人教版九年级数学上册《第二十六章二次函数》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学上册《第二十六章二次函数》单元测试卷（带答案）一、单选题1．抛物线的顶点坐标在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在二次函数的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．将抛物线向右平移3个单位，再向上移动1个单位，所得抛物线的解析式是（

）A． B．C． D．4．已知抛物线经过点则的大小关系为（

）A． B． C． D．5．二次函数，自变量与函数的对应值如表：…0……4004…下列说法正确的是：（

）A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大C．当时，的范围是 D．抛物线的对称轴是直线6．如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（

）A．和14 B．和14 C．和 D．和27．已知二次函数，当时，函数最大值m，最小值n，若，则（）A． B． C．或 D．或8．如图，在中BC=1．P是边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接．P从点A出发，沿方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积的大小变化情况是（

）A．一直不变 B．一直减小C．一直增大 D．先减小后增大9．如图给出了二次函数的图象．对于这个函数有以下五个结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于0．其中结论正确的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．④⑤10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与：的一个交点为，过点作轴的平行线，分别交这两条抛物线于点（点在点左侧，点在点右侧）．已知点的横坐标为1，则的长为（

）A．9 B．9.5 C．10 D．10.5二、填空题11．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为___________．12．如图是函数的图像．则方程的解是___________．13．已知二次函数（为常数），函数与自变量的部分对应值如下表，则___________（填“>”、“<”或“=”）．134m5514．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作轴，点在抛物线上，则________．15．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．若把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，此时碗中液体最大深度为________．16．已知抛物线经过点．（1）该抛物线的对称轴为______．（2）点和分别在抛物线和上（A，B都不与原点重合）．当时，若是一个与无关的定值，则的值为______．三、解答题17．如图，用长的护栏全部用于建造一个靠墙（墙的长度不限）的长方形养牛场，已知此长方形养牛场的面积为，且与墙平行的边长为．(1)求与之间的函数解析式；(2)当边长为何值时，该长方形面积最大？并求出其最大值．18．已知抛物线与x轴的一个交点为点，与y轴的交点为点．(1)求抛物线的解析式；(2)求y的最值．19．直线与x轴，y轴交于点A，B，抛物线过点B．(1)直接写出c的值：；(2)当时，抛物线有最小值，求a的值；(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴交直线于点D，点P是直线下方的抛物线上一点（不与A，B重合），连接，DP．求面积的最大值．20．已知关于的二次函数，（实数为常数）．(1)若二次函数的图像经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；(2)若，当时，二次函数的最小值12，求的值；(3)记关于的二次函数，若在（1）的条件下，点在函数的图像上，点在函数的图像上，若当时，始终满足，求的取值范围．21．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点．(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标：(3)R是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点S，使得以B，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与解析题号12345678910答案BDAADBDBCC1．B【分析】本题考查二次函数顶点式的性质及平面直角坐标系象限的判断，先根据顶点式求出顶点坐标，再判断所在象限即可．【详解】∵二次函数顶点式（）的顶点坐标为∴对于抛物线，其顶点坐标为∵横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征∴顶点坐标在第二象限故选：B.2．D【分析】本题考查二次函数的增减性，先确定二次函数的开口方向与对称轴，再根据开口方向判断函数的增减区间即可．【详解】解：∵二次函数的二次项系数为∴该函数图象开口向上又∵该函数的对称轴为直线∴当时，y随x的增大而增大故选：D．3．A【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，左右平移遵循“左加右减”（改变自变量x），上下平移遵循“上加下减”（改变函数整体值），据此推导平移后的解析式即可．【详解】解：∵抛物线平移规律为“左加右减，上加下减”∴将抛物线向右平移3个单位，得再向上移动1个单位，得．故选：A．4．A【分析】本题考查二次函数的性质，先求出抛物线对称轴，再结合抛物线开口方向，根据各点到对称轴的距离判断函数值大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线又∵∴抛物线开口向下，在处取得最大值，且点到对称轴的距离越远，函数值越小∵点在对称轴上∴是最大值∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为而∴．综上，故选：A．5．D【分析】本题主要考查二次函数的性质，由条件求得二次函数的解析式是解题的关键．由所给x、y的对应值可求得函数解析式，再利用二次函数的性质分别判断即可求得答案．【详解】解：∵当时；当时∴这两点关于抛物线对称轴对称∴对称轴为直线，故D正确；∵和时，和时，离对称轴越远函数值越大∴抛物线开口向上，故A错误；∵抛物线开口向上，对称轴为∴当时，随的增大而增大，而，故当时，在时随增大而减小，时随增大而增大，B错误；∵抛物线与轴交于和，且开口向上∴当时，或，故C错误．故选：D．6．B【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象得函数的最值是解题的关键．先求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．