2026年贵州省北师大版高中数学第10单元函数性质应用测试题

2026年贵州省北师大版高中数学第10单元函数性质应用测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.8B.10C.12D.14解析：首先对函数f(x)求导得到f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0解得x=0或x=2。分别计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-10，M+m=8。选项B、C、D错误，因为计算结果与选项不符。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据绝对值三角不等式|a|+|b|≥|a+b|，当x=-2时，g(x)取最小值3。选项A、B、D错误，因为最小值应为3。3.若函数h(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）解析：周期为π说明ω=2，对称性要求ωx+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2。选项B、C、D错误，因为只有A符合条件。4.函数F(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：由x²-2x+3>0恒成立，解得定义域为R。选项A、B、C错误，因为定义域为全体实数。5.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.a<1D.a∈R解析：f'(x)=e^x-a，要使f(x)单调递增需e^x-a≥0对x→+∞成立，即a≤1。选项A、B、D错误，因为a<1才是充分必要条件。6.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(1,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定解析：f'(x)=(x²-1-2x²)/(x²-1)²=-x²/(x²-1)²<0，故单调递减。选项A、C、D错误，因为函数在区间(1,+∞)上单调递减。7.函数f(x)=2cos²x-sin(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：周期为cos²x的周期π和sin(2x)的周期π的最小公倍数π。选项B、C、D错误，因为最小正周期为π。8.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处取得极值，则p+q的值为（）A.-3B.-2C.0D.1解析：f'(x)=3x²+p，令x=1得3+p=0，即p=-3，又f(1)=-3+q=0，得q=3，p+q=0。选项A、B、D错误，因为p+q=0。9.函数f(x)=√(x²+2x+3)在区间[-3,1]上的值域为（）A.[√2,2√2]B.[1,2√2]C.[√3,2√2]D.[2,3]解析：y²=x²+2x+3=(x+1)²+2，当x=-1时取最小值√2，当x=1时取最大值2√2。选项C、D错误，因为值域为[√2,2√2]。10.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(0,2)上的最大值为（）A.0B.1C.log₃(2)D.log₃(3)解析：x²-2x+3在(0,2)上取值范围(1,3]，log₃(x²-2x+3)在(0,2)上取值范围(0,1]。选项C、D错误，因为最大值为1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为_________。参考答案：-1，1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=3，f(1)=-1，故极值点为-1，1。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为_________。参考答案：3解析：当x=-2时，g(x)取最小值3。3.函数h(x)=sin(2x+φ)的图像关于原点对称，则φ=_________（k∈Z）。参考答案：kπ+π/2解析：对称性要求φ=kπ+π/2。4.函数F(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为_________。参考答案：R解析：x²-2x+3>0恒成立，定义域为R。5.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a的取值范围是_________。参考答案：a≤1解析：e^x-a≥0对x→+∞成立，即a≤1。6.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(1,+∞)上的单调性为_________。参考答案：单调递减解析：f'(x)=-x²/(x²-1)²<0，故单调递减。7.函数f(x)=2cos²x-sin(2x)的最小正周期是_________。参考答案：π解析：周期为cos²x的周期π和sin(2x)的周期π的最小公倍数π。8.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处取得极值，则p+q的值为_________。参考答案：0解析：p=-3，q=3，p+q=0。9.函数f(x)=√(x²+2x+3)在区间[-3,1]上的值域为_________。参考答案：[√2,2√2]解析：当x=-1时取最小值√2，当x=1时取最大值2√2。10.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(0,2)上的最大值为_________。参考答案：1解析：log₃(x²-2x+3)在(0,2)上取值范围(0,1]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为4。（×）解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(1)=0，f(3)=-1，最大值为2。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是x=-2时的值。（√）解析：当x=-2时，g(x)取最小值3。3.函数h(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π对称，则φ一定为kπ+π/2（k∈Z）。（√）解析：对称性要求ωx+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2。4.函数F(x)=ln(x²-2x+3)在x=0处有定义。（√）解析：x²-2x+3=3>0，x=0在定义域内。5.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增，则a必须小于1。（√）解析：e^x-a≥0对x→+∞成立，即a≤1。6.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(1,+∞)上单调递增。（×）解析：f'(x)=-x²/(x²-1)²<0，故单调递减。7.函数f(x)=2cos²x-sin(2x)的最小正周期是2π。（×）解析：周期为cos²x的周期π和sin(2x)的周期π的最小公倍数π。8.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处取得极值，则p必须等于-3。（√）解析：f'(1)=3+1+p=0，得p=-3。9.函数f(x)=√(x²+2x+3)在区间[-3,1]上的值域为[1,3]。（×）解析：当x=-1时取最小值√2，当x=1时取最大值2√2。10.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(0,2)上的最大值是log₃(2)。（×）解析：log₃(x²-2x+3)在(0,2)上取值范围(0,1]，最大值为1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=3，f(0)=2，f(2)=-2，故极值点为-1，1。2.判断函数g(x)=|x-1|+|x+2|的单调性。解：分段函数g(x)在(-∞,-2)上单调递减，(-2,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递增。3.求函数h(x)=sin(2x+φ)的周期。解：周期为cos²x的周期π和sin(2x)的周期π的最小公倍数π。4.求函数F(x)=ln(x²-2x+3)的定义域。解：x²-2x+3>0恒成立，定义域为R。5.求函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时单调递增的a的取值范围。解：e^x-a≥0对x→+∞成立，即a≤1。6.求函数f(x)=x/(x²-1)在区间(1,+∞)上的值域。解：f'(x)=-x²/(x²-1)²<0，故单调递减，值域为(0,1)。7.求函数f(x)=2cos²x-sin(2x)的最小正周期。解：周期为cos²x的周期π和sin(2x)的周期π的最小公倍数π。8.求函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在区间(0,2)上的最大值。解：log₃(x²-2x+3)在(0,2)上取值范围(0,1]，最大值为1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，最大值M=18，最小值m=-10，M+m=8。2.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。解：当x=-2时，g(x)取最小值3。3.求函数h(x)=sin(2x+φ)的周期及φ的取值范围，使其图像关于原点对称。解：周期为π，φ=kπ+π/2（k∈Z）。4.求函数F(x)=ln(x²-2x+3)在x=2处的函数值。解：F(2)=ln(4-4+3)=ln3。5.求函数f(x)=e^x-ax在x=1时取得极值的a的值。解：f'(1)=e-a=0，得a=e。6.求函数f(x)=x/(x²-1)在区间(1,3)上的值域。解：f'(x)=-x²/(x²-1)²<0，故单调递减，值域为(0,1)。7.求函数f(x)=2cos²x-sin(2x)在x=π/4时的函数值。解：f(π/4)=2cos²(π/4)-sin(π/2)=2×(√2/2)²-1=0。8.求函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在x=3时的函数值。解：f(3)=log₃(9-6+3)=log₃6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.B二、填空题1.-1，12.33.kπ+π/24.R5.a≤16.单调递减7.π8.09.[√2,2√2]10.1三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题1.极值点为-1，12.单调性：(-∞,-2)递减，(-2,1)递增，(1,+∞)递增3.周期为π4.定义域为R5.a≤16.值域为(0,1)7.周期为π8.最大值为1五、应用题1.M=18，m=-10，M+m=8