2026年中考数学真题知识点专题 无理数与实数(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数（二）一．填空题（共8小题）1．（2026•陕西）在实数2，0，−43，5中，最大的数是2．（2026•甘孜州）比较大小：23．（填“＞”，“＜”或“＝”）．3．（2026•上海）已知13x−1=5，则x＝4．（2026•烟台）计算（π﹣1）0+（−12）﹣3+165．（2026•广安）已知a，b为实数，且8a−3+212−5b=a﹣5b+26，则a+5116．（2026•达州）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则mn（填“＞”或“＜”）．7．（2026•遂宁）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1x．（填“＞”、“＝”或“＜”）8．（2026•重庆）满足7＜n＜29的整数n的值可以是二．解答题（共16小题）9．（2026•北京）计算：|−3|−10．（2026•广东）计算：（﹣1）0+|﹣3|−911．（2026•广元）计算：9−2cos30°+|1−12．（2026•湖北）计算：22−913．（2026•深圳）计算：(π−1)14．（2026•福建）计算：4+|−3|−15．（2026•眉山）计算：9−(2026−π16．（2026•乐山）计算：|−2|+417．（2026•苏州）计算：(π−1)18．（2026•湖南）计算：2sin30°+|﹣3|+22．19．（2026•云南）计算：|−220．（2026•自贡）计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0−421．（2026•安徽）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1．22．（2026•达州）计算：2sin30°−(2026−π)23．（2026•遂宁）计算：38−（π﹣1）24．（2026•泸州）计算：4sin30°+3−12026年中考数学真题知识点分类汇编之无理数与实数（二）参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．（2026•陕西）在实数2，0，−43，5中，最大的数是5【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】数形结合；实数；运算能力．【答案】5．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵−43＜∴最大的数是：5．故答案为：5．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．2．（2026•甘孜州）比较大小：2＞3．（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】＞．【分析】先把2变形为4，然后比较4和3的大小，即可得出答案．【解答】解：2=4∵4＞∴2＞3故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数的大小比较方法，算术平方根的定义是解题的关键．3．（2026•上海）已知13x−1=5，则x＝2【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】2．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵13x−1=5∴13x﹣1＝25，∴x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握这个定义是解题的关键．4．（2026•烟台）计算（π﹣1）0+（−12）﹣3+16【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣3．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可．【解答】解：（π﹣1）0+（−12）＝1+（﹣8）+4＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2026•广安）已知a，b为实数，且8a−3+212−5b=a﹣5b+26，则a+511b的平方根是【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】±25【分析】先由题意得a−3≥012−5b≥0，求出a、b的取值范围，然后设m=a−3，n=12−5b，则a＝m2+3，b=12−n25，再将a＝m2+3，b=12−n25代入8a−3+212−5b=a﹣5b+26得m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，然后配方成（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，根据平方的非负性求出m、n的值，再将m、n的值代入m【解答】解：由题意得：a−3≥012−5b≥0，解得：a≥3设m=a−3，n=12−5b，则a＝m2+3，b∴原式可变形为：8m+2n＝（m2+3）﹣5×12−化简，得m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0，解得：m＝4，n＝1，∴a−3=4，12−5b解得：a＝19，b=115，且满足a≥3，b∴a+511b＝19∴20的平方根是±20=±2∴a+511b的平方根是±故答案为：±25【点评】本题主要考查平方根，设m=a−3，n=6．（2026•达州）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则m＜n（填“＞”或“＜”）．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】＜．【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出答案即可．【解答】解：由数轴得m＜n，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．7．（2026•遂宁）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1＞x．（填“＞”、“＝”或“＜”）【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】＞．【分析】对于任意实数x，都有x+1＞x．【解答】解：对于任意实数x，都有x+1＞x，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．8．（2026•重庆）满足7＜n＜29的整数n的值可以是【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【答案】4（答案不唯一）．【分析】分别估算7、29的取值范围，即可得出整数n的一个值．【解答】解：∵4＜∴2＜7∵25＜∴5＜29∵7＜n＜∴2＜n＜6，∴整数n可以是4，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．二．解答题（共16小题）9．（2026•北京）计算：|−3|−【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】3+【分析】利用绝对值及二次根式的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可．【解答】解：原式=3−32=3−32+=3【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2026•广东）计算：（﹣1）0+|﹣3|−9【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】52【分析】先根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．【解答】解：（﹣1）0+|﹣3|−＝1+3﹣3−1=5【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11．（2026•广元）计算：9−2cos30°+|1−【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】2．【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再合并即可．【解答】解：9＝3﹣2×＝3−＝2．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2026•湖北）计算：22−9【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】4．【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算乘法，然后算加减即可．【解答】解：22−=4−3×1＝4﹣1+1＝4．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13．（2026•深圳）计算：(π−1)【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】−1−3【分析】根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+2−=−1−3【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．14．（2026•福建）计算：4+|−3|−【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可．【解答】解：4＝2+3﹣4＝1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（2026•眉山）计算：9−(2026−π【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；运算能力．【答案】﹣2．【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+4﹣8＝﹣2．【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂及负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16．（2026•乐山）计算：|−2|+4【考点】实数的运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】4．【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：|−2|+＝2+2＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．17．（2026•苏州）计算：(π−1)【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】9．【分析】先根据零指数幂、算术平方根、绝对值的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可．【解答】解：(π−1＝1+3+5＝9．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2026•湖南）计算：2sin30°+|﹣3|+22．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】8．【分析】先根据特殊角的三角函数值、绝对值、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：2sin30°+|﹣3|+22=2×1＝1+3+4＝8．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．19．（2026•云南）计算：|−2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】先根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质计算，再合并即可．【解答】解：|−=2=2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（2026•自贡）计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0−4【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】0．【分析】利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义计算后再算加减即可．【解答】解：原式＝1+（32−π）＝1+1﹣2＝0．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2026•安徽）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】72【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1＝3+1−=7【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（2026•达州）计算：2sin30°−(2026−π)【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可．【解答】解：原式＝2×1＝1﹣1+2+1＝3．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．（2026•遂宁）计算：38−（π﹣1）【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】112【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：原式＝2﹣1+＝112【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（2026•泸州）计算：4sin30°+3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可．【解答】解：原式＝4×12＝2+13＝3．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

考点卡片1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“−a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时