核心素养导向下“加法运算律”单元整体教学设计-以加法交换律和结合律为例（小学四年级数学）

核心素养导向下“加法运算律”单元整体教学设计——以加法交换律和结合律为例（小学四年级数学）一、教材与学情分析（基础）本次教学设计基于苏教版四年级下册数学教材，聚焦于“加法交换律和加法结合律”这一核心内容。在此之前，学生已经学习了加法的意义、计算方法以及万以内的加法运算，具备了一定的计算能力和初步的观察、比较、归纳能力。本节课是学生首次系统地接触运算律，是从具体的、程序化的计算思维向抽象的、结构化的数学逻辑思维迈进的关键一步。【重要】运算律的学习不仅是提升计算能力的手段，更是培养学生数感、符号意识、推理能力的重要载体。从知识体系来看，加法交换律和结合律是数与代数领域的基础运算律，它们不仅是整数加法的运算规则，未来还将推广到小数、分数的加法运算中，更是乘法运算律学习的重要类比基础。因此，本节课的教学不能仅停留在“知道规律、会应用”的浅层，而应深入挖掘其内在的数学思想，如归纳思想、抽象思想、模型思想，为学生后续的数学学习奠定坚实的逻辑根基。学情方面，四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“交换加数位置和不变”的生活经验（如：数糖果时先数左边和先数右边结果一样）已有初步感知，但这种感知是零散的、情境化的。【基础】学生的困难在于：如何将这种具体的、直观的感受，提炼成具有一般性的、用数学语言（尤其是符号）表达的规律，并理解加法结合律中“运算顺序改变而和不变”的本质。因此，教学中需要设计丰富的体验活动，让学生在充分的感性积累基础上，自主完成知识的建构。二、教学目标与核心素养（重要）基于对教材和学情的分析，本课时的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：学生通过观察、比较、归纳，理解并掌握加法交换律和加法结合律的含义，能用字母表示这两个运算律。初步感知加法运算律的应用价值，能运用加法交换律验算加法，能运用加法结合律使一些计算简便。2.过程与方法目标：经历加法运算律的探索发现过程，体验从个别到一般的归纳推理过程，积累数学活动经验。在探索过程中，发展观察、比较、分析、抽象、概括等能力，初步形成符号意识和模型意识。3.情感、态度与价值观目标：感受数学规律的确定性和普遍性，体会数学与生活的紧密联系，激发对数学学习的兴趣。在合作交流中，培养乐于思考、勇于质疑、严谨求实的科学态度。本课时的核心素养培育聚焦于：【非常重要】（1）数感与运算能力：在具体情境中理解运算的意义，并能灵活运用运算律进行简便运算。（2）推理意识：能够通过简单的归纳或类比，猜想和发现一些初步的运算规律，并有条理地表达自己的思考过程。（3）符号意识与模型意识：能够用字母或其他符号表示运算律，理解符号是数学表达和数学思考的重要形式。三、教学重难点（难点）【难点】教学重点：引导学生通过观察、比较、归纳，自主发现并理解加法交换律和加法结合律，并能用字母表示。【难点】教学难点：理解加法结合律的含义，即“运算顺序改变而和不变”的实质，并能准确区分加法交换律和结合律。四、教学方法与准备1.教学方法：采用“创设情境—观察猜想—举例验证—归纳概括—应用拓展”的探究式教学方法。充分利用多媒体课件（16张PPT）的直观性和情境性，激发学生的学习兴趣，提供丰富的感知材料。结合小组合作学习，让学生在交流碰撞中深化理解。2.教学准备：教师准备多媒体课件（PPT），包含情境图、例题、验证用的数据、巩固练习题等；学生准备练习本、草稿纸。五、教学实施过程（核心环节，详尽展开）本过程共分为五个环节，环环相扣，层层递进。（一）创设情境，导入新课（约5分钟）教学活动设计：1.课件展示主题图：学校春季运动会即将开始，同学们在操场上进行各项比赛。图中显示，跳绳的有28人，踢毽子的有17人，跳远的有23人。2.师：同学们，从这幅图中，你们能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？3.学生自由提问，教师有选择地板书：跳绳的和踢毽子的一共有多少人？跳绳的和跳远的一共有多少人？踢毽子和跳远的一共有多少人？参加这三项比赛的一共有多少人？4.师：大家提出了这么多有价值的问题，我们先来解决第一个问题：“跳绳的和踢毽子的一共有多少人？”你能列出算式吗？