专题5.1 认识分式【十大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练

专题5.1认识分式【十大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练1．（2024九上·临淄月考）有下列各式：①2x；②x+y5；③x2xA．①② B．③④ C．①③ D．①②③④2．（2023八上·苏州月考）在4y2y，y4，6x+yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．有下列各式∶①2a+2；②ax−1；③x+3π；④x+y24．下列各式：aπ，1x+1，15x+y，a2−b5．（2025八上·泗水期末）根据下列表格信息，y可能为（）x…−2−1012…y…∗0∗∗无意义…A．x+2x−1 B．x−1x−2 C．x+1x−26．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，x+1x−2无意义 B．当x≠3时，x−3C．当x=−1时，3x+1的值为0 D．当x<−1时，37．按要求填空．（1）分式1x−2有意义时，x的取值范围是（2）分式x+1x−1无意义时，x的值是（3）分式x2−xx−1的值为0时，8．已知分式x2−4x+2，当x=时，分式无意义，当x=时，分式值为0，当9．分式x2−49x+7A．±7 B．7 C．−7 D．010．（2024·潮南模拟）已知x=1时，分式−x+2bx−a无意义；x=4时，分式的值为0，则A．2 B．−2 C．1 D．−111．已知分式x+n2x−m（m，n为常数）满足表格中的信息，则ab的值为x的取值−44a16分式的值无意义00.1b12．（2024八下·兰考期中）已知分式x−nx+m，当x=−3时，该分式没有意义；当x=−4时，该分式的值为0，则m+n201013．（2024八下·浑南月考）若1m+1A．−4 B．−3 C．3 D．414．如图，若a=−3b，则表示a2A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段15．（2024八上·忻城月考）若分式1x−1y=316．已知非零实数x，y满足y=x2x−1，则2x+xy+2yxy17．（2024八上·平舆期末）若分式x3−xA．当x<3时，分式的值为正数 B．当x=3时，分式无意义C．当x=0时，分式的值为0 D．当x=318．关于分式x−5xA．当x=0时，分式没有意义 B．当x＞5时，分式的值为正数C．当x＜5时，分式的值为负数 D．当x=5时，分式的值为019．当x时，分式2x−1有意义；如果分式x2−1x+1的值为0，那么x的值是．当x满足20．填空：（1）当x为时，分式3x−62x+1（2）当x(x≠0)为时，分式2x+1x（3）当x(x≠0)为时，分式x−2x21．（2024八下·灌南月考）能使分式6x+212x−3A．0 B．1 C．2 D．822．使分式4x+12x−1的值为整数的所有整数xA．3 B．2 C．0 D．-223．如果m为整数，那么使分式m+3m+1的值为整数的m为24．（2024八下·隆昌月考）若x取整数，则使分式6x+32x−1的值为整数的x的值有25．（2025八上·滨海期末）下列分式变形正确的是（）A．1−y3=y+1C．x−2y−2=x26．（2024八上·济宁月考）如果把分式2x−3yxyA．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的1C．扩大为原来的9倍 D．保持不变27．不改变分式值，把分式分子、分母的最高次项系数化正数：0.3m+1528．（1）约分：a2（2）通分：2xx29．约分（1）a（2）x30．约分：（1）−36x（2）8−2m（3）m31．通分：（1）4a5b2c，（2）1x2−4（3）12x，13yx−y32．下列分式中最简分式是（）A．2x+46x+8 B．x+yx2−y233．（2024八上·宁阳期中）下列说法正确的是（）A．代数式2b+ca+3B．分式xy3x−2yC．分式x2−9D．分式x+1x34．下列各式中，最简分式有个．①11−x；②4y+22x；③x3π；④35．在分式3b3+3a,a36．已知x−y12=yA．522 B．521 C．51337．下列说法正确的是（）A．分式x2−1x−1的值为零，则B．根据分式的基本性质，等式mC．把分式0.6a−53D．分式3x−3y85x+85y38．（2024八上·道县月考）阅读下面的材料，并解答问题：分式2x+8x+2解：2x+8x+2因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以4x+2所以2+4x+2的最大值是4，即根据上述方法，试求分式3m2+539．如果分式2x3x2+5y2的值为9，把式中的

