小学数学五年级上册《找因数：建构有序思维的基石》核心素养教学设计

小学数学五年级上册《找因数：建构有序思维的基石》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】“找因数”是北师大版小学数学五年级上册第三单元“倍数与因数”中的关键课时。本课内容并非孤立的知识点，而是数论知识体系中的核心环节。它是在学生已经初步认识了自然数、倍数与因数的基础上展开的，旨在引导学生通过具体的操作活动，抽象出找一个数的因数的方法。这节课的学习，不仅是对因数概念的深化应用，更是后续学习“找质数”、“求最大公因数”、“约分”以及解决实际生活问题（如排队、分组、铺砖）的重要前提。教材编排独具匠心，没有直接教授抽象的方法，而是借助“用小正方形拼长方形”的直观操作，让学生在实践中体会因数与长方形长、宽之间的对应关系，将抽象的数理关系可视化，从而深刻理解因数的内涵，并在此过程中渗透数形结合的思想，培养有序思考的数学素养。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了整数乘除法的运算基础，并且在前几节课中初步建立了因数与倍数的概念，知道“因数”是相对于“倍数”而言的，且研究范围是非零自然数。然而，学生在学习中存在以下几个显著的生长点和障碍点：1、思维的无序性：在寻找一个数的因数时，学生往往凭借直觉随意寻找，容易出现重复或遗漏的现象。他们缺乏一种系统的、有逻辑的策略来确保找全所有因数。2、感知的局限性：学生对因数的认识往往停留在抽象的算式层面，难以将抽象的因数与直观的图形（如长方形的排列）建立深刻的联系。3、概念的模糊性：部分学生容易将“找因数”与之前学过的乘法算式中的“因数”名称相混淆，对“倍数与因数的相互依存关系”在此处的具体应用还需进一步巩固。因此，本课的教学核心不在于简单地找出结果，而在于引导学生经历从“无序”到“有序”的思维重构过程，掌握有序思考的数学方法，并通过图形表征深化对概念的理解。二、教学目标基于课程标准、教材特点以及学情分析，本课旨在培养学生的核心素养，具体教学目标设定如下：（一）知识与技能（【基础】、【高频考点】）1、结合“用小正方形拼长方形”的实践活动，进一步理解因数的意义。2、掌握找一个数的因数的基本方法（乘法算式或除法算式），能熟练、有序、不重复、不遗漏地找出100以内某个自然数的所有因数。3、能够用列举法和集合图等多种形式表示一个数的因数。（二）过程与方法（【重要】）1、经历探索找一个数的因数方法的过程，通过观察、比较、归纳，体会从具体操作到抽象思维的数学化过程。2、在小组合作与交流中，对比不同找因数的方法，体验“有序思考”的价值，培养思维的条理性和严谨性。（三）情感、态度与价值观（【热点】）1、在探索规律的过程中，感受数学思考的魅力和成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。2、通过数与形的结合，感受数学知识的内在联系，初步形成透过现象看本质的辩证唯物主义观点。三、教学重难点（一）教学重点：掌握有序地找一个数的因数的方法，并能正确地找出一个数的全部因数。（二）教学难点：理解并运用“有序思考”的数学思想，做到找因数时不重复、不遗漏。四、教学准备（一）教具：多媒体课件（PPT）、12个边长为1分米的正方形磁力贴片、实物展台。（二）学具：每人准备12个面积为1平方厘米的小正方形学具袋、学习任务单。五、教学过程设计与实施（一）创设情境，以形启思——激活经验，揭示课题1、游戏引入，复习旧知：教师手持12个磁力小正方形，向学生提问：“同学们，老师这里有12个大小相同的小正方形，如果请你用它们拼成一个长方形，你能想出几种不同的拼法？请大家在脑海里想象一下，或者用手比划一下长和宽分别是多少。”【设计意图：通过一个开放性的、低门槛的动手操作任务，唤醒学生对长方形面积与长、宽关系的记忆，为后续将“拼法”与“因数”建立对应关系埋下伏笔。】2、动手操作，初步感知：学生利用手中的小正方形学具进行拼摆，并在任务单上记录下拼出的长方形的长和宽（用乘法算式表示）。教师巡视，选取有代表性的拼法（如1×12，2×6，3×4）让学生利用磁力贴片在黑板上进行展示，并板书对应的乘法算式。