所以q、Q在d点产生的场强为

K

&=第7+否=悬1+粤=塔，所以8选项正确-难度:难一考查学生对电场矗加的理解能力

(3K)2(3R)1R19K2

和推理能力

【考点定位】点电荷的电场电场的叠加

(2013•新课标H卷)18.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a,b和c分别位于边

长为1的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方

向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场

强的大小为

ab

Q....；O

、/

、/

、/

、/

、/

、■

Oc

JkqJM3M26kq

31：1：1：~p~

【答案】B

【解析】对c球受力分析可知，水平方向上受a、b的库仑力和匀强电场的电场力3个力的作

用而平衡，有'，解得E=竿，综上所述，正确答案为B。

【考点定位】电荷在电场中的受力及力的平衡

（2013•天津卷）6、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的

中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,

只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（）

A.q由A向O的运动是匀加速直线运动

B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C.q运动到O点时的动能最大

D.q运动到O点时电势能为零

本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！

【答案】BC

【解析】在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向O-A,带负电的试探电荷q从A点到

O点运动的过程中，电场力方向A-O,速度越来越大，但电场线的疏密程度不同，电场强

度的大小不同，电场力的大小不同，加速度随时间一定发生变化，所以q做变加速直线运动，

故A错误；q由A向O运动的过程中电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，到

达O点时，动能最大，故B、C正确；O点场强虽然为零，但电势不为零，由夕知，

q在O点具有的电势能不为零，故D错误。

【考点定位】本题考查电场线、牛顿第二定律、动能定理、电势、电场力做与电势能变化关

系等，意在考查考生的推理能力和分析综合能力。

(2013•上海卷)10.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B

点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为失和仇，则

(A)a处为正电荷,外〈佻

(B)a处为正电荷，4a＞仇

(C)a处为负电荷，失＜%

(D)a处为负电荷，%＞的

【答案】B

【解析】等势面密集的地方电场强度大，A电荷附近等势面密集，所以A附近电场强度大，

即A的电荷量大。科脍AC。电场线由高电势指向低电势，因此A带正电。B带负电荷，答案B对

【考点定位】异种点电荷的电场分布

(2013•山东卷)19.如图所示，在x轴相距为2的两点固定两个等量异种点电荷+0、-0,

虚线是以+0所在点为圆心、为半径的圆，。、b、c、d是圆上的四个点，其中。、c两点

在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()

♦、

，♦、、

a：__

""7~N工

、，

''一丁

A.b、d两点处的电势相同

B.四点中c点处的电势最低

C.b、d两点处的电场强度相同

D.将•试探电荷+g沿圆周由a点移至c点，+«的电势能减小

【答案】ABD

【解析】由等量异种点电荷的电场分布规律结合场强的叠加原理可知b、d两点处的电势相

同，电场强度大小相等、方向不同，故选项A正确C错误；由电荷的独立作用原理可知正电

荷在+Q产生的电场中山a运动至c,电场力不做功，正电荷在-Q产生的电场中由a运动至c,

电场力做正功，故正电荷在两点电荷的电场中由a至c电场力做正功，电势能减小，选项D

正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故b、d点的电势高于c点的电势，由D项的分析结

E

合e=」，可知a点电势高于c点的电势，故选项B正确。本题选ABD。

q

【考点定位】等量异种点电荷的电场，电场力做功与电势能，电势与电势能。

(2013•江苏卷)6.将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分

布如图所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点，则

(A)a点的电场强度比b点的大

(B)a点的电势比b点的高

(C)检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大

【解析】试题分析：根据电场线的疏密，可推知a、b两点的电场强度的大小；沿着电场线电

势在逐渐降低，可推知a、b两点的电势高低；再由电势能Ep=因可比较检验电荷-q在a、b

两点的电势能大小；结合电场力做功与电势能的关系，可推知将检验电荷F从a点移到b点的过

程中电场力做功的正负。

解：对AJ页：从图上可看出：a点的电场线比b点要密，贝必点的电场强度比b点的大，故濒正确;

