小学二年级数学《求一个数是另一个数的几倍》导学案教学设计

小学二年级数学《求一个数是另一个数的几倍》导学案教学设计一、学习目标定位【基础】1.通过观察、操作、画图等活动，深入理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，就是求一个数里面包含有几个另一个数。【重要】2.经历将“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的建模过程，掌握用除法解决此类问题的基本方法，能正确列式解答。【核心素养】3.在解决具体问题的过程中，培养几何直观、模型意识和初步的抽象概括能力，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。二、学习重点与难点【重点】掌握“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的方法，并能正确解决相关问题。【难点】理解“倍”的本质含义是表示两个数量之间的倍比关系，并能够从具体情境中抽象出数量关系（一个数÷另一个数=倍数）。三、学法指导在寒假自习课中，我们将主要采用“自主探究——动手操作——归纳建模——分层巩固”的方法进行学习。请同学们准备好小棒（或圆片、三角形学具）、彩笔和练习本。在遇到抽象的数量关系时，不要着急，先动手摆一摆、画一画，将抽象的“倍”转化为直观的“份”，你会发现数学其实很有趣。四、自习流程与内容设计【第一阶段：温故知新，唤醒经验】（一）复习“几个几”，做好铺垫同学们，在开始今天的探秘之旅前，我们先来热热身。请你在练习本上完成下面的填空，并试着说一说是怎么想的。1.12里面有（）个4。算式：_______，表示把12平均分，每4个一份，分成了（）份。2.15里面有（）个5。算式：_______，表示15是5的（）倍？这是我们以前学的“求一个数里面有几个另一个数”，用除法计算。【基础】设计意图：这两个小题看似简单，实则是我们今天学习新知识的“脚手架”。“求一个数里面有几个另一个数”恰恰就是“求一个数是另一个数的几倍”的数学本质。唤醒这个旧知，能帮助我们顺利地将旧知识迁移到新情境中。（二）创设情境，引入新知寒假里，小华和小丽都在家里进行体育锻炼。小华跳绳跳了2下，小丽跳了6下。同学们，看到这两个信息，你能提出什么数学问题呢？（比如：小丽比小华多跳几下？小华和小丽一共跳几下？）除了我们已经学过的“相差关系”，它们之间还蕴藏着一种新的关系——倍数关系。今天，我们就来一起研究“求一个数是另一个数的几倍”。（板书课题）【第二阶段：自主探究，建构模型】（一）操作感知，初识“倍”【重要】1.动手摆一摆，建立“份”的概念。请同学们拿出学具（可以用小棒代替），第一行摆2根（表示小华跳的2下），第二行摆6根（表示小丽跳的6下）。摆的时候要注意对齐，这样便于比较。现在，我们把第一行的2根看作“一份”。请你试着在第二行里，也以“2根”为一份，用笔圈一圈，看看第二行的6根里面，有几个这样的一份？（学生操作：把6根小棒，每2根圈在一起。）你发现了什么？（6根里面有3个2根。）【难点剖析】这里最关键的一步，就是“把少的数量看成一份”。为什么要把小华的2下看成一份？因为我们要以小华的数量作为“尺子”去衡量小丽的数量。就像我们量身高要用尺子一样，比倍数也要先确定一个“标准”。2.揭示概念，初建模型。师引导：第一行有2根，我们把它看成1份。第二行有6根，每2根一份，正好有这样的3份。这就表示：第二行的根数是第一行的3倍。请你自己试着说一说：因为6里面有（3）个2，所以6是2的（3）倍。（板书：6里面有3个2，6是2的3倍）（二）数形结合，变式辨析【难点】1.改变比较量，深化理解。我们将题目变一变：如果小丽跳了8下，小华还是跳2下，那么小丽跳的次数是小华的几倍？请你再次动手摆一摆（或用画图的方式）：第一行画2个○，第二行画8个△。然后在第二行中，以第一行的2个为一份，圈一圈。汇报交流：8里面有（4）个2，所以8是2的（4）倍。追问：如果小丽跳了10下呢？20下呢？100下呢？（10是2的5倍，20是2的10倍，100是2的50倍）【归纳】通过刚才的摆一摆和圈一圈，我们发现，无论比较量怎么变，我们始终是把（较小的数）看作一份，然后看较大的数里面包含了几个这样的一份，包含了几个，就是它的几倍。1.改变标准量，对比辨析。这次，小华跳的次数变了，变成了3下，而小丽依然跳6下。现在，小丽跳的次数还是小华的2倍吗？请你画图验证。第一行画3个○（小华），第二行画6个△（小丽）。现在，我们应该把谁看成一份？（把第一行的3个看成一份。）在第二行中，每3个圈一份，能圈几份？（2份）所以，6里面有（2）个3，6是3的（2）倍。对比思考：同样是6下，为什么之前是小华的3倍，现在却变成了2倍？【学生讨论后小结】因为标准（一份数）发生了变化。第一次标准是2，第二次标准是3。标准不同，倍数关系自然也就不同。所以，弄清楚“和谁比，把谁当作一份”至关重要。（三）抽象概括，提炼算法【核心环节】1.从“圈一圈”到“算一算”。