答案解析部分1．【答案】C【知识点】分式的概念【解析】【解答】解：①2x，③x2x是分式，②x+y5故答案为：C．

【分析】形如“AB2．【答案】B【知识点】分式的概念【解析】【解答】解：6x+y，x+y2x，y4，2xyπ分母中不含字母，不是分式；故答案为：B．【分析】形如“AB3．【答案】①②④【知识点】分式的概念【解析】【解答】解：①2a+2②ax−1③x+3π④x+y故答案为：①②④【分析】根据分式的定义来判断式子是否为分式：定义指出，形如AB，A,B都是整式，且B的式子中含有字母，符合该要求的式子就是分式，依据这个定义逐一判断即可。需要特别注意的是，π4．【答案】1x+1，a2−b2【知识点】分式的概念【解析】【解答】解：1x+1，a单项式有aπ，−3故答案为：1x+1，a2−b2【分析】

要判断一个式子是不是分式，依据是看它的分母中是否含有字母：分母中含有字母的就是分式，分母中不含字母的就不是分式.5．【答案】C【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵当x=2时，分式无意义，∴分式的分母可能是x−2．∵当x=−1时，分式的值为0，∴分式的分子可能是x+1．∴分式可能是x+1x−2故答案为：C．

【分析】根据表格提供的信息，结合分式无意义的条件“分母等于零”及分式为0是条件“分子等于零，且分母不为零”，求解即可.6．【答案】A【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件【解析】【解答】解：A、当x=2时，x+1x−2B、当x=0时，x−3xC、当x=−1时，3x+1D、当x<−1时，3x故答案为：A．【分析】当分式的分母等于0时，分式没有意义；当分式的分子等于0，同时分母不等于0时，分式的值为0。结合分式的性质，对每个选项逐一分析判断就能得到答案.7．【答案】（1）x≠2（2）x=±1（3）0【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：（1）∵分式1x−2∴x−2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2；（2）∵分式x+1x∴x解得：x=±1；故答案为：x=±1；（3）∵分式x2∴x2−x=0解得：x=0故答案为：0；【分析】（1）分式满足什么条件时有意义？核心要求就是分母不能为0，依据这个要求就可以求出对应x的取值，完成解答；（2）分式什么时候没有意义？对应条件就是分母等于0，根据这个等量关系就可以求解；（3）如果要让分式的值等于0，需要同时满足两个条件：分子等于0，且分母不能等于0，两个条件缺一不可，结合这个要求就能完成解答.8．【答案】−2；2；≠−2【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵x2∴x+2=0，∴x=−2；∵x2∴x2∴x=2；∵x2∴x+2≠0，∴x≠−2；故答案为：−2；2；≠−2．【分析】根据分式有意义、无意义，以及分式值为0的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0，分式值为0需要同时满足分子为0、分母不为0两个要求，根据这几个结论求解对应问题即可.9．【答案】B【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式x2−49x+7∴x2−49=0且解得x=7，故答案为：B．【分析】依据：分式值为零时，分子等于零，同时分母不能为零，即可求出答案.10．【答案】D【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵当x=1时，分式−x+2b∴1−a=0，解得：a=1，当x=4时，分式的值为0，即4+2b=0，此时4-1=3≠0解得：b=−2，∴a+b=1+−2故答案为：D．

【分析】根据分式无意义的条件“分母等于零”可得1-a=0，求解得出a的值；根据分式的值为0的条件“分子等于零，且分母不为零”可得4+2b=0，求解得出b的值，再求出a与b的和即可.11．【答案】20【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-直接代入【解析】【解答】解：∵当x=−4时分式无意义，∴2×−4∴m=−8；∵当x=4时，分式的值为0，∴4+n=0，∴n=−4；∴分式为x−42x+8∴根据表格可知：a−42a+8=0.1，解得：a=6，经检验：a=6是原分式方程的解，∴ab故答案为：20．【分析】本题以分式值为条件求参数为背景，考查了分式的概念、解方程及代数式求值。根据表格中x与分式的对应关系，代入求解m、n的值，再利用分式值为b的条件求出a与b的关系，进而求ab12．【答案】1【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵当x=−3时，该分式没有意义，∴−3+m=0，∴m=3，∵当x=−4时，该分式的值为0，∴−4−n=0，此时−4+3=−1≠0，∴n=−4，∴m+n2010故答案为：1．