对B项：因为金属球表面的电势处处相等，沿着电场线电势在逐渐降低，故外〉0》故B项正确：

对C项：由电势能Ep=收得上2/〈£t"故C项错误；对D项：从C项知，检将电荷-私a点移到b

点的电势能在增加，故电场力做负功，故D项正确。故答案为ABD。

【考点定位】电场强度、电势、电势能与电场力做功等概念及相互关系的理解与辨析。

难度中等。

1

(2013•江苏卷)3.下列选项中的各一圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均

4

1

匀分布，各一圆环间彼此绝缘.坐标原点0处电场强度最大的是

4

ABCD

【答案】B

【解析】试题分析：根据点电荷的电场强度公式E=孑kq可得各一1圆环上的电荷在o点的电

r24

场场强大小，再根据矢量合成，求出合场强，最后比较它们的大小即可。

解：由于电荷均匀分布，则各工圆环上的电荷等效集中于L圆环的中心，设圆的半径为r,则

44

A图0点处的场强大小为无人=绛；将B图中正、负电荷产生的场强进行蠹加，等效两电荷场强

r

方向间的夹角为90°,则在0点的合场强名"=，方向沿X轴负方向；C图中两正电荷在。

r

点的合场强为零，则c中的场强大小为耳=¥，D图由于完全对称，易得合场强号,=0。故

r

0处电场强度最大的是图Bo故答案为Bo

【考点定位】本题考查电场的羲加，要注意采用等效思想及矢量的运算。难度：中等。

（2013•海南卷）1.如图，电荷量为qi和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、

Q连线至某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ。则

A.qi=2q2B.q]=4q2Q_________.当

八cr“PRQ

C.qi=-2q2D.qI=-4q2

【答案】B

【解析】点R处的电场强度为零则两点电荷的电性相同，由真空中点电荷公式后=上号知，

qi和g在点R处的电场强度大小相等方向相反，代入勺=2勺，故/=4牝。可得B正确。

【考点定位】考查学生对常见的静电场场强及场强的最加的理解,注重考查学生基本功。

（2013•安徽卷）20.如图所示，平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，

z〉0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴匕z=h处,则在平面上会产生感应

电荷。空间任意一点处的电场皆是山点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静

电平衡时导体内部场强处处为零，则在Z轴上z='h处的场强大小为（k为静电力常量）

2

40q

D.k

等量异种点电荷的电场

【解析】类比等效法等量异性点电荷场强的计算方法

岳=至+上=鬻厮以D正确

守（学9h2

【注意】类比法

【考点】等量异性点电荷场强、电场线分布特点

（2013•安徽卷）23、（16分）

如图所示的平面直角坐标系xoy,在第I象限内有平行于丁轴的匀强电场，方向沿夕正方向；

在第IV象限的正三角形区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为

L,且ab边与y轴平行。一质量为机、电荷量为q的粒子，从n轴上的双。,6）点，以大小

为%的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的以2九。）点进入第IV象限，又经

过磁场从丫轴上的某点进入第HI象限，且速度与轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。

求：

E

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达。点时速度的大小和方向；

（3）。历区域内磁场的磁感应强度8的最小值。

【答案】（1）2mV『/4qE（2）品（3）虱

【解析】⑴根据平抛运动人/

①册②⑤由以上各式得到

E=*（2）,=房=%0%=河+叶=伍＞④方向指向第四象限与X轴正方向

1

比//缶（3）粒子在磁场中运动时有迪=7M—

成45角，，当粒子从b点射出时磁场的磁感应强度为

r=@LB-2mVQ

最大值，此时有2,所以ql

【注意】左手定则的应用，左手定则判断粒子运动的轨迹

【考点】类平抛运动洛伦兹力

（2013’：重庆）3.如题3图所示，高速运动的a粒子被位于0点的重原子核散射，实线

表示a粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更

远，贝IJ

H3B

A.。粒子在M点的速率比在Q点的大

B.三点中，a粒子在N点的电势能最大

C.在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低

D.a粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功

【答案】B

【解析】a粒子受到重原子核的静电斥力作用，从M经N到Q,电场力先做负功后做正功，

因此以粒子在N点具有的电势能最大，动能最小，又由于Q点比M点离核更远，％%,

所以从N到Q电场力做的正功比从M到N电场力做的负功多，总功为正，因此以粒子在Q点的

速率最大，ACD错B正确。

【考点定位】电场

（2013•北京卷）22.（16分）如图所示，两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电

场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m

的粒子，山静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略

重力的影响，求：

（1）匀强电场场强E的大小；

（2）粒子从电场射出时速度v的大小；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

【答案】(1)E=-(2)v⑶R」.皿

dBqd

【解析】（1）匀强电场场强£=巨

（1

（2）根据动能定理：qU=^-mv2,即v=J吆

2Vm

2

vnnmv八、、、++nl八112/nU

（3）根据洛伦兹力提供向心力则有qvB=m—，即尸=—o代入速度v,贝!J7?--------

rBqBq

本题考察了带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中的偏转问题。作为带电粒子在场中的

运动的主要提醒，第一，书本上当作例题重点分析，第二，历年高考中多次出现类似的题型,

例如：2010年安徽卷第23题。如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为右、右），

存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度

的大小为耳）,表示电场方向竖直向上。/=0时，一带正电、质量为加的微粒从左边

界上的乂点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到0点后，做一次完整的圆周运动，再

沿直线运动到右边界上的N2点。。为线段MN2的中点，重力加速度为g。上述d、E。、

m、v、g为已知量。

LiLi

ad分

图1图2

（1）求微粒所带电荷量4和磁感应强度5的大小；

⑵求电场变化的周期T；

（3）改变定度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

解析：（D微粒作直线运动，则

mg+qE^=qvB①

②

微粒作圆周运动，则mg=qE0

联立①②得

mg

人理

v

（2）设粒子从M运动到Q的时间为匕，作圆周运动的周期为tz,则

d

—=v/.⑤

2

v2

qvB=m—⑥

R

⑦

2TTR-vt2

联立③④⑤⑥⑦得

dTCV

八二二~；乙⑧

2v~g

电场变化的周期

ed7TV

T=44-^j--------F⑨

122v

（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求

d>2Rdo)

