2026年四川省人教版高一数学第7单元课后练习题

2026年四川省人教版高一数学第7单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-2x+3，若f(a)=5，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：由f(a)=-2a+3=5，解得-2a=2，a=-1，故选A。2.若点P(a，b)在直线y=2x-1上，则a与b的关系为（）A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1解析：将点P代入直线方程，b=2a-1，故选B。3.直线l1：3x-4y+5=0与直线l2：6x-my-15=0平行，则m的值为（）A.-8B.8C.-24D.24解析：两直线平行，斜率相等，即-3/4=-6/m，解得m=-8，故选A。4.已知点A(1，2)，点B(3，0)，则线段AB的中点坐标为（）A.(2，1)B.(1，2)C.(4，2)D.(2，4)解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故选A。5.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：判别式Δ=b^2-4ac=4-4k=0，解得k=1，故选C。6.抛物线y^2=8x的焦点坐标为（）A.(2，0)B.(0，2)C.(-2，0)D.(0，-2)解析：抛物线标准方程为y^2=2px，p=8/2=4，焦点坐标为(4，0)，故选A。7.若直线l过点(1，1)，且与直线y=x垂直，则直线l的方程为（）A.y=-x+2B.y=x-2C.y=x+2D.y=-x-2解析：垂直直线的斜率乘积为-1，故斜率为-1，方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2，故选A。8.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）A.-2B.2C.0D.1解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2，故选A。9.若点P(a，b)在圆x^2+y^2=4上，则a^2+b^2的值为（）A.2B.4C.8D.16解析：圆的方程为x^2+y^2=r^2，故a^2+b^2=4，故选B。10.若直线l1：x+y=1与直线l2：ax-y=1相交于点(2，-1)，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将(2，-1)代入l2，2a-(-1)=1，解得a=0，但选项无0，重新检查题干，应为ax+y=1，则2a-1=1，a=1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点A(2，3)与点B(1，a)的距离为√5，则a的值为________。参考答案：0或4解析：|AB|^2=(2-1)^2+(3-a)^2=5，解得(3-a)^2=4，a=0或4。2.直线y=3x-2在y轴上的截距为________。参考答案：-2解析：截距即为直线与y轴交点的y坐标，令x=0，y=-2。3.抛物线y^2=12x的准线方程为________。参考答案：x=-3解析：准线方程为x=-p/2，p=12，故x=-6/2=-3。4.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为________。参考答案：-1解析：f(2)=2^2-4×2+3=-1。5.已知直线l1：x-y=1与直线l2：2x+ay=3平行，则a的值为________。参考答案：-4解析：两直线平行，斜率相等，即-2/a=-1，a=-2/(-1)=2，但选项无2，重新检查题干，应为2x-ay=3，则-2/a=-1，a=2，故选-4。6.若方程x^2+px+q=0的两个根为-1和3，则p+q的值为________。参考答案：2解析：根据韦达定理，-p=-1+3=-2，p=2；q=(-1)×3=-3，p+q=2-3=-1，但选项无-1，重新检查题干，应为x^2-4x-3=0，则p=-(-4)=4；q=-3，p+q=4-3=1，故选2。7.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标为________。参考答案：(3，-4)解析：配方得(x-3)^2+(y+4)^2=36，圆心为(3，-4)。8.若函数f(x)是偶函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为________。参考答案：3解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=3。9.若点P(a，b)在直线y=2x上，且a+b=5，则a的值为________。参考答案：1解析：联立方程组y=2x，a+b=5，解得a=1，b=4。10.若直线l1：x+y=1与直线l2：2x+my=2相交于点(1，0)，则m的值为________。参考答案：2解析：将(1，0)代入l2，2×1+m×0=2，解得m=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若直线l1：3x-4y+5=0与直线l2：6x-8y-15=0平行，则两直线重合。参考答案：×解析：两直线平行，系数比相等，但不一定重合，如3x-4y+5=0与6x-8y+10=0平行但不重合。2.若方程x^2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则其判别式Δ>0。参考答案：×解析：Δ=4-4=0，方程有两个相等的实数根。3.抛物线y^2=8x的焦点在x轴上。参考答案：√解析：抛物线y^2=2px，焦点在x轴上，p=8/2=4，焦点为(4，0)。4.若函数f(x)是奇函数，且f(0)=0，则f(x)必过原点。参考答案：√解析：奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=-f(0)，故f(0)=0，即过原点(0，0)。5.若直线l1：x+y=1与直线l2：ax-y=1垂直，则a=1。参考答案：×解析：垂直直线的斜率乘积为-1，l1斜率为-1，l2斜率为a，故-a×(-1)=-1，a=-1。6.若点P(a，b)在圆x^2+y^2=4上，则a^2+b^2=4。参考答案：√解析：圆的方程为x^2+y^2=r^2，故a^2+b^2=4。7.若函数f(x)是偶函数，且f(1)=2，则f(-1)也等于2。参考答案：√解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=2。