【详解】解：∵二次函数，对称轴为：直线又∵∴时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小由图象可知：在内，时，y有最大值时，y有最小值故选：B．7．D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键．二次函数开口向上，顶点在处．当顶点在区间内时，最小值为8，最大值与最小值差为3，故最大值为11，分类讨论：①当顶点在内时，②当顶点不在区间内时，或，即或，逐项分析求解即可．【详解】解：∵，顶点的横坐标为，纵坐标为．①当顶点在内时，有，即此时最小值∵∴最大值令，得解得若为左端点时，则或（不符合题意，舍去）若为右端点，则，即或（不符合题意，舍去）∴或．②当顶点不在区间内时，或，即或．当时，y随x的增大而减小∴当时，函数最大值，当时，函数最小值∵∴解得，不符合题意；当时，y随x的增大而增大∴当时，函数最大值，当时，函数最小值∵∴解得，不符合题意；综上所述，或．故选D．8．B【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、二次函数综合，由直角三角形的性质和勾股定理可得设边上的高为，由等面积法得出，设，则求出，表示出，再由二次函数的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵在中∴设边上的高为∵∴∵，∴∵∴设，则根据勾股定理得：∴∵P从点A出发，沿方向运动，当E到达点B时，P停止运动∴即解得：则：∵∴时，阴影部分面积随着的增大而减小，故阴影部分面积的大小变化的情况是一直减小故选：B．9．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据二次函数的图象与x轴有两个不同的交点可判断①；根据开口方向和对称轴可判断②和④；根据当时，可判断③；根据对称性可知，当时，y=2，则可判断⑤．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个不同的交点∴，故①错误；∵函数图象的开口向上∴∵对称轴为直线∴∴∴，故②错误；∴，故④正确；由函数图象可知，当时∴，故③正确；由函数图象可知，当时∴由对称性可知，当时∴当时，等于0或4，故⑤错误故选：C．10．C【分析】本题考查了抛物线的对称性．由两抛物线的解析式确定出两抛物线的对称轴，利用对称性确定出点B与C的横坐标，进而求出的长．【详解】解：抛物线与的对称轴分别为直线与直线∵点A的横坐标为1∴点C的横坐标为5，点B的横坐标为∴故选：C．11．【分析】此题考查了二次函数的平移，根据抛物线平移的“左加右减，上加下减”原则求解．【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，得；再向下平移3个单位长度，得．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，根据函数图象可得函数与x轴的两个交点坐标为，可推出函数与函数关于y轴对称，则函数与x轴的两个交点坐标为，据此可得答案．【详解】解：由函数图象可知，函数与x轴的两个交点坐标为在中，当时在中，当时∴函数与函数关于y轴对称∴函数与x轴的两个交点坐标为∴方程的解是故答案为：．13．<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由表可得，二次函数的对称轴为，再根据二次函数的增减性即可求解．【详解】解：由表可得，二次函数的对称轴为∵二次项系数∴函数图象上的点离对称轴越近，对应的函数值越大∵∴．故答案为：<．14．1【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题．根据题意得出抛物线的对称轴为直线，根据抛物线与轴相交于点，轴，求得点的坐标，即可得到答案．【详解】解：抛物线与轴相交于点抛物线的对称轴为直线抛物线与轴相交于点轴，点在抛物线上故答案为：1．15．【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、勾股定理，以为原点，点所在直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标为，则抛物线的表达式为，由题意得出，求出抛物线的解析式为，由题意得出旋转前与水平方向夹角为，设直线的解析式为，待定系数法求出直线的解析式为，把直线向下平移个单位可得：，当与抛物线有1个交点时，两直线之间的距离为最大深度，记平移后的直线与轴交于点，过作平移后的直线于，再利用勾股定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，以为原点，点所在水平直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，记与轴的交点为则点的坐标为，则抛物线的表达式为∵碗口宽，此时面汤最大深度∴将代入抛物线解析式得解得：∴抛物线的解析式为∵把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止∴旋转前与水平方向夹角为设直线的解析式为将代入解析式得解得∴直线的解析式为当时∴把直线向下平移个单位可得：当与抛物线有1个交点时，两直线之间的距离为最大深度∴，即∴解得：∴平移后的直线为：如图，记平移后的直线与轴交于点，过作平移后的直线于同理可得：∴∴碗中液体最大深度为．故答案为：．16．直线【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．（1）将点代入抛物线解析式求出，再根据对称轴公式求解；（2）根据点和点所在抛物线写出和的表达式，结合条件得到与的关系式，再根据为定值求出，进而求出．【详解】解：（1）∵抛物线经过点∴，即∴抛物线的对称轴为直线故答案为：直线；（2）由题意知．∵∴∴∴．∵A，B与原点都不重合∴．∴，即．∴．∵是一个与无关的定值∴∴∴故答案为：．17．(1)；(2)当时，面积取最大值为【分析】（1）先用含的式子将与墙面垂直的边长表示出来，由矩形面积公式直接列出函数解析式即可；（2）利用二次函数性质即可得到答案．【详解】（1）解：根据已知条件，与墙平行的边长为则垂直于墙的边长为：∴．（2）解：∵∴当时，面积取最大值为．18．(1)(2)最小值为．【分析】本题考查了二次函数的解析式及性质．（1）根据与坐标轴的两个交点，利用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答．【详解】（1）解：与x轴的一个交点为点，与y轴的交点为点解得；（2）解：当时，y取最小值为．19．(1)2(2)a的值为(3)面积的最大值为【分析】（1）先通过一次函数求出两点坐标，然后将点坐标代入抛物线即可求出c；（2）先求出抛物线的对称轴，然后再对进行分情况讨论即可；（3）过点P作y轴的平行线，交于点Q，设，则，写出长度，进而可求出，再通过二次函数性质可求得最大值．【详解】（1）解：∵直线与x轴，y轴交于点A，B∴又∵抛物线过点B∴．（2）解：由（1）可知抛物线解析式为：∴抛物线的对称轴为直线当，时，y随x的增大而增大∴当时，y有最小值，此时∴解得当，时，y随x的增大而减小∴当时，y有最小值，此时∴，得（舍）综上，．（3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为如图，过点P作y轴的平行线，交于点Q．设，则．∴．∴．当时，取到最大值为：∴面积的最大值为．20．(1)(2)4或(3)【分析】（1）由二次函数的图像经过点得到，由对称轴为直线得到即可解答；（2）分①当时，即，②当时，即，③当时，即三种情况分别根据