【分析】根据分式无意义的条件“分母等于零”可得-3+m=0，求解得出m的值；根据分式的值为0的条件“分子等于零，且分母不为零”可得-4-n=0，求解得出n的值，再将m与n的值代入待求式子计算即可.13．【答案】A【知识点】分式的化简求值-整体代入【解析】【解答】解：∵1m+1n将m+n=2mn代入5m−2mn+5n−m−n原式=故答案为：A.【分析】在已知等式两边同时乘以mn约去分母可得m+n=2mn，再将其代入待求式子，分子合并同类项后再利用提取公因式法分解因式，最后约分化简即可得出答案.14．【答案】D【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵a=−3b，∴a∵1<3∴表示a2−aba故答案为：D．【分析】已知条件给出了a和b的关系a=−3b，我们可以将这个关系代入分式a215．【答案】7【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵1x∴y−x=3xy，∴x−y=−3xy，将x−y=−3xy整体代入分式得4x+5xy−4y===7故答案为：76．

【分析】根据题干给出的条件推导得到x−y与xy的关系，对已知等式1x−1y16．【答案】5【知识点】分式的化简求值-整体代入【解析】【解答】解：∵y=x∴x+y=2xy，∴2x+xy+2yxy故答案为：5．【分析】先从已知条件y=x2x−1整理推导出17．【答案】A【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值【解析】【解答】解：A、当x<3时，分母3−x>0，但x的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式x3−xB、当x=3时，分母3−x=0，所以当x=3时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意；C、当x=0时，分母3−x≠0，分子x=0，∴当x=0时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意；D、当x=32时，分母3−x≠0，x3−x故答案为：A．

【分析】结合分式值为0、分式有意义、分式值为正的相关条件，对每个选项逐一分析判断，就能得到正确结论.18．【答案】C【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件【解析】【解答】解：A．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C．当0＜x＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故答案为：C．【分析】分别求解使得这个分式的值为0、分式大于0、分式小于0、分式没有意义时x的取值范围，分别计算后就能得到题目的答案.19．【答案】≠1；1；x<2且x≠-1【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式2x−1∴x−1≠0，即x≠1；∵分式x2∴x2−1=0且∴x=1；∵分式x2∴x-2<0且x即x-2<0且x+1≠0，∴x<2且x≠-1．故答案为：≠1；1；x<2且x≠-1．【分析】依据分式有意义的条件、分式的值为0的条件，以及分式的值为负数的条件来解答这道题目.20．【答案】（1）2（2）>−1（3）<2【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：（1）由3x−6=0，得x=2，当x=2时，2x+1≠0；故答案为：2；（2）由分式2x+1x2的值为正，得2x+1与∵x≠0，∴x2∴2x+1>0，解得：x>−1故答案为：>−1（3）由分式x−2x2的值为负，得x−2与∵x≠0，∴x2∴x−2<0，解得：x<2，故答案为：<2．【分析】

（1）根据分式值等于0的条件，来求解这一问

（2）分式的值为正数，等价于分式的分子和分母符号相同。因为已知x≠0，由此可以推出x2>0，因此可以得到分子2x+1>0，解这个不等式就能得到结果；

（3）分式的值为负数，等价于分式的分子和分母符号相反。因为已知x≠0，由此可以推出x221．【答案】D【知识点】分式的值【解析】【解答】解：6x+212x−3∵分式的值为整数，∴302x−3∴2x−3=±1,±2,±3,±5,±6,±10,±15,±30，∵x也是整数，∴2x−3=±1,±3,±5,±15，解得：x=2,x=1,x=3,x=0,x=4,x=−1,x=9,x=−6；故答案为：D．

