2025-2026学年陕西省商洛市洛南中学等校高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省商洛市洛南中学等校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数列{an}中，a1=2，A.116 B.18 C.16 2.双曲线x29−yA.y=±32x B.y=3.过点P(4,3)且与直线4xA.4x+5y−31=0 4.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为(

)A.15 B.110 C.255.圆C1：(x−1A.外离 B.内切 C.相交 D.外切6.如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且<AP,AB>=A.42 B.35 C.67.抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经过抛物线的焦点.已知从点P(m,6)(m>9)沿平行于x轴的方向射入一条光线，经抛物线C：yA.−23 B.−1 C.−8.在数列{an}中，an+an+1=2n+1(nA.2n+2n+2 B.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设M，N是两个随机事件，若P(M)=A.若N⊆M，则P(M∪N)=13

B.若M∩N=⌀，则P(M+10.已知F1，F2是椭圆C：x22+y2=1A.22 B.2 C.211.已知点P是直线l：x−y+6=0上一动点，过点P作圆C：(x−A.若P的坐标为(−1,5)，则PM，PN的方程为x=−1和4x+3y−11=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,m,−1)13.已知做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为1.8m的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为2.4m的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是

m14.已知函数f(x)=x2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l：kx−y+1−k=0和⊙C：x2+y2−4x=0．

(1)求证：直线16.(本小题15分)

已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方，下一局比赛将作为后手.在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为23；若甲方后手，则该局甲获胜的概率为25．

(1)求双方需要进行第三局比赛的概率；

17.(本小题15分)

在平面四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=CB=23，∠BAD=∠BCD=90°(如图118.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=23，an+1=2anan+1．

(1)求证：数列19.(本小题17分)

已知右焦点为F(2,0)的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,3)．

(1)求C的方程；

(2)若点M在C上，点N为圆E：1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】3

13.【答案】0.7

14.【答案】515.【答案】(1)直线l：kx−y+1−k=0可变形为k(x−1)+(1−y)=0，16.【答案】解：(1)若双方需要进行第三局比赛，则前两局比赛中双方各胜一局，

在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为23，

若甲方后手，则该局甲获胜的概率为25，

∵前两局比赛中，双方各先手一次，

∴双方需要进行第三局比赛的概率为：

P=23×35+13×25=815．

(2)记第i局甲获胜为事件Ai(i=1,17.【答案】证明：如图，连接BD，与AC交于点O，

因为在平面四边形ABCD中，AD=CD=2,AB=CB=23，

所以BD垂直平分线段AC，O是AC的中点，

所以BD⊥AC，即OP⊥AC，OB⊥