3、质疑引思，聚焦核心：教师指着黑板上的三种拼法和三道乘法算式，提出问题：“大家拼出的长方形形状不同，但用的都是12个小正方形。请观察这些算式，它们之间有什么共同点？”学生观察后会回答：“结果都等于12。”教师顺势引导：“在数学上，像1、12、2、6、3、4这些数，都与12有着特殊的关系。它们就是12的——因数。”（板书课题：找因数）【设计意图：由“形”入手，引出“数”，让学生直观地感受到“长方形的长和宽”与“因数的对应关系”，使抽象的因数概念有了具体的图形支撑，实现了数形结合的初步融合。】（二）自主探究，建构方法——经历无序到有序的蜕变1、迁移类推，独立试做：【基础】教师出示任务一：“同学们，我们通过拼长方形找到了12的因数。现在，请看大屏幕，你能不用小正方形拼摆，直接找出18的所有因数吗？请把你的思考过程写在任务单上。”学生独立尝试找18的因数。教师巡视，收集学生的典型作品。此时，学生的思维是发散的，答案可能呈现出多种形态：有的只写出了几个（如2，9，3，6），有的写出了很多（包括1和18），但书写顺序杂乱，甚至有的出现了重复（如写了2和9，又写了9和2）。2、作品展示，对比辨析：【重要】教师利用实物展台展示几份具有代表性的学生作品。作品A（遗漏型）：18的因数有2，3，6，9。作品B（重复且无序型）：18的因数有1，18，2，9，3，6，9，2。作品C（完整但无序型）：18的因数有1，18，2，9，3，6。教师引导学生进行对比：“请大家仔细观察这几位同学找出的18的因数，你对他们有什么建议吗？或者说，你认为哪位同学找得最好，为什么？”学生通过讨论会发现：作品A遗漏了1和18；作品B虽然有1和18，但是重复写了2和9；作品C虽然完整，但看起来有点乱，不好判断是不是漏了。3、聚焦核心，提炼策略：【难点】、【高频考点】教师抓住这一认知冲突，抛出关键问题：“看来，要找出一个数的所有因数，光靠‘想’还不行，还得有‘好方法’。谁能给大家支支招，怎样才能做到既不重复，又不遗漏呢？”小组内进行深度讨论，随后全班交流。教师引导学生归纳出两种核心方法，并强调“有序”的关键点：方法一：利用乘法算式，一对一地找。引导学生思考：哪两个整数相乘等于18？我们从1开始，按顺序想。1×18=182×9=183×6=184×？4乘几等于18？没有整数，跳过。5×？没有，跳过。6×3=18（此时发现与3×6重复，说明已经找完，可以停止）方法二：利用除法算式，从小到大除。18÷1=1818÷2=918÷3=618÷4=？不整除，排除。18÷5=？不整除，排除。18÷6=3（此时商3比除数6小，且与前面重复，说明已经找完。）【设计意图：通过对比辨析，让学生在认知冲突中主动探寻更优的解决方法。教师的追问促使学生从“是什么”走向“怎样做”，最终归纳出“有序思考”这一核心策略，完成思维的第一次飞跃。】4、规范表达，形成技能：教师根据学生的回答，板书出规范、有序的表示方法：18的所有因数有：1，2，3，6，9，18。（用逗号隔开，按从小到大顺序排列）同时，教师介绍还可以用集合图来表示：【设计意图：规范的书写格式是数学严谨性的体现。通过板书示范，让学生掌握数学表达的标准形式，培养良好的书写习惯。】（三）深化理解，内化有序——在练习中巩固策略1、即时练习，检验成果：【基础】、【高频考点】学生独立完成课本“试一试”：找出9和15的全部因数。指名两位学生在黑板上板演，并让他们分别说一说自己是按什么顺序找的（从1开始，一对一对地找）。集体订正，重点关注学生是否养成了有序思考的习惯。2、观察对比，发现规律：【重要】教师引导学生观察黑板上12、18、9、15的因数，并提出具有挑战性的问题：“仔细观察这几个数的因数，你有什么新的发现吗？看看它们最小的因数和最大的因数有什么特点？因数的个数有什么不同？”小组讨论后，学生汇报发现：预设1：一个数最小的因数都是1。预设2：一个数最大的因数是它本身。预设3：有的数因数个数多，有的数因数个数少。教师根据学生的发现，进行总结和提炼，板书结论：一个数的因数的个数是有限的。其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。【设计意图：在掌握了找因数的方法后，通过对不同数因数的横向比较，引导学生从“方法”的掌握上升到“规律”的发现，这是对知识体系的又一次重构和深化。】