【分析】对分式6x+212x−3做恒等变形，将分子改写后拆分整理，得到3+22．【答案】B【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵4x+12x−1∵32x−1∴2x−1=±1或±3，解得x=0或1或2或−1，所以所有整数x的和为：0+1+2−1=2，故B正确．故答案为：B．【分析】根据整除的性质可以得到，2x−1能够整除4x+1，也就是说2x−1是4x+1的约数，我们只需要找出所有满足条件的x，再把这些x的值相加就能得到最终结果.23．【答案】−3或−2或0或1【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵m+3若原分式的值为整数，那么m+1=−2，−1，1，2由m+1=−2得，m=−3；由m+1=−1得，m=−2；由m+1=1得，m=0；由m+1=2得，m=1；∴m=−3或−2或0或1，故答案为：−3或−2或0或1．【分析】先将原式变形为：m+3m+1=1+2m+1，要让整个分式的值是整数，只需要满足24．【答案】4【知识点】分式的值【解析】【解答】解：6x+3由题意可知，2x−1是6的整数约数，∴2x−1=1解得：x=1，其中x的值为整数有：x=0，故答案为：4．【分析】这个分式是假分式，对它做分离常数处理：6x+32x−1变形后可以得到3+625．【答案】D【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形【解析】【解答】解：A：1−y3B：x+yx−yC：x−2y−2D：x2故选：D．【分析】分式的变形，要满足分式的基本性质，即分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变，按照分式的基本性质依次判定即可。26．【答案】B【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化【解析】【解答】解：把分式2x−3yxy中的x，y∴2⋅3x−3⋅3y3x·3y∴缩小为原来的13故答案为：B．

【分析】运用3x，3y代替原式中x，y，化简后对比解答即可．27．【答案】3m+2n【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：0.3m+故答案为：3m+2n10m−4n【分析】根据分式的基本性质，要将原式中各项的小数系数化为整数，只需要给分子分母同时乘以10，就可以得到正确结果.28．【答案】（1）解：a2（2）解：依题意，x2则它们的最简公分母是2x−3∴2xx2−9【知识点】分式的约分；分式的通分；最简公分母【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式对原式中的相关多项式进行整理化简，再根据分式的基本性质化简运算，即可得到结果。

（2）先对两个分母进行因式分解，可得x2−9=x−329．【答案】（1）解：原式==a（2）解：原式===1【知识点】分式的约分【解析】【分析】（1）先对分母进行因式分解，之后再依据分式的基本性质进行计算化简，得到结果；

（2）先分别对分子、分母进行因式分解，之后再依据分式的基本性质进行计算化简，得到结果.30．【答案】（1）解：−36x=−6xyz；（2）解：8−2m==−2（3）解：m==m+2【知识点】分式的约分【解析】【分析】（1）依据分式的基本性质进行计算即可得到结果；

（2）先分别对分子和分母进行因式分解，再结合分式的基本性质计算求解；

（3）先分别对分子和分母完成因式分解，再依据分式的基本性质计算得到结果.31．【答案】（1）解：最简公分母是10a所以4a5b2c=（2）解：最简公分母是2x+2所以1x2−4（3）解：最简公分母是6x所以12x=1·3xyx−y2【知识点】分式的通分【解析】【分析】（1）先确定两个分式的最简公分母为10a2b2c2，再依据分式的基本性质完成通分计算，即可得到结果；

（2）先确定两个分式的最简公分母为32．【答案】C【知识点】最简分式的概念【解析】【解答】解：A．∵2x+46x+8∴2x+46x+8B．∵x+yx∴x+yxC．∵x2D．∵x2∴x2故答案为：C．【分析】根据最简分式的定义：分子和分母不存在公因式的分式，就是最简分式，依据这个定义来判断求解即可.33．【答案】D【知识点】分式的值为零的条件；分式的约分；最简分式的概念；解分式方程【解析】【解答】解：A中2b+cB中分式xy3x−2y中x，y都扩大3倍，为