联立③④⑥得

(11)

设NIQ段直线运动的最短时间为由⑤（10）（11）得

V

Jin=丁

2g

因t2不变，T的最小值

_(2£+1)V

2min—'min丁/一。

2g

这类题目要特别注意粒子的受力分析，通过受力分析决定物体的运动情况，在磁场还要注意

其运动轨迹，若能将其运动轨迹准确无误做出，能够大大减轻思维压力，通过数学等式列示

求解。

【考点定位】本题考查了带电粒子在电场中的加速和偏转问题

（2013•上海卷）32.（12分）半径为火，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场

强火小沿半径分布如图所示，图中瓦已知，E-r曲线下O—R部分的面积等于R-2R部分

的面积。

(1)写出E-r曲线下面积的单位；

(2)己知带电球在厂部处的场强后=左。//，式中左为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷

量。为多大？

(3)求球心与球表面间的电势差

(4)质量为m,电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

【答案】⑵。=研(3)AU=^(4)»=J变%

【解析】U=E*D,电势差等于电场强度与沿电场方向的距离的乘积。E-r曲线下面积的单位即

为电势差的单位V.

带电球在它R处的场强£=//广向的距当i=R时，有E0=螺，。=空

Rk

球心与球表面的电势差就是E-r图像中R-2R部分所围成的面积，曲线无法求解面积，因此

RF

转而求d—R部分围成的面积，即三角形面积AU=T

2

负电荷由R运动到跳沿高电势向低电势运动，电场力做负功，根据动能定理

-gAU=O--wv2串=4,让。

2Vm

【考点定位】静电场的分布，场强电场的分布，动能定理

(2013•大纲卷)25.(19分)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的

作用下，在/=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在/

=0至!h=7的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；

（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

【解析】解法一：粒子在0~774、774〜772、

772〜3774、3774〜T时间间隔内做匀变速运动，

设加速度分别为0、幻、。3、M，由牛顿第二定律得

2夕EJm

qEJm

0

0.2"0."0“757

-qEJm•.....i.......।.......,JJ--------------

-2qEJm

图（a）

^为二m4、2qE0=-ma1>2qE°=m%、qEQ=-maA（每个式子1分）

由此得带电粒子在好/时间间隔内运动的oT图像如图（a）所示（2分），对应的At图像

如图（b）所示（3分（其中

珥=/£=里（1分）

44m

由图（b）可知，带电粒子在t=O到£=7■时的位移为

T

s=一%（2分）

4

联立解得s=尊欧（2分）

167M

它的方向沿初始电场正方向。（1分）

（2）由图（b）可知，粒子在£=3抽到£=5曲内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为

573TT/八、

t=———=—（4分）

884

解法二：带电粒子在粒子在0~串、丁丹〜抽、7■在〜3中、3T/4〜7•时间间隔内做匀变速运动，

设加速度分别为6、©、的、备，由牛顿第二定律得

qE0=ma1>2qE0=-ma2>2qE0=ma3>qE0=-ma4（每个式子1分）

设粒子在f=774、f=T/2、t=3T14、f=l'时刻的速度分别为小、上、S，则有

。2=0+。2区、Vi~V2+a3~^'。4=%+。4彳（每个式子1分）

设带电粒子在/=0至心=7时的位移为S,有

,v.v,+vV+V%+%、7/“八、

5=（」•+'---2=•+—2——13+二—-）—（4分）

22224

解得s=^~（2分）

167«

它的方向沿初始电场正方向。（1分）

（2）由电场的变化规律知，粒子从「=中时开始减速，设经过时间“粒子速度为零，有

0=马+砧，解得4=昧（1分）

粒子从t=T在时开始加速，设经过时间G粒子速度为零，有

0=%+%^，解得&=至（1分）

设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为5有

t=4-G+^（1分）

4

解得「=中（1分）

【考点定位】考查带电粒子在交变电场中的运动及其相关知识。

（2013•新课标H卷）24.（14分）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨

道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为q（q>

0）的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb不计重力，

求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。

【解析】质点所受电场力的大小为/=qE（1）

设质点质量为m,经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb,由牛顿第二定律有

F+NQ=m

(2)

M-/■=/〃％>

/•(3)

设质点质量为m,经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb,有

p12

2(4)

根据动能定理有

E^EjIrF(6)

根据(1)(2)(3)(4)(5)(6)式得：

6q⑺

E如=1(M+5M)

12(8)

EL：(5%+NJ

12(9)

【考点定位】电场、动能定理、牛顿第二定律

[2012高考真题】

(2012•重庆)空间中P、0两点处各固定一个点电荷，其中尸点处为正电荷，P、0两点附

近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、"为电场中的4个点，贝女)

A.P、0两点处的电荷等量同种B.。点和6点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从°到c,电势能减少

【答案】D

【解析】由图中等势面的对称性知，P、。两处为等量异种电荷，A错误；由于电场线与等

势面垂直，所