3、概念辨析，融会贯通：教师出示两个算式：3×4=12和12÷3=4。提问：“在第一个乘法算式中，我们称3和4是因数；在第二个除法算式中，我们又找出了12的因数有3和4。这两个地方的‘因数’意思一样吗？请小组讨论一下。”引导学生辨析：乘法算式中的“因数”只是相对于“积”的一个名称，可以是整数，也可以是小数、分数；而今天学习的“因数”是专门针对“倍数”而言的，是在非零自然数的范围内，两者相互依存，不能单独说一个数是因数。【设计意图：此环节是【难点】的突破。通过新旧知识的对比，厘清了概念的边界，避免了认知混淆，体现了数学学习的严谨性和深刻性。】（四）分层练习，拓展应用——在解决问题中提升思维1、基础巩固（全员达成）：找出24和16的全部因数。（设计意图：确保所有学生都能运用有序思考的方法，正确找出常见数的因数，达成基础知识与技能目标。）2、变式训练（能力提升）：【热点】“猜一猜”游戏：这是一个很有意思的数。（1）它是一个小于30的自然数，它的因数有1,2,4,8，这个数是多少？（2）我的年龄是一个两位数，是3的倍数，它的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。猜猜老师今年多大？（设计意图：将找因数与逆向思维相结合，增加了题目的趣味性和思维含量，让学生在游戏中体会一个数的因数与这个数本身的关系。）3、综合应用（跨学科视野）：【非常重要】“生活数学”环节：学校科技小组有48人，准备在科技节上进行队列表演。要求每排人数相同，且排数不能为1排。请问可以排成怎样的队列？你能列出几种不同的方案？引导学生分析：这个问题本质上就是找48的所有因数（除去1和它本身吗？不，除去排数为1的情况，即除去因数1对应的48人一排，但48人一排意味着排数是1，不符合要求。实际上就是找48除了1以外的所有因数作为每排的人数，对应的排数就是另一个因数）。学生独立完成，全班交流。如：每排2人，排24排；每排3人，排16排；每排4人，排12排；每排6人，排8排……并引导学生体会利用找因数的方法可以快速解决实际生活中的排队分组问题。（设计意图：将数学知识与体育、校园生活情境融合，体现了数学的实用价值，拓宽了学生的跨学科视野，让学生感受到数学无处不在，实现了知识的迁移和应用。）（五）课堂总结，反思提升——构建系统的认知结构1、回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，回想一下，今天我们是怎么学会找因数的？我们遇到了什么困难？又是怎么解决的？”学生畅所欲言，从“拼长方形”的直观操作，到“对比辨析”发现无序的弊端，再到“归纳总结”出有序思考的方法，最后“应用拓展”解决生活问题。2、思想提炼：教师总结升华：“大家说得非常好！今天我们不仅学会了找因数这个‘本领’，更重要的是，我们掌握了一种宝贵的数学思想——有序思考。正是这种‘有序’，帮助我们做到了‘不重复、不遗漏’。希望同学们在以后的学习和生活中，也能带上这把‘有序’的金钥匙，去开启更多知识的大门。”【设计意图：总结不仅要回顾知识点，更要复盘学习过程和其中的数学思想。引导学生反思“我们是如何学会的”，比单纯记住“我们学会了什么”更有价值，有助于培养学生的元认知能力。】六、板书设计小学数学五年级上册《找因数：建构有序思维的基石》核心素养教学设计七、教学反思与评价（一）设计亮点1、突出核心素养：本设计始终围绕着“有序思考”这一核心素养展开，从直观操作的无序，到方法提炼的有序，再到巩固应用的有序，层层递进，将思维训练落到了实处。2、强化数形结合：充分利用“用小正方形拼长方形”这一载体，将抽象的因数概念与直观的图形表征紧密结合，降低了学习难度，加深了学生对概念本质的理解。3、注重过程体验：设计的重心不在结果，而在学生探索方法的过程。通过展示典型的错误资源，制造认知冲突，让学生在辨析、讨论中主动建构知识，体现了以学定教的教学理念。4、体现跨学科融合：在拓展应用环节，将数学知识巧妙融入体育队列的生活情境，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维解决实际问题，体现了学科的育人价值。（二）预设与生成在教学过程中，学生在找18的因数时，可能会出现