刚才我们通过摆一摆、圈一圈，直观地找到了倍数关系。但是，如果没有学具，数据又很大时，我们该怎么办呢？能不能用一种更简洁的数学方法来计算？请同学们回过头观察我们刚才的几道题：6是2的几倍？我们是看6里面有几个2。列式：6÷2=3。8是2的几倍？8÷2=4。6是3的几倍？6÷3=2。你发现什么规律了吗？【建模】求一个数是另一个数的几倍，就是从“大数”里面找“小数”的数量，也就是求一个数里面有几个另一个数。这正是我们学过的“包含除”的意义。所以，要用（除法）计算！2.总结公式，规范表达。【高频考点】求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数=倍数。特别注意：这里的“倍数”表示的是两个数之间的关系，它不是一个具体的物体数量，所以算式的后面（不写单位名称）。（强调：12÷4=3，这个“3”表示12是4的3倍，不能写成“3倍”）【第三阶段：分层练习，巩固应用】（一）基础性练习——看图填空【基础】1.画一画，填一填。第一行：○○第二行：○○○○○○第二行每（2）个一圈，圈了（3）次。第二行的个数是第一行的（3）倍。算式：_______2.数一数，填一填。🐟🐟🐟🐠🐠🐠🐠🐠🐠鱼的条数是小丑鱼的（）倍。算式：_______设计意图：这两题是例题的模仿练习，通过直观的图形，让学生继续巩固“圈一圈、找份数、说倍数、列算式”的解题流程，强化对概念的理解。（二）综合性练习——解决生活问题【重要】1.课本情境题。（出示教材情境图：多肉植物12盆，月季花4盆。）师：请同学们认真读题，找出已知条件和问题。多肉植物的盆数是月季花的几倍？在练习本上独立列式解答。【规范解答】12÷4=3答：多肉植物的盆数是月季花的3倍。强调：解答完毕后，要口头检验一下，4的3倍是不是12？检验正确后再写答语。1.生活应用题。妈妈的年龄是小明的几倍？妈妈今年36岁，小明今年9岁。先找出“标准量”（小明的年龄），再列式计算。36÷9=4答：妈妈的年龄是小明的4倍。【拓展提问】明年，妈妈的年龄是小明的几倍？（这是一个小陷阱，需要先算出明年的年龄：妈妈37岁，小明10岁。37÷10=3……7，不能整除，所以不能正好是整倍数关系。这个练习旨在告诉学生，倍数关系并不总是整倍数，生活中也存在非整数倍的“倍比关系”，为后续学习分数和小数做铺垫。）（三）拓展性练习——对比辨析【难点】【易错点】2.区分“求倍数”与“求一个数的几倍是多少”。（1）红花有5朵，黄花有20朵，黄花的朵数是红花的几倍？（2）红花有5朵，黄花的朵数是红花的4倍，黄花有多少朵？【小组讨论】这两道题有什么相同点和不同点？【归纳总结】相同点：都涉及“倍”的概念，都与“5”和“4”有关。不同点：第（1）题是已知两个具体的数量（5朵和20朵），求它们之间的倍数关系。我们是用除法（20÷5=4），求出“20是5的4倍”。结果是倍数，不带单位。第（2）题是已知一份的数量（5朵）和倍数（4倍），求几份的总数。我们是用乘法（5×4=20），求“5的4倍是多少”。结果是具体的数量（20朵），要带单位。【口诀记忆】同学们可以这样记：“求倍数，用除法，大数除以小数；求几倍数，用乘法，一倍数乘以几倍。”设计意图：这是本单元的绝对核心和高频考点，学生极易混淆。通过对比练习，将两个知识点放在一起，引导学生从问题出发，分析数量关系，从而选择正确的算法，有效突破难点。【第四阶段：回顾反思，总结提升】（一）课堂总结同学们，今天的寒假自习课即将结束，请你静下心来想一想，这节课你有什么收获？1.知识上：我学会了求一个数是另一个数的几倍，它的本质就是求（一个数里面有几个另一个数），要用（除法）计算。2.方法上：当遇到不懂的倍数问题时，我们可以用（画图或摆学具）的方法，把抽象的数量关系变成直观的图形，这叫做“数形结合”，是数学学习中非常重要的一种思想方法。3.易错点上：我要牢记，“倍”表示关系，不是单位名称，不能写在算式后面；同时要分清是“求倍数”还是“求几倍数”，不能混淆。（二）知识图谱构建请你尝试把今天学的新知识，与之前学的旧知识联系起来，画一个简单的思维导图。旧知：几个几→除法（求一个数里面有几个另一个数）↓新知：倍的认识→求一个数是另一个数的几倍（用除法）↓延伸：后续学习（求一个数的几倍是多少，用乘法；复杂的倍数应用题）五、自习效果评价与反馈（一）自我评价请根据你今天的学习情况，在对应的星星后面打“√”。评价内容★★★(很棒)★★(一般)★(需努力)我能理解“倍”就是两个数在比较。()()()我能通过圈一圈找到倍数关系。()()()我能正确列出除法算式解决问题。()()()我注意到了“倍”不是单位名称。()()()（二）课后作业超市【必做题】（巩固基础）完成教材第XX页练习XX的第1、2、3题。要求：先独立完成，再请家长检查，并试着给家长讲一讲每道题你是怎么想的。【选做题】（挑战自我）1.寻找生活中的倍数：请你留心观察家里或生活中物品，找出两种物品的数量，并编一道“求一个数是另一个数的几倍”的数学问题，考考你的爸爸妈妈。2.思考题：池塘里，小鸭的只数是小鹅的3倍。如果小鸭有12只，那么小鹅有