2026年中考数学真题知识点专题 分式(一)

年中考数学真题知识点分类汇编之分式（一）一．选择题（共8小题）1．（2026•南京）以下计算结果中，最大的是（）A．（﹣3）×1 B．|−14| C．−12．（2026•绥化）若分式xx−1有意义，则xA．x为任意实数 B．x≠1 C．x≠0 D．x＞13．（2026•河北）计算：xx−1A．x−1x B．1−xx C．(x−1)4．（2026•天津）计算4baA．2a+2b B．2a+b C．2b−a 5．（2026•甘肃）计算：baA．b2a B．4b−a2a C．126．（2026•乐山）若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（）A．a2−b2C．ab−1 D．7．（2026•山东）计算x2A．x﹣1 B．x+1 C．1x−1 D．8．（2026•南充）已知1x−x＝1，则x3﹣2A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（共8小题）9．（2026•北京）若代数式2x−2有意义，则实数x的取值范围是10．（2026•内蒙古）计算：x−1x−2−11．（2026•湖北）计算x2−2x+112．（2026•绥化）计算：x2−4y13．（2026•山西）计算1m2+m14．（2026•福建）已知实数p，q满足1p+1q=1，则（p15．（2026•南充）若x+1x−1=0，则x的值为16．（2026•成都）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知5x−5(x+2)(2x−1)=ax+2+b2x−1（a，b

2026年中考数学真题知识点分类汇编之分式（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBADDAAA一．选择题（共8小题）1．（2026•南京）以下计算结果中，最大的是（）A．（﹣3）×1 B．|−14| C．−1【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘法．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】D【分析】根据负整数指数幂，绝对值的定义，有理数的大小比较进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×1＝﹣3，|−14|=14∴13故选：D．【点评】本题考查负整数指数幂，绝对值的定义，有理数的大小，掌握负整数指数幂，绝对值的定义，有理数的大小比较方法是正确解答的关键．2．（2026•绥化）若分式xx−1有意义，则xA．x为任意实数 B．x≠1 C．x≠0 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．3．（2026•河北）计算：xx−1A．x−1x B．1−xx C．(x−1)【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】将原式通分并计算即可．【解答】解：原式==(x−1=x−1故选：A．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2026•天津）计算4baA．2a+2b B．2a+b C．2b−a 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可．【解答】解：4b=4b=4b=4b+2a−2b=2a+2b=2(a+b)=2故选：D．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2026•甘肃）计算：baA．b2a B．4b−a2a C．12【考点】分式的加减法．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】先通分，再计算即可．【解答】解：原式==2b−a−2b=−a=−1故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．6．（2026•乐山）若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（）A．a2−b2C．ab−1 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】根据题意及分式的性质，逐项判断即可．【解答】解：A．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为(2a)B．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为2a⋅2b2a+2bC．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为2a2b−1D．原分式中的a和b都变为原来的2倍的分式为3×2b(2a故选：A．【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握其运算法则是解题的关键．7．（2026•山东）计算x2A．x﹣1 B．x+1 C．1x−1 D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式=x2故选：A．【点评】本题考查分式的加减法，掌握同分母分式加减法的计算方法是正确解答的关键．8．（2026•南充）已知1x−x＝1，则x3﹣2A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】先从已知等式变形得到x2与x的关系，再对所求多项式降次代入化简，即可得到结果．【解答】解：∵1x−x=1，且∴等式两边同乘x得1﹣x2＝x，整理得x2＝1﹣x，对所求式变形得x3﹣2x＝x•x2﹣2x，将x2＝1﹣x代入得x•x2﹣2x＝x（1﹣x）﹣2x＝﹣x2﹣x，再将x2＝1﹣x代入上式得﹣x2﹣x＝﹣（1﹣x）﹣x＝﹣1，∴x3﹣2x的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是关键．二．填空题（共8小题）9．（2026•北京）若代数式2x−2有意义，则实数x的取值范围是x≠2【考点】分式有意义的条件．【专题】实数；分式；运算能力．【答案】x≠2．【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零．据此解答即可．【解答】解：∵代数式2x−2∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．10．（2026•内蒙古）计算：x−1x−2−【考点】分式的加减法．【专题】常规题型．【答案】1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式=x−1−1故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2026•湖北）计算x2−2x+1+【考点】分式的加减法．【专题】分式．【答案】x﹣1．【分析】同分母分式相加减，分母不变把分子相加减，注意化简．【解答】解：原式=x2故答案为：x﹣1．【点评】本题主要考查了分式的加减法，分式的运算与分数的运算很类似．12．（2026•绥化）计算：x2−4y2x【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】x−2yx+2【分析】根据分式的乘除法法则进行解题即可．【解答】解：原式==x−2y故答案为：x−2yx+2【点评】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．13．（2026•山西）计算1m2+m+1【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】1m【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可．【解答】解：1=1=1=1+m=1故答案为：1m【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2026•福建）已知实数p，q满足1p+1q=1，则（p【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1．【分析】将已知等式变形得p+q＝pq，然后将（p﹣1）（q﹣1）展开并整理，再将其等量代换并计算即可．【解答】解：已知实数p，q满足1p则p，q均不为0，去分母得：p+q＝pq，（p﹣1）（q﹣1）＝pq﹣p﹣q+1＝pq﹣（p+q）+1＝pq﹣pq+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（2026•南充）若x+1x−1=0，则x的值为【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣1．【分析】根据“分式的值为零的条件”进行列式即可．【解答】解：由已知可得x+1=0x−1≠0解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握其知识点是解题的关键．16．（2026•成都）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知5x−5(x+2)(2x−1)=ax+2+b2x−1（a，b【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】2．【分析】先把等式右边通分，再进行同分母的加法运算得到ax+2+b2x−1=(2a+b)x−a+2b(x+2)(2x−1)，则利用恒等的性质得到2a+b＝5且﹣a【解答】解：∵ax+2∴5x−5(x+2)(2x−1)∴2a+b＝5且﹣a+2b＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．6．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．7．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．8．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减