5.学生口答，教师板书：28+17=45（人）和17+28=45（人）。6.师：观察这两个算式，你有什么发现？7.学生可能回答：两个算式的加数相同，只是位置交换了，但得数相等。8.师：是不是所有的加法算式都有这样的规律呢？今天我们就一起来研究加法中的运算秘密。（板书课题：加法运算律）设计意图：从学生熟悉的运动会情境入手，激发学习兴趣，体现数学来源于生活。通过解决同一个问题的两个不同列式，初步感知“交换加数位置和不变”的现象，为接下来的探究活动提供了直接的观察素材。问题“是不是所有的加法算式都有这样的规律”则巧妙地将学生的思维从感性认识引向理性思考，点燃了探究的火花。（二）合作探究，发现规律（约20分钟）1.探究加法交换律【基础】（1）提出猜想，举例验证师：刚才我们从一个例子中发现了一个有趣的现象：28+17=17+28。但这只是一个例子，我们不能就此断定所有的加法都有这个规律。你们觉得这个现象在其他算式里也会出现吗？生：会/可能/不一定。师：数学是一门严谨的学科，光靠猜想可不行，我们需要大量的例子来验证它。下面请大家在练习本上，自己举出几个不同的加法算式，先算出结果，再比较一下，看看到底是不是“交换加数的位置，和不变”。（2）小组合作，自主探究学生独立举例验证，教师巡视指导，鼓励学生举不同类型的例子，如一位数加一位数、两位数加两位数、整十数加整十数、加数中有0的情况等。（3）汇报交流，归纳规律师：谁来汇报一下你举的例子？学生汇报，教师有选择地板书具有代表性的例子，如：23+35=58，35+23=58。120+80=200，80+120=200。0+15=15，15+0=15。师：观察大家举的这些例子，你有什么发现？生1：我发现每个算式交换加数的位置后，得数都一样。生2：我发现交换加数的位置，和不变。师：说得真好！这就是加法中的一个重要规律。谁能用一句完整的话来概括一下？引导学生概括出：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。（板书）（4）符号表达，建立模型【重要】师：我们用自己的话把这个规律说清楚了，那能不能用更简洁的数学符号来表示这个规律呢？比如用自己喜欢的图形、字母或者符号？学生独立思考后在小组内交流，教师巡视，挑选有创意的作品进行展示，如：□+○=○+□，甲+乙=乙+甲，a+b=b+a。师：同学们的想法都非常棒！数学上，为了表达方便，我们通常用字母a和b来表示任意两个数。那么加法交换律就可以写成——a+b=b+a。（板书）师：这里的a和b可以代表哪些数？生：可以代表任何数，比如整数、小数、分数（虽然还没学，但学生已有此意识）。设计意图：此环节充分体现了“观察—猜想—验证—结论”的数学探究过程。学生通过大量举例，从个别现象归纳出一般规律，经历了不完全归纳法的应用过程。用符号表达规律，则是对数学抽象和建模思想的初步体验，帮助学生完成从具体到符号的飞跃，发展了符号意识。2.探究加法结合律【难点】（1）解决新问题，引发认知冲突师：刚才大家用加法交换律很好地解释了第一个问题。现在我们来看另一个问题：“参加这三项比赛的一共有多少人？”你能列出算式吗？学生列出综合算式：28+17+23。师：这是一个连加算式，我们该怎样计算呢？生1：从左往右依次计算，先算28+17=45，再算45+23=68。生2：我也可以先算17+23=40，再算28+40=68。师根据学生回答，板书两种不同的计算思路：（28+17）+23=45+23=6828+（17+23）=28+40=68（2）观察比较，初步感知师：观察这两个算式，你发现了什么？生：我发现它们的结果是一样的。师：它们的运算顺序一样吗？生：不一样。第一个算式是先算前两个数的和，再加第三个数；第二个算式是先算后两个数的和，再加第一个数。师：也就是说，三个数相加，无论我们先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，它们的和都——（学生齐答：不变）。（3）再次举例，验证规律【重要】师：这又是一个很有意思的现象。是不是任意三个数相加，都有这样的规律呢？我们还需要继续验证。请大家在练习本上，自己再举几个三个数相加的例子，用两种不同的顺序算一算，看看结果怎么样。学生独立举例验证，教师巡视。引导学生举例时注意数据的多样性，可以尝试带有整十数、整百数的组合，让计算更简便，为后续的应用做铺垫。