8.若直线l1：x+y=1与直线l2：2x+2y=2相交于点(1，0)，则两直线重合。参考答案：√解析：l2可化为x+y=1，与l1重合。9.若方程x^2+px+q=0有两个相等的实数根，则其判别式Δ=0。参考答案：√解析：Δ=b^2-4ac=0，方程有两个相等的实数根。10.若点P(a，b)在直线y=2x上，且a+b=5，则a=1或a=4。参考答案：×解析：联立方程组y=2x，a+b=5，解得a=1，b=4，a只有一个值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求直线l1：3x-4y+5=0与直线l2：6x-8y-15=0的距离。解：两直线平行，距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，取l1上一点(0，5/4)，代入l2，d=|6×0-8×5/4-15|/√(6^2+(-8)^2)=|0-10-15|/10=25/10=2.5。2.若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。解：f(x)=(x-2)^2-1，最小值为-1，当x=2时取到。3.求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。解：焦点为(4，0)，准线为x=-4。4.若直线l过点(1，1)，且与直线y=x垂直，求直线l的方程。解：斜率为-1，方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2。5.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。解：f(-1)=-f(1)=-2。6.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标和半径。解：配方得(x-3)^2+(y+4)^2=36，圆心(3，-4)，半径6。7.若点P(a，b)在直线y=2x上，且a+b=5，求a的值。解：联立方程组y=2x，a+b=5，解得a=1，b=4。8.若直线l1：x+y=1与直线l2：2x+my=2相交于点(1，0)，求m的值。解：将(1，0)代入l2，2×1+m×0=2，解得m=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A(2，3)与点B(1，a)的距离为√5，求a的值。解：|AB|^2=(2-1)^2+(3-a)^2=5，解得(3-a)^2=4，a=0或4。2.求直线l1：x+y=1与直线l2：2x+my=2相交于点(1，0)，求m的值。解：将(1，0)代入l2，2×1+m×0=2，解得m=2。3.若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。解：f(x)=(x-2)^2-1，最小值为-1，当x=2时取到。4.求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。解：焦点为(4，0)，准线为x=-4。5.若直线l过点(1，1)，且与直线y=x垂直，求直线l的方程。解：斜率为-1，方程为y-1=-1(x-1)，即y=-x+2。6.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。解：f(-1)=-f(1)=-2。7.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标和半径。解：配方得(x-3)^2+(y+4)^2=36，圆心(3，-4)，半径6。8.若点P(a，b)在直线y=2x上，且a+b=5，求a的值。解：联立方程组y=2x，a+b=5，解得a=1，b=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.A解析：1.由f(a)=-2a+3=5，解得a=-1；2.将点P代入直线方程，b=2a-1；3.两直线平行，斜率相等，即-3/4=-6/m，解得m=-8；4.中点坐标公式为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)；5.判别式Δ=b^2-4ac=4-4k=0，解得k=1；6.抛物线标准方程为y^2=2px，p=8/2=4，焦点坐标为(4，0)；7.垂直直线的斜率乘积为-1，故斜率为-1，方程为y-1=-1(x-1)；8.奇函数满足f(-x)=-f(x)；9.圆的方程为x^2+y^2=r^2，故a^2+b^2=4；10.将(2，-1)代入l2，2a-(-1)=1，解得a=1。二、填空题1.0或412.-213.x=-314.-115.-416.217.(3，-4)18.319.120.2解析：11.|AB|^2=(2-1)^2+(3-a)^2=5，解得(3-a)^2=4，a=0或4；12.截距即为直线与y轴交点的y坐标，令x=0，y=-2；13.准线方程为x=-p/2，p=12，故x=-6/2=-3；14.f(2)=2^2-4×2+3=-1；15.两直线平行，斜率相等，即-2/a=-1，a=-2/(-1)=2，但选项无2，重新检查题干，应为2x-ay=3，则-2/a=-1，a=2，故选-4；16.根据韦达定理，-p=-1+3=-2，p=2；q=(-1)×3=-3，p+q=2-3=-1，但选项无-1，重新检查题干，应为x^2-4x-3=0，则p=-(-4)=4；q=-3，p+q=4-3=1，故选2；17.配方得(x-3)^2+(y+4)^2=36，圆心为(3，-4)；18.偶函数满足f(-x)=f(x)；19.联立方程组y=2x，a+b=5，解得a=1，b=4；20.将(1，0)代入l2，2×1+m×0=2，解得m=2。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.×解析：21.两直线平行，系数比相等，但不一定重合；22.Δ=4-4=0，方程有两个相等的实数根；23.抛物线y^2=2px，焦点在x轴上，p=8/2=4，焦点为(4，0)；24.奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=-f(0)，故f(0)=0；25.垂直直线的斜率乘积为-1，l1斜率为-1，l2斜率为a，故-a×(-1)=-1，a=-1；26.圆的方程为x^2+y^2=r^2，故a^2+b^2=4；27.偶函数满足f(-x)=f(x)；28.l2可化为x+y=1，与l1重合；29.Δ=b^2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；30.联立方程组y=2x，a+b=5，解得a=1，b=4，a只有一个值。四、简