湖南省娄底市新化县2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市新化县高二（上）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.直线l：3x+y+3=0的倾斜角α为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知{an}是等差数列，a2=1，a3A.34 B.−34 C.33.已知函数f(x)可导，且满足Δx→0limf(3)−f(3+Δx)Δx=2，则函数y=f(x)在x=3A.−1 B.−2 C.1 D.24.已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足OM=14OA+13OB+λOC，则下列条件中能确定点MA.λ=12 B.λ=13 C.5.已知点F为双曲线C1：x23−y2=1的左焦点，点P为双曲线C1与圆A.3 B.2+3 C.36.三棱柱ABC−DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a，BC=b，BD=cA.−a+b−c

B.127.以椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆A.x24+y23=1 B.8.已知数列{an}满足a1=2，bn=an+1anA.222+229 B.221+二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P(x0,yA.抛物线C的准线方程为x=2 B.F的坐标为(1,0)

C.若y0=2，则|PF|=2 10.已知数列{an}满足a1+3a2+⋯⋯+(2n−1)an=2n，其中A.a1=2 B.数列{an}的通项公式为：an=22n+1

C.数列{11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别为BC，A.直线A1B和MN夹角的余弦值为12

B.直线A1P与平面AMN平行

C.直线DD1与直线AN垂直

三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知空间向量a=(−2,−1,1)，b=(3,4,5)，且a⊥(5a−tb)，则实数13.数列an=|25−2n|的前30项的和为

．14.在3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线：当e>1时，轨迹为双曲线.现有方程mx2+y2−4y+4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆C1：(x−4)2+(y−3)2=4上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程；

(2)设圆C1与曲线C216.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an+1−2．

(1)求数列{an}17.已知曲线f(x)=xlnx．

(1)求曲线在(e,f(e))处的切线方程．

(2)若曲线f(x)在(1,0)处的切线与曲线y=ax2+(a+3)x+1相切，求a18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA=AD=AB=2，BC=1，M，N分别为PC，PB中点．

(1)求证：PB⊥DM．

(2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值．

(3)求点C到平面PBD的距离．19.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆上的点P处的椭圆切线反射，反射光线必然经过椭圆的另一个焦点(如图1)，已知：如图(2)椭圆：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)，左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，椭圆的离心率为12，△PF1F2面积的最大值为3，过P点的椭圆切线为直线l，过F2作l垂线交l于M．

(1)求椭圆标准方程．

(2)求M点的轨迹方程．

(3)M点的轨迹γ交x轴与A，B(A在

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】C

12.【答案】−6

13.【答案】468

14.【答案】(0,15.【答案】(1)设点P的坐标为(x,y)，点A的坐标为(x0,y0)，

由于点B的坐标为(2,1)，且点P是线段AB的中点，所以x=x0+22，y=y0+12，

则x0=2x−2y0=2y−1①，

因为点A在圆C1上运动，所以(x0−4)2+(y0−3)2=4②，

把①代入②，得(2x−2−4)2+(2y−1−3)2=4，整理得(x−316.【答案】解：(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an+1−2①，

当n≥2时，Sn−1=an−2②，

①−②得：an=Sn−Sn−1=an+1−2−(an−2)=an+1−an，

所以an+1=2an，

当n=1时，a1=S1=a2−2=2，

所以a2=4，满足a2=2a1，

因此数列17.【答案】解：(1)∵f(x)=xlnx，∴f′(x)=lnx+1，则f′(e)=2，

又f(e)=e，

∴曲线在(e,f(e))处的切线方程：y−e=2(x−e)，

即y=2x−e．

(2)∵f′(1)=1，

∴函数f(x)在(1,0)处的切线方程为：y=x−1，

又y=x−1与y=ax2+(a+3)x+1相切，

联立y=x−1y=ax2+(a+3)x+1，消y得：ax18.【答案】∵PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD，

又∵AD⊥AB，AB∩PA=A，AB⊂平面PAB