（4）归纳概括，符号表达师：通过这么多的例子，你们能用自己的话概括出这个规律吗？小组讨论后，学生汇报，教师引导完善：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。（板书）师：这个规律也可以用字母来表示。如果用a、b、c分别表示这三个数，加法结合律可以怎样表示呢？引导学生得出：(a+b)+c=a+(b+c)。（板书）强调小括号的作用：它在这里改变了运算的顺序。（5）辨析对比，深化理解【难点】师：同学们，今天我们发现了两个运算律，它们一样吗？有什么区别？引导学生讨论交流，教师总结：【重要】加法交换律改变的是加数的位置，而加法结合律改变的是运算的顺序。【重要】加法交换律涉及两个数，而加法结合律涉及三个数（虽然可以推广到更多个数，但基础是三个数）。设计意图：加法结合律的探索是本节课的难点。通过解决总数问题，自然引出两种不同的运算顺序，让学生在计算中直观感受“结果相同”。随后的再次举例验证，是对不完全归纳法的巩固应用。通过与加法交换律的对比辨析，帮助学生清晰理解两个运算律的内涵与外延，避免混淆，为灵活运用打下坚实基础。（三）巩固练习，内化新知（约8分钟）1.基础练习：【基础】（1）根据加法运算律，在□里填上合适的数。96+35=35+□204+57=□+204（45+36）+64=45+（□+64）560+（140+70）=（560+□）+70设计意图：第一组练习直接应用加法交换律，第二组练习应用加法结合律，旨在强化对规律形式的记忆，属于基本技能的训练。2.辨析练习：【重要】下面的等式各运用了什么运算律？（1）82+0=0+82（加法交换律）（2）47+（30+8）=（47+30）+8（加法结合律）（3）65+28+72=65+（28+72）（加法结合律）（4）84+68+16=84+16+68（加法交换律）设计意图：通过辨析，进一步厘清两个运算律的本质区别。特别是第（4）题，既交换了位置，又改变了运算顺序，其实是同时运用了两个运算律，为后续简便计算埋下伏笔。3.应用练习：【高频考点】用简便方法计算下面各题。38+76+24125+49+75学生独立完成，并说一说是怎样想的，运用了什么运算律。设计意图：让学生在计算中初步感受加法结合律（有时结合交换律）可以使计算变得简便，体会运算律的实用价值。38+76+24，将76和24结合凑整；125+49+75，需要先交换49和75的位置，再将125和75结合凑整，体现了两个运算律的综合运用。（四）拓展延伸，文化渗透（约5分钟）1.师：同学们，你们知道吗？加法交换律和结合律不仅仅是数学书上的知识，它们背后还有着悠久的历史和广泛的用途。2.PPT展示数学文化小故事：【热点】我国古代数学家早在《九章算术》中，就已经在大量实际问题的计算中不自觉地运用了这些运算律。比如在计算各种粮食的总数、田地的面积时，为了计算方便，他们就会先凑整，这和今天我们学习的“简便计算”是一个道理。3.师：不仅如此，加法交换律和结合律还是我们计算机进行运算的基础原理之一。计算机内部的加法器，就是利用这些逻辑规则来保证计算结果的准确性。可以说，我们探索的，是这个世界运行最基础的数学逻辑。4.引导学生思考：学习了加法交换律和结合律，对我们今后的学习有什么帮助？学生畅所欲言。设计意图：通过介绍数学史和现代科技应用，拓宽学生的数学视野，让原本枯燥的定律变得生动而有意义。让学生感受到数学知识的源远流长和巨大价值，增强民族自豪感，激发持续学习的动力。（五）回顾反思，总结提升（约2分钟）1.师：同学们，这节课快要结束了，请大家回顾一下，今天我们学习了什么？我们是怎样学习的？2.学生自主总结。教师引导学生从知识、方法、感受三个层面进行回顾：知识上：我学会了加法交换律和加法结合律，能用字母表示。方法上：我们是经历了“观察—猜想—验证—结论”的过程来发现规律的。感受上：我发现数学规律很有趣，用字母表示很简洁，运算律能让计算变得简便。3.布置课后实践作业：寻找生活中应用加法交换律和结合律的例子。预习减法的运算性质，看看减法中是否也有类似的规律。六、板书设计加法运算律（一）加法交换律28+17=45（28+17）+23=6817+28=4528+（17+23）=6828+17=17+28（28+17）+23=28+（17+23）两个数相加，交换加数的位置，和不变